Методические рекомендации к выполнению контрольных работ для студентов 1 курса вечерне-заочного факультета по дисциплине «Математика» (стр. 12 из 13)
Задача 3. Вычислить с помощью определенного интеграла площадь плоской фигуры:
а) ограниченной в ДСК линиями l1 и l2;
б) ограниченной в ПСК линией l.
Сделать чертежи.
| № варианта | Уравнения линий | |
| а) | б) | |
| n |  |  |
Задача 4. Вычислить с помощью определенного интеграла объем тела, полученного вращением вокруг оси OX фигуры, ограниченной линиями
l1 и l2. Сделать чертеж.
| № варианта | Уравнения линий |
| n |   |
Задача 5. Вычислить с помощью определенного интеграла длину дуги кривой, заданной в ДСК уравнением y = f(x), где
. | № варианта | Уравнение кривой | Промежуток |
| n |  |  |
Варианты контрольной работы №6
Задача 1. Дано дифференциальное уравнение 1-го порядка и точка М. Определить тип дифференциального уравнения. Найти общее решение дифференциального уравнения, уравнение интегральной кривой, проходящей через точку М и уравнения еще 4-х интегральных кривых (любых). Построить все эти кривые в системе координат.
| № варианта | Дифференциальное уравнение | Точка |
| 1 |  | M(–2; 4) |
| 2 |  | M(0; 3) |
| 3 |  | M  |
| 4 |  | M(0; 1) |
| 5 |  | M(1; 2) |
| 6 |  | M  |
| 7 |  | M(0; –1) |
| 8 |  | M(0; 1) |
| 9 |  | M(2; 1) |
| 10 |  | M(–1; 2) |
Задача 2. Дано дифференциальное уравнение 1-го порядка. Определить тип дифференциального уравнения и найти его общее решение.
| № варианта | Дифференциальное уравнение | № варианта | Дифференциальное уравнение |
| 1 |  | 6 |  |
| 2 |  | 7 |  |
| 3 |  | 8 |  |
| 4 |  | 9 |  |
| 5 |  | 10 |  |
Задача 3. Дано дифференциальное уравнение 2-го порядка и начальные условия. Определить тип дифференциального уравнения и найти его частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
| № варианта | Дифференциальное уравнение | Начальные условия |
| 1 |  |  |
| 2 |  |  |
| 3 |  |  |
| 4 |  |  |
| 5 |  |  |
| 6 |  |  |
| 7 |  |  |
| 8 |  |  |
| 9 |  | |
| 10 |  |  |
Задача 4. Дано дифференциальное уравнение 2-го порядка. Определить тип дифференциального уравнения и найти его общее решение, используя метод вариации произвольных постоянных.
| № варианта | Дифференциальное уравнение | № варианта | Дифференциальное уравнение |
| 1 |  | 6 |  |
| 2 |  | 7 |  |
| 3 |  | 8 |  |
| 4 |  | 9 |  |
| 5 |  | 10 |  |
Задача 5. Дано дифференциальное уравнение 2-го порядка. Определить тип дифференциального уравнения и найти его общее решение, используя метод неопределенных коэффициентов.