«2010г.» (стр. 6 из 6)
VI. Правильные многоугольники:
1. Все углы выпуклого многоугольника А1 … Аn равны, и из некоторой его внутренней точки О все стороны видны под равными углами. Доказать, что этот многоугольник правильный.
Решение:
Стороны многоугольника А1 … Аn параллельны сторонам правильного n – угольника. Отложим на лучах ОА1, …, ОАn равные отрезки ОВ1, …, ОВn. Тогда многоульник В1 … Вn правильный и стороны многоугольника А1 … Аn образуют равные углы с его сторонами. Следовательно, ОА1 : ОА2 = ОА2 : ОА3 = … = ОАn : ОА1 = k, то есть ОА1 =
= kОА2 =
OA3 = … = 
OA1, а значит, k = 1.2. Вершины правильного n – угольника окрашены в несколько цветов так, что точки одного цвета служат вершинами правильного многоугольника. Доказать, что среди этих многоугольников найдутся два равных.
Решение:
1) Обозначим центр многоугольника через О, вершины – через А1, …, Аn. Предположим, что среди одноцветных многоугольников нет равных, то есть они имеют m = m1 < m2 < m3 < … < mn сторон соответственно. Рассмотрим преобразование f, определенное на множестве вершин n – угольника и переводящее вершину Ak в вершину Аmk: f (Ak) = Аmk (считаем, что Аp+qn = Ap). При этом преобразовании вершины правильного m – угольника переходят в одну точку В, поэтому сумма векторов
, где Ai - вершины m – угольника, равна 
.2) Поскольку
AmiOAmj = m AiOAj вершины любого правильного многоугольника с числом сторон больше m переходят при рассматриваемом преобразовании в вершины правильного многоугольника. Поэтому и сумма векторов 
по всем вершинам n – угольника и аналогичные суммы по вершинам m2-, m3-, …, mk – угольников равны нулю. Получено противоречие с тем, что сумма векторов 
по вершинам m – угольника не равна нулю. Поэтому среди одноцветных многоугольников найдутся два равных.Заключение
Решение задачи крайне сложный процесс, при описании которого невозможно исчерпать все многообразие его сторон. Дать учащимся правила, позволяющие решить любую нестандартную задачу, невозможно, так как нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы, а универсального метода, позволяющего решить любую задачу, к сожалению, нет. Даже строгое выполнение всех указаний и следование советам учителя не сможет уложить процесс отыскания решений уложить в определенный алгоритм.
Искусство решения задач повышенной сложности основывается на хорошем знании теоретической части курса, знании достаточного количества геометрических фактов, не вошедших в этот курс, и владении определенным арсеналом приемов и методов решения геометрических задач. А также умением использовать банк опорных задач, выделенных по данной теме.
Использование учителем в своей работе задач повышенной сложности позволит ему добиться больших успехов в развитии математических способностей у учащихся.
В данной курсовой работе мы рассмотрели понятие и dblsгеометрических задач, стандарты математического образования по математике. Выяснили, что задача – это многогранное явление обучения, она занимает большое место в учебном процессе и выступает способом организации и управления учебно-познавательной деятельности учащихся.
Список литературы
1) Балл, Г. А. Теория учебных задач [Текст] / Педагогика — М.: 1990. — 291с.
2) Бурдин, А. О. О классификации задач [Текст] / Совершенствование содержания и методов обучения естественно-математическим дисциплинам в средней школе. — М.: 1981. — 37 с.
3) Гребенюк О.С. Общая педагогика. Курс лекций. [Текст] /О.С. Гребенюк. Калининград: Издательство КГУ, 1996.
4) Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Мокрушин Е.Л. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики [Текст] . — М., Просвещение, 1977. — 270с.
5) Микк, Я. А. Оптимизация сложности учебного текста [Текст] : Я. А. Микк. – М.: Дрофа, 1981. — 150с.
6) Прасолов В.В. Задачи по планиметрии [Текст]: Учебное пособие. – 5-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», 2006. — 640 с.
7) Фридман, Л. М. Как научиться решать задачи [Текст] / Л. М. Фридман.- 3-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 1989. — 369 с.
8) Шарыгин, И. Ф. Геометрия 7-9 классы [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений 4-е изд. доп. — М.: Дрофа, 2000. — 367 с.
9) http://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=487