- В передаче авторской пунктуации.
Приложение 3
ОБРАЗЦЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ РАБОТ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ
ГОСУДАРСТВЕННОГО ВЫПУСКНОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ
Курс А
Вариант 1
2
x - 16
1. Решите неравенство: ------- >= 0.
3 - x
3x+1
2. Решите уравнение: 27 х 9 = 1.
пи _
3. Решите уравнение: sin(3пи + x) + cos(-- + x) = \/2.
2
4. Изобразите график какой-нибудь непрерывной функции, удовлетворяющей
всем перечисленным условиям:
а) область определения функции есть промежуток [-4; 3];
б) значения функции составляют промежуток [-1; 4];
в) функция возрастает на промежутке [-1; 1] и убывает на промежутках
[-4; -1] и [1; 3];
г) нули функции: -1 и 2.
2
5. Найдите наибольшее значение функции f(x) = 5 - 12x - 3x на
промежутке [-1; 3].
6. Отрезок АВ не пересекает плоскость альфа. Точки А и В выбраны в
1 1
плоскости альфа так, что прямые АА и ВВ параллельны. Найдите длину
1 1
отрезка, соединяющего середины отрезков АВ и А В , если АА = 5 см, ВВ = 8
1 1 1 1
см.
7. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении
прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см вокруг меньшего катета.
8. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8 см, а
двугранный угол при основании пирамиды равен 30°. Найдите объем пирамиды.
┌
│ x + y - 10 = 0,
9. Решите систему уравнений: { y - 1
│log ----- = 3.
└ 2 x
x
10. Укажите промежутки возрастания и убывания функции y = 2xe .
Вариант 2
2
x - 25
1. Решите неравенство: ------- <= 0.
2 - x
2x+1
2. Решите уравнение: 8 х 16 = 1.
пи _
3. Решите уравнение: cos(3пи + x) - sin(-- - x) = \/2.
2
4. Изобразите график какой-нибудь непрерывной функции, удовлетворяющей
всем перечисленным условиям:
а) область определения функции есть промежуток [-4; 3];
б) значения функции составляют промежуток [-3; 2];
в) функция возрастает на промежутках [-4; -2] и [-1; 3], убывает на
промежутке [-2; -1];
г) нули функции: -2 и 1.
2
5. Найдите наибольшее значение функции f(x) = 5 - 8x - 2x на
промежутке [-6; -3].
6. Отрезок АВ пересекает плоскость альфа в точке С, которая делит его в
отношении 3:1, считая от точки А. Точки А и В выбраны в плоскости альфа
1 1
так, что прямые АА и ВВ параллельны. Длина отрезка А С равна 15 см.
1 1 1
Найдите длину отрезка А В .
1 1
7. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении
прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см вокруг большего катета.
8. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 8 см,
а двугранный угол при основании пирамиды равен 60°. Найдите объем пирамиды.
┌
│ x - y - 7 = 0,
9. Решите систему уравнений: { x + 1
│log ----- = 2.
└ 3 y
-x
10. Укажите промежутки возрастания и убывания функции у = 3xe .
Курс В
Вариант 1
2
x + 2x - 3
1. Решите неравенство: ----------- <= 0.
2x - 3
2. Решите неравенство: log (3 - x) > -1.
1
-
2
2
3. Решите уравнение: 4cos x - 1 = 0.
4. Запишите уравнение касательной, проведенной к графику функции
x
f(x) = x - e в его точке с абсциссой х = 2.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
2
f(x) = x + 5x + 6, прямыми x = -1, x = 2 и осью абсцисс.
2x+1 x
6. Решите уравнение: 2 + 7 х 2 = 4.
3sin x + cos x 1
7. Найдите все решения уравнения --------------- = -, принадлежащие
cos x + 5sin x 2
отрезку [-пи; пи].
8. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = 1 - 3x и
______
у = \/1 + 3x.
9. Решите неравенство: 3|x - 1| <= x + 3.
┌ 2
│x - xy = 20y,
10. Решите систему уравнений: {
│ 2
│5xy - 5y = 4x.
└
Вариант 2
2
x + 3x - 4
1. Решите неравенство: ----------- >= 0.
2x - 5
2. Решите неравенство: log (2 - x) > -1.
1
-
3
2
3. Решите уравнение: 4sin x - 1 = 0.
4. Запишите уравнение касательной, проведенной к графику функции
f(x) = x - ln x в его точке с абсциссой x = 3.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
2
f(x) = x - 6x + 8, прямыми x = -2, x = 1 и осью абсцисс.
2x+1
6. Решите уравнение: 3 - 8 х 3x = 3.
2sin x - cos x 1
7. Найдите все решения уравнения --------------- = -, принадлежащие
5sin x - 4cos x 3
отрезку [0; 2 пи].
8. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = 1 - 2x и
______
y = \/1 + 4x.
9. Решите неравенство: 3|x + 1| >= x + 5.
┌ 2
│3xy - 3y = 2x,
10. Решите систему уравнений: {
│ 2
│x - xy = 6y.
└