Методические рекомендации студентам заочной формы обучения отделения среднего профессионального образования по подготовке к зачетам, экзаменам и (стр. 6 из 13)
Каково расстояние между лодкой и теплоходом в момент отплытия лодки от берега?
Дано: s = 200 м; v0 = 1 м/с; v1 = 5 м/с; v2 = 1 .5 м/с.
Найти: s0 = ?
Решение. Расстояние между теплоходом и лодкой - это гипотенуза прямоугольного треугольника, катетами которого являются расстояние от лодки до места встречи с теплоходом и расстояние от теплохода до этого же места. Эти расстояния равны s1(t) = vтt и s2(t) = vлt соответственно, где vт и vл- скорости теплохода и лодки относительно берега. Следовательно, расстояние между теплоходом и лодки в момент отплытия от берега
s0=
Скорости теплохода и лодки относительно берега равна vт= v1-v0, а t=s/vл. Скорость лодки относительно берега можно представить как вертикальную сумму vл= v0+v2 . Легко увидеть , что vл есть катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна v2 , а второй катет – v0. Следовательно vл=
, и время движения лодки. а следовательно, и теплохода, до места встречи равно t= 
Таким образом, расстояние между лодкой и теплоходом в момент отплытия лодки от берегаs0=
Подставляя в выражение численные данные имеем
s0=
3. Два тела массами 4 и 2 кг, лежащие на горизонтальном столе, соединены невесомой нерастяжимой нитью, параллельной плоскости стола. К первому телу приложена сила, направленная вверх под углом 30° к горизонту. Под действием этой силы тела движутся по поверхности стола с ускорением. 2 м/с2. Коэффициент трения тел о поверхность стола одинаков и равен 0.2.
Чему равна сила, приложенная к первому телу?
Дано: m1=4кг; m2 = 2кг; α = 30с; а = 2м/с2; μ=0.2; g= 9.8м/с2. Найти: F=?
Решение. На первое тело массой m1 действуют (см. рисунок) приложенная сила F, сила натяжения нити Т, сила тяжести m1g, реакция стола N1 и сила трения FTp1. Спроецируем эти силы на оси координат, направив последние следующим образом: ось Ох- параллельно поверхности стола, ось Оу- вертикально вверх.
Так как движение тел происходит вдоль оси Ох, то второй закон Ньютона для первого тела будет иметь вид m1 = Fcos α- FTp1 - Т.
Выражение для силы трения находим из проекции сил, приложенных к первому телу, на ось Оу. N1 - тg + Fsin α= 0. Отсюда сила трения первого тела о поверхность стола
FTp1 = μ N1= m(m1g – Fsin α).
Окончательное уравнение движения первого тела имеет вид. m1а = Fcos α-m(m1g- Fsin α) - Т.
Для второго тела, рассуждая аналогичным образом, можно получить выражение второго закона Ньютона в следующем виде: m2a=T-mm2g. Складывая последние два выражения, получаем: (m1+m2)a= Fcos α+ μFsin α+μFsin α – μ(m1+m2)g.
После несложных преобразований выражение для приложенной к первому телу силы приобретает вид F=
Подставляя численные значения, получаем F=
4. На тело массой 2 кг, лежащее на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30°, действует горизонтальная сила, направленная в сторону плоскости. Под её действием тело движется вверх по плоскости с ускорением 1 м/с2. Коэффициент трения тела о плоскость 0.1 . Найти приложенную к телу горизонтальную силу.
Дано: m = 2 кг; α = 30°; а = 1 м/с2;μ= 0.1; g = 9.8 м/с2. Найти: F= ?
Решение. На тело (см. рисунок), движущееся по наклонной плоскости, действуют приложенная горизонтальная сила F, сила тяжести mg, реакция плоскости N и сила трения Fтр. Проецируя эти силы на ось Ох, параллельную наклонной плоскости, и ось Оу, перпендикулярную наклонной плоскости, получаемmа = Fcos α -mg sin α -Fтр, N-mg cos α -Fsin α=0.
Так как сила трения Fтр=μN из первых двух уравнений с учетом выражения для силы трения второго закона Ньютона для движущихся по наклонной плоскости тела имеет вид mа = Fcos α -mg sin α –μ(mg cos α -Fsin α). Для приложенной горизонтальной силы получаем после несложных преобразований выражение. F=
Подставляя численные значения, получаем F= 
Тест № 1 по разделу «Кинематика. Динамика»
Вариант 1
А 1. Изменение высоты тела над поверхностью Земли с течением времени представлено на графике. Что можно сказать по этому графику о характере движения тела?
1. Тело движется по параболе.
2. Тело движется равномерно.
3. Тело движется с некоторым ускорением.
4. Скорость тела постепенно уменьшается.
А 2. Движение тела описывается уравнением х = 12 + 0,2t + 0,75t2. Определите скорость тела через 2 с после начала движения.
1. 0,95 м/с.
2. 3 м/с.
3. 3,2 м/с.
4. 6,2 м/с.
А 3. С высокого обрыва свободно падает камень. Какова его скорость через 3 с от начала падения?
1. 30 м/с.
2. 10 м/с.
3. 3 м/с.
4. 2 м/с.
А 4. Автомобиль движется со скоростью 40 м/с по закруглению дороги. Коэффициент трения резины об асфальт равен 0,4. Наименьший радиус поворота автомобиля...
1. 10 м.
2. 160 м.
3. 400 м.
4. 40 м.
А 5. Тело массой 5 кг вращают в вертикальной плоскости на бечевке длиной 1 м. Бечевка рвется под действием силы, большей чем 100 Н. С какой максимальной частотой можно вращать это тело?
1. 0,3 Гц.
2. 0,5 Гц.
3. 0,7 Гц.
4. 0,9 Гц.
А 6. Если на шарик не действуют никакие другие тела, то в инерциальной системе отсчета он...
1. постепенно останавливается.
2. колеблется около начального положения.
3. движется по окружности с постоянной по модулю скоростью.
4. движется с постоянной по модулю и направлению скоростью.
А 7. Автомобиль тормозит под действием силы 150 Н. Масса автомобиля 1500 кг. С каким ускорением движется автомобиль?
1. 10 м/с2.
2. 0,4 м/с2.
3. 0,1м/с2.
4. 2,25 м/с2.
А 8. Брусок массой 3 кг движется со скоростью 2 м/с. Каков импульс бруска?
1. 1,5 кг-с/м.
2. 6 кг. м/с.
3. 0,67м/(с-кг).
4. 12кг-м2/с2.
А 9. Для того чтобы уменьшить кинетическую энергию тела в 2 раза, надо скорость тела уменьшить в...
1. 2 раза.
2. √2 раз.
3. 4 раза.
4. 8 раз.
А 10. На рисунке приведен график зависимости потенциальной энергии груза от высоты его подъема над поверхностью Земли. Какова масса этого груза?
А 11. Упавший и отскочивший от земли мячик подпрыгивает на меньшую высоту, чем та, с которой он упал. Чем это объясняется?
1. Гравитационным притяжением мяча к земле.
2. Переходом при ударе кинетической энергии мяча в потенциальную.
3. Переходом при ударе потенциальной энергии мяча в кинетическую.
4. Переходом при ударе части механической энергии мяча во внутреннюю.
А 12. Равновесие швабры, лежащей на подставке, объясняется...
1. устройством швабры.
2. равенством масс правой и левой частей швабры.
3. равенством сил, действующих на правую и левую части швабры.
4. равенством моментов сил, действующих на правую и левую части швабры.
Тест № 1 по разделу «Кинематика. Динамика»
Вариант 2
А 1. На рисунке представлен график зависимости координаты автомобиля от времени. Какова скорость автомобиля?
1. -2 м/с.
2. -0,5 м/с.
3. 0,5 м/с.
4. 2 м/с.
А 2. Между вспышкой молнии и раскатом грома, услышанного мальчиком, прошло 3 с. На каком расстоянии от него вспыхнула молния?
1. 510 м.
2. 2040 м.
3. 1020 м.
4. 110 м.
А 3. Движение тела описывается уравнением х = 5 - 3t. Определите координату тела через 5 с после начала движения.
1. –15 м.
2. –10 м.
3. 10 м.
4. 15 м.
А 4. Стрелу выпустили вертикально вверх с начальной скоростью 35 м/с. Какова скорость стрелы через 3 с после выстрела?
1. 5 м/с.
2. 65 м/с.
3. 0.
4. 11,6 м/с.
А 5. Скорость тела в инерциальной системе отсчета меняется согласно графику, представленному на рисунке. Какой график на втором рисунке отражает изменение с течением времени силы, действующей на это тело?
А 6. Первый закон Ньютона утверждает, что...
1. скорость тела меняется при переходе из одной системы отсчета в другую.
2. в инерциальной системе отсчета скорость тела не меняется, если сумма сил, действующих на тело, равна нулю.
3. тела взаимодействуют с силами, равными по модулю, но противоположными по направлению.
4. на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила.
А 7. Ворона летит со скоростью 6 м/с. Импульс вороны равен 1,8 кг•м/с. Чему равна масса вороны?
1. 10,8 кг.
2. 0,3 кг.
3. 0,1 кг.
4. 5,4 кг.
А 8. Шарик скатывали с горки по трем разным желобам. В каком случае скорость шарика в конце пути наибольшая? Трением пренебречь.