записка с., 4 табл., 2 приложения, 5 источников (стр. 6 из 8)
Метод Лина может не привести к нахождению делителя, либо привести к нахождению не того делителя, который предполагалось вычислить.
Рассмотрим многочлен (1.3) и найдем его делитель k-й степени
.Для этого возьмем какой-нибудь приведенный многочлен
степени k и разделим 
на 
. Тогда полученный остаток будет иметь, вообще говоря, ту же степень k. Разделив его на коэффициент при старшем члене получим приведенный многочлен 
. Проделав с многочленом 
те же операции, что и с получим 
и т.д. Последовательность многочленов 
, 
, ,… сходится к 
при условии, что для всех k 
где
– корни многочлена .Вычислительная схема метода Лина достаточно проста, но вычисление корней может потребовать довольно большой вычислительной работы, а иногда может даже не привести к результату. При использовании метода Лина для вычисления комплексных корней целесообразно применять метод ускорения сходимости Хеда [2].
2 ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Методом Лобачевского–Греффе решить уравнение:
. (2.1)Сначала установим количество действительных и комплексных корней в уравнении (2.1). Для этого воспользуемся теоремой Штурма.
Система Штурма для уравнения (2.1) будет иметь следующий вид:
Откуда получаем
Таблица 2.1.
| Многочлен | Точки на действительной оси | |
 |  | |
 | + | + |
 | – | + |
 | – | – |
 | – | + |
 | – | – |
| Число перемен знаков | 1 | 3 |
Таким образом, получаем, что число действительных корней в уравнении (2.1) равно
,т.е. уравнение (2.1) содержит 2 действительных и два комплексных корня.
Для нахождения корней уравнения воспользуемся методом Лобачевского–Греффе для пары комплексно–сопряженных корней.
Произведем квадрирование корней уравнения. Вычисления коэффициентов производились по следующей формуле
, (2.2)где
, (2.3)а
считается равным 0 при 
.Результаты вычислений с восьмью значащими цифрами приведены в таблице 2.2
Таблица 2.2.
| i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
 | |||||
 | 0 | -3.8000000E+01 | 3.5400000E+02 | 3.8760000E+03 | 0 |
 | 1 | 4.3000000E+01 | 7.1500000E+02 | 4.8370000E+03 | 1.0404000E+04 |
 | |||||
 | 0 | -1.4300000E+03 | -3.9517400E+05 | -1.4877720E+07 | 0 |
 | 1 | 4.1900000E+02 | 1.1605100E+05 | 8.5188490E+06 | 1.0824322E+08 |
 | |||||
 | 0 | -2.3210200E+05 | -6.9223090E+09 | -2.5123467E+13 | 0 |
 | 1 | -5.6541000E+04 | 6.5455256E+09 | 4.7447321E+13 | 1.1716594E+16 |
 | |||||
 | 0 | -1.3091051E+10 | 5.3888712E+18 | -1.5338253E+26 | 0 |
 | 1 | -9.8941665E+09 | 4.8232776E+19 | 2.0978658E+27 | 1.3727857E+32 |
 | |||||
 | 0 | -9.6465552E+19 | 4.1513541E+37 | -1.3242653E+52 | 0 |
 | 1 | 1.4289776E+18 | 2.3679142E+39 | 4.3877982E+54 | 1.8845406E+64 |
 | |||||
 | 0 | -4.7358285E+39 | -1.2540130E+73 | -8.9248610+103 | 0 |
 | 1 | -4.7337865E+39 | 5.6070053E+78 | 1.9252683+109 | 3.5514932+128 |
 | |||||
 | 0 | -1.1214011E+79 | 1.8227619+149 | -3.9826483+207 | 0 |
 | 1 | 1.1194724E+79 | 3.1438509+157 | 3.7066582+218 | 1.2613104+257 |
Как видно из таблицы 2.2 на 7-м шаге корни
, 
(считая в порядке убывания модулей) можно считать отделенными. Модули корней находим по формуле (1.27) и грубой прикидкой определяем их знак: