Число 60 легло в основу вавилонской системы счисления, влияние которой сохранилось в делении круга на 360 градусов, то есть 6 60 градусов, градус - на 60 минут, а минуту - на 60 секунд. Так что самые точные часы и угломерные приборы хранят в себе память о глубочайшей древности.
Счет шестидесятками дожил до наших дней не только в измерении времени и углов. Еще несколько десятилетий тому назад на Украине, в Польше, Прибалтике и Германии яйца, яблоки, груши продавали на копы - кучи по 60 штук в каждой. А отсчитывали каждую копу так: на одной руке загибали пальцы, пока не получали, что отсчитано, пять штук, а на другой руке прикосновением большого пальца к суставам остальных четырех пальцев указывали количество этих пятерок. Поскольку число суставов на четырех пальцах равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 6
Другие магические числа
Издавна люди верили, что числа имеют свое место в жизни. Некоторые приносили удачу, некоторые отталкивали людей.
Например, таинственную силу приписывали числу 9, причем в одни времена добрую, в другие - недобрую. «У девяти не будет пути», - говорили в древности. Название картины И.К. Айвазовского «Девятый вал» отражает народные поверья о грозных силах природы, из которых девятая волна самая опасная.
В то же время у древних греков за этим числом установилась и добрая слава. Так, жюри на Олимпийских играх состояло из девяти судей, существовало 9 покровительниц науки и искусства. В русских народных сказках действие часто происходит в «тридевятом царстве, тридевятом государстве», за «тридевять земель» и так далее. Древние последователи Пифагора считали 9 символом постоянства, «так как все числа, кратные 9, имеют сумму цифр, кратную 9».
Из произведения тройки и четверки возникает 12-дюжина, которая также принадлежит к наиболее часто встречающимся числовым шаблонам, а основанием для её обожествления служат все те же естественнонаучные наблюдения - такие как, например, 12 месяцев года, соответственно, 12 знаков Зодиака, 12 делений на циферблате часов, сервиз на 12 персон. 12 имеет древнее происхождение, связанное с обычаем отпускать товар полной мерой. Это означает, что если торговец продает десяток чего-либо, он должен давать в каждую руку ещё по одной единице товара для полной меры или просто по доброй воле. Если одна единица товара окажется испорченной, то дополнительные две послужат компенсацией.
В религиозных сочинениях речь идет о «фатальном» числе 666, называемым числом зверя. В разных странах христиане обозначали этим числом неугодных церкви правителей, общественных деятелей, выдавая их за анархистов. Лев Толстой в романе «Война и мир» дает описание того, как Пьер Безухов, выполнив вычисления, пришел к выводу, что Наполеон и есть тот зверь, который обозначен числом 666.
Тайны этого числа раскрыл Ф. Энгельс, показав, что им зашифровано имя коварнейшего врага христиан римского императора Нерона. Взяв два древнееврейских слова, обозначавших «император Нерон», и подсчитав сумму числовых значений, входящих в них букв (нумерация была буквенной, поэтому числа обозначались буквами), Энгельс получил число 666.
Нередко причиной приписывания числам магических свойств были подмеченные их особенности по отношению к арифметическим действиям. Так, числа, равные сумме своих делителей, назывались совершенными и им приписывались мистические благородные свойства. Например, 10=1+2+3+4. Это число выступало символом полноты и гармонии, оно символизировало философский камень.
С такой точки зрения магическим числом считалось число 1001. И не случайно Шахерезада рассказала султану 1001 сказку. Получается это число последовательным умножением трех простых чисел: 7x11x13=1001. А если умножить на него любое трехзначное число, то результат будет состоять из умноженного числа, записанного дважды: 523x1001=523 523.
Числовые суеверия часто использовали в спекулятивных целях разные гадалки, стремившиеся предсказать судьбу людей. Гадания на числах особенно были распространены у халдеев (Вавилон).
Числовую мистику халдеев усвоил Пифагор (VI век до нашей эры). Он провел немало лет в Вавилоне в поисках восточной мудрости и перенес мистику в Европу. Она получила распространение в Китае, где жрецы предсказывали судьбу людей, составляя так называемые магические квадраты.
Круглые числа.
Вероятно, все замечали на себе и на окружающих, что среди цифр есть излюбленные, к которым мы питаем особенное пристрастие. Мы, например, очень любим «круглые числа», то есть оканчивающиеся на 0 или 5. В этом отношении сходятся вкусы не только европейцев и их предков, - например древних римлян, - но даже многих первобытных народов других частей света.
Часто при переписи населения наблюдается чрезмерное обилие людей, возраст которых оканчивается на 5 или на 0; их гораздо больше, чем должно быть. Причина кроется, конечно, в том, что люди не помнят твердо, сколько им лет и, показывая возраст, невольно «округляют» свои годы. Замечательно, что подобное же преобладание «круглых» возрастов наблюдается и на могильных памятниках древних римлян.
Эта одинаковость числовых пристрастий идет дальше. Один психолог подсчитал, как часто встречается в обозначениях возраста на древне-Римских могильных плитах та или иная цифра, и сравнил эти результаты с повторяемостью цифр в обозначениях возраста по переписи в американском штате Алабама, где живут преимущественно негры. Получилось удивительное согласие: древние римляне и современные нам негры до подробностей сходятся в числовых пристрастиях! Конечные цифры возраста, по частоте их повторяемости, располагались в обоих случаях в одинаковой последовательности, а именно: 0, 5, 8,2,3, 7, 6, 4,9 и 1.
Но и это не все. Чтобы выяснить числовые пристрастия современных европейцев, упомянутый ученый производил такого рода опыты: он предлагал множеству лиц определить «на глаз», сколько миллиметров заключает в себе полоска бумаги, например, в палец длиной, и записывал ответы. Подсчитав затем частоту повторения одних и тех же конечных цифр, ученый получил снова тот же самый ряд:
О, 5, 8,2,3, 7,6,4, 9 и 1.
Нельзя считать случайностью, что народы, столь отдаленные друг от друга и антропологически и географически, обнаруживают полную одинаковость числовых симпатий, то есть явное пристрастие к «круглым» числам, оканчивающимся на 0 или 5, и заметную неприязнь к числам некруглым.
Любовь к пятеркам и десяткам находится, без сомнения, в прямой связи с десятичным основанием нашей системы счисления, то есть с числом пальцев на обеих руках.
Египетские пирамиды.
Недалеко от Каира, на равнине около Гизы, возвышаются три гигантские пирамиды - Хеопса (или Хуфу), Хефрена и Микерина. Самая большая пирамида - Хеопса, её высота равна 146 м. Все пирамиды имеют совершенно одинаковую правильную форму. И стоят они не как попало: одна сторона пирамиды всегда смотрит точно на восток, другие - на север, юг и запад. Но ведь построить, хотя бы на бумаге, правильную пирамиду совсем не так просто. Даже сейчас люди учатся этому только в средней школе. А египтяне умели строить пирамиды уже пять тысяч лет назад!
Многие тысячелетия форма четырехгранной пирамиды является предметом размышления для пытливого ума. Ведь египетские пирамиды построены с конкретной геометрией, основанной на пропорции Золотого Сечения. При этом высота такой пирамиды примерно в два раза больше стороны квадрата, лежащего в её основании. Важен тот факт, что пирамиды изготовлены «без единого гвоздя», так как наличие даже небольшого количества металла в её конструкции уменьшает эффективное воздействие. Также пирамиды ориентированы в пространстве по земному меридиану, а грань каждой из пирамид направлена точно на Полярную Звезду.
Предполагают, что пирамиды служили людям в качестве часов и календаря, так как были построены в соответствии с математическими и астрономическими законами.
Так как раньше пирамиды были отшлифованы до зеркального блеска, то боковые стороны, расположенные под углом 51 52' к основанию, позволяли пирамиде отражать солнечные лучи далеко в море, поэтому они могли служить также и маяками. Согласно мистическим учениям, в пирамидах совершались мистерии Осириса, во время которых ученики - мисты переживали символическую смерть, после чего воссоединялись с Осирисом и получали тайные знания.
Все это повлияло на возникновение особенностей пирамид - воздействие на организм человека. Многие люди при осмотре пирамид с южной стороны ощущали на себе усталость, истому, сонливость, но при осмотре с севера - гиперактивность, ощущение счастья, эйфорию. Многие туристы объясняют это тем, что за день приходится много пройти, приобрести новые впечатления. Но есть ученые, которые объясняют это по-другому: древние египтяне при помощи пирамид могли целенаправленно воздействовать на состояние духа и тела.
Для того, чтобы проверить воздействие пирамид на людей, один американский египтолог - Манфред Димде провел наблюдения с помощью двух групп туристов.
Первая группа состояла из 13 человек (девять женщин и четверо мужчин) в возрасте от 25 до 68 лет. До начала путешествия и во время посещения комплекса пирамид Гизы, ученый не говорил своим попутчикам об эксперименте. Оказалось, что все участники испытали на себе чувство изнеможения, усталости. Все участники отметили охватившее их чувство «душевной усталости», затруднения при попытках сосредоточить внимание.
Примерно через год Манфред Димде руководил другой группой при осмотре пирамид. На этот раз она состояла из 16 участников (десять женщин и шесть мужчин) в возрасте от 28 лет до 71 года. Вот результаты наблюдений, проведенных во время этой экскурсии: сильная усталость наступала только у двух участниц, одной было 50 лет, другой - 57. В двух случаях наблюдались боли в желудке, продолжавшиеся около двух часов. В обоих случаях осложнение наступило у людей с недостаточной массой тела.