2.3.Тестовий приклад
Методом Галеркіна знайти наближений розв’язок рівняння,
, (11)що задовольняє крайовим умовам
. (12)Розв’язання:
Оберемо в якості системи базисних функцій
( 
0, 1, 2, 3, 4) наступні тригонометричні функції: 
, 
, 
, 
, 
.Ці функції лінійно незалежні на відрізку
, причому функція 
задовольняє крайовій умові (12), а інші функції – нульовим крайовим умовам. Будемо шукати розв’язок у вигляді 
.Знаходимо
( 
= 0, 1, 2, 3, 4): 
, 
, 
, 
, 
, 
.Обраховуємо коефіцієнти системи (10), використовуючи наступні позначення:
, 
,і враховуючи при цьому ортогональність системи тригонометричних функцій
(1,
, 
, 
, 
, . . .) 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
.Виконуючи відповідні скорочення, приходимо до системи
з якої одержуємо
, 
, 
. Таким чином маємо 
.В таблиці 1 наведено для порівняння значення отриманого наближеногорозв’язку і точного розв’язку
Наближений і точний розв’язок задачі (11), (12)
Таблиця 1:
A_al_2:= [на дискеті, Галеркін.mcd]
A_al_3:= [на дискеті, Галеркін.mcd]
