Межпредметные связи информатики и математики как средство активизации познавательной деятельности учащихся. (стр. 8 из 9)
Рис. 2. График функции f(x) = 4x-1
Задания для самостоятельной работы
Исследовать функции и построить их графики:
1
;2.
;3.
;4.
.Конспект урока 2 (2 часа)
Тема: «Логарифмическая и тригонометрическая функции»
Цели урока:
Образовательные:
• знать общую схему и особенности проведения исследования функций;
• уметь проводить формализацию задачи.
Воспитательная:
• воспитание трудолюбия.
Развивающие:
• развитие познавательного интереса;
• развитие самостоятельности при работе с методическим материалом;
• формирование информационной культуры.
Методы обучения:
1. Проверочная работа;
2. Практическая работа.
План урока:
1. Организационный момент (3 мин)
2. Объявление целей урока (3 мин)
3. Практическая работа (40 мин)
4. Проверочная работа (30 мин)
5. Подведение итогов (4 мин)
Ход урока отображен в табл.7
Таблица 7.
Ход урока
| Учитель | Ученики | Тетрадь |
| Здравствуйте. Садитесь. | Здравствуйте. | |
| Тема нашего сегодняшнего урока «Логарифмическая и тригонометрические функции». | Логарифмическая и тригонометрические функции | |
| Первый урок будет посвящен исследованию функций и построению их графиков, после чего на втором уроке будет проверочная работа по всему пройденному разделу. | ||
| Сейчас я вам выдам раздаточный материал, в котором представлено несколько задач. | Ученики берут раздаточный материал, садятся за компьютеры и начинают работать. | |
| Конец первого урока. Все справились? (Подходит к тем, кто не успел и ищет ошибку, указывает на нее, но не исправляет.) Все успели? | Нет. Да. | |
| Начало второго урока. Переходим к проверочной работе. Учитель раздает варианты проверочной работы. Можете приступать | (Делают самостоятельно.) | |
| Конец второго урока Заканчиваем, сдаем работы. У вас еще остались вопросы по пройденной теме? Учитель отвечает на вопросы. На следующем уроке мы будет разбирать ошибки, допущенные в проверочной работе. | Да. |
Раздаточный материал
Исследовать функции и построить их графики:
1. y =
2. y =
3. y = cos x – 2
4. y = sin x +
5. y =
Проверочная работа
Первый вариант
Исследовать функции и построить их графики:
1. y =
2. y =
3. y =
Второй вариант
Исследовать функции и построить их графики:
1. y =
2. y =
3. y =
Критерии оценивания:
1. Оценка «5» ставится в случае, если учащийся выполнил все задания без ошибок.
2. Оценка «4» ставится в случае, если учащийся выполнил два задания без
ошибок.
3. Оценка «3» ставится в случае, если учащийся выполнил хотя бы одно
задание без ошибок.
4. Оценка «2» ставится в случае, если учащийся не смог правильно
выполнить ни одного задания.
Конспект урока 3 (2 часа)
Тема: «Вычисление площадей с помощью интегралов»
Цели урока:
Образовательные:
• знать общую схему и особенности вычисления площадей с помощью
интегралов;
• уметь проводить формализацию задачи.
Воспитательная:
• воспитание трудолюбия.
Развивающие:
• развитие познавательного интереса;
• развитие самостоятельности при работе с методическим материалом;
• формирование информационной культуры.
Методы обучения:
1. Проверочная работа;
2. Практическая работа.
План урока:
1. Организационный момент (3 мин)
2. Объявление целей урока (3 мин)
3. Практическая работа (30 мин)
4. Самостоятельная работа (40 мин)
5. Подведение итогов (4 мин)
Ход урока отображен в табл. 8.
Таблица 8.
Ход урока
| Учитель | Ученики | Тетрадь |
| Здравствуйте. Садитесь. | Здравствуйте. | |
| Тема нашего сегодняшнего урока «Вычисление площадей с помощью интегралов». | Вычисление площадей с помощью интегралов | |
| Первый урок будет посвящен разбору примеров, после чего на втором уроке вы будете самостоятельно вычислять площади с помощью интегралов. | ||
| Сейчас я вам выдам раздаточный материал, в котором подробно описан ход вычисления площадей. Внимательно изучите и поэтапно выполните то, что от вас требуется. Если кто-то выполняет задание раньше, он может приступать к задачам для самостоятельного решения, которые приведены в конце раздаточного материала. | Ученики берут раздаточный материал, садятся за компьюте-ры и начинают работать. | Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной параболами у = х2, у = 2х-х2и осью Ох. Построим графики функций у - х2, у = 2х - х2 и найдем абсциссы точек пересечения этих графиков из уравнения х2 = 2х - х2. Корни этого уравнения х1= 0, х2= 1. Данная фигура изображена на рис. 2.2. Из рисунка видно, что фигура состоит из двух криволинейных трапеций. Следовательно, искомая площадь равна сумме площадей этих трапеций: S =  = 1 Задача 2. Найти площадь S фигуры, ограниченной отрезком  оси Ох и графиком функции у = cos x на этом отрезке. Заметим, что площадь данной фигуры равна площади фигуры, симметричной данной относительно оси Ох, изображенной на рис. 2.3, т.е. площади фигуры, ограниченной отрезком оси Ох и графиком |
 | Таблица | 8 (продолжение) | |
| Учитель | Ученики | Тетрадь | |
функции y = - cosx на отрезке  . На этом отрезке - cosx  0, и поэтому S =  = 2 В общем, если f(x)  0 на отрезке [а; b], то площадь S криволинейной трапеции равна S =  Задача 3. Найти площадь S фигуры, ограниченной параболой у = х2 +1 и прямой у = х + 3 Построим графики функций у = х2+1 и у = х + 3 . Найдем абсциссы точек пересечения этих графиков из уравнения х2 +1 = х+3. Это уравнение имеет корни x1 = -1, х2 = 2. Фигура, ограниченная графиками данных функций, изображена на рис. 2.4. Из этого рисунка видно, что искомую площадь можно найти как разность площадей S1 и S2 двух трапеций, опирающихся на отрезок [-1;2], первая из которых ограничена сверху отрезком прямой у = x + 3, а вторая - дугой параболы у = х2 +1. Так как S1 =  S2 =  то S = S1 – S2 =  Используя свойство первообразных, можно записать S в виде одного интеграла: S=  В общем, площадь фигуры равна: S =  Эта формула справедлива для любых непрерывных функций f1(x) и f2(х) (принимающих значения любых знаков), удовлетворяющих условию Задача 4. Найти площадь S фигуры, | |||
Таблица 8 (продолжение) | Учитель | Ученики | Тетрадь |
| ограниченной параболами у = х2и у = 2х2 -1. | ||
| Построим данную фигуру, которая изображена | ||
| на рис. 2.5, и найдем абсциссы точек пересечения | ||
| парабол из уравнения х2 = 2х2-1. | ||
Это уравнение имеет корни x1,2=  | ||
| Воспользуемся формулой (1). Здесь f1(x) = 2x2-1, | ||
| f2(х) = х2. | ||
S =  | ||
| Конец первого | ||
| урока. | Нет. | |
| Все справились? | ||
| (Подходит к тем, | ||
| кто не успел и ищет | ||
| ошибку, указывает | ||
| на нее, но не | Да- | |
| исправляет.) | ||
| Все успели? | ||
| Начало второго | Делают | |
| урока. | самостоятельно. | |
| Переходим к | ||
| решению | ||
| самостоятельных | ||
| задач. | ||
| Внимательно | ||
| ознакомьтесь и | ||
| приступайте к | ||
| решению. Задания | ||
| выполняете в той | ||
| же форме, как и | ||
| примеры. При | ||
| затруднениях | ||
| поднимайте руку, я | ||
| подойду. | ||
| Итак, все успели? | Да. | |
| Сейчас я подойду к | ||
| каждому и проверю | ||
| решение. | ||
| У вас еще остались | ||
| вопросы по |
Таблица 8 (окончание)