Экзаменационные вопросы и билеты по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ за весенний семестр 2001 года (стр. 3 из 4)
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 15
92) Дать определение алгебраического дополнения матрицы.
93) Записать общую задачу линейного программирования на максимум в стандартной форме с помощью матриц.
94) Понятие локального максимума функции двух переменных.
95) Частная производная первого порядка по у функции двух переменных.
96) Дать определение множителей Лагранжа.
97) В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей Н равна:
Н =
Привести пример смешанной стратегии Игрока 2.98) Найти частную производную первого порядка по у функции
f(x,y) = 10 x1/4 y3/4.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 16
99) Дать понятие базиса n-мерного пространства.
100) Сформулировать условие, связанное с тем, что на оптимальном плане некоторое ограничение прямой задачи линейного программирования, например i-ое, выполняется как строгое неравенство.
101) В игре двух лиц с нулевой суммой привести понятие смешанной стратегии.
102) Понятие градиента функции двух переменных.
103) Привести формулировку задачи пошаговой оптимизации.
104) Для задачи линейного программирования
Привести пример допустимого плана двойственной задачи
105) Для следующей задачи выпуклого программирования
f(x,y) = (x1 - 5)2 + (x2 - 6)2 -> max при ограничениях:
построить функцию Лагранжа.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 17
106) Привести свойства скалярного произведения векторов.
107) Дать основные положения задачи линейного программирования.
108) В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие оптимальной стратегии Игрока 1.
109) Относительное приращение функции двух переменных по переменной х.
110) Приведите схему решения задачи выпуклого программирования с помощью градиентных методов.
111) Задачу линейного программирования записать в матричном виде:
112) Для функции f(x,y) = 10х + 15у описать и построить линию уровня: 30х + 15у = 210.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 18
113) Дать правило расчета определителя матрицы размерности 2 х 2.
114) Привести свойства решения задачи линейного программирования.
115) Дать геометрическую интерпретацию выпуклости функции одной переменной.
116) Необходимые условия экстремума функции двух переменных.
117) Свойства задачи выпуклого программирования.
118) Для задачи линейного программирования
Изобразить геометрически множество допустимых планов двойственной задачи.
119) Вычислить значение функции f(x,y) = 20 x y в точке (3,4).
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 19
120) Дать определение системы линейных неравенств и ее решение.
121) Привести запись задачи линейного программирования на минимум в стандартной форме.
122) Описать игру двух лиц с нулевой суммой.
123) Линейная функция двух переменных и ее график.
124) Привести основные свойства выпуклых функций.
125) Решить систему уравнений
126) Вычислить значение функции f(x,y) =
в точке (1/2,0).Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 20
127) Дать понятие линейной комбинации векторов.
128) Дать понятие области допустимых планов задачи линейного программирования.
129) Убывание функции z = f(x,y) по переменой х.
130) Производная по направлению функции двух переменных.
131) Привести связь задачи выпуклого программирования и функции Лагранжа.
132) Для задачи линейного программирования
Указать, какие ограничения на оптимальном плане выполняются как точные равенства.
133) Проверить на выпуклость множества, точки которого являются решением неравенства (можно геометрически): {(x,y): x2 + y2 £ 100}.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 21
134) Привести запись системы двух линейных неравенств с двумя неизвестными с условием неотрицательности переменных в векторном виде.
135) Сформулировать условие, связанное со строгой положительностью некоторой координаты, например уi*, оптимального решения двойственной задачи линейного программирования.
136) В игре двух лиц с нулевой суммой дать понятие цены игры.
137) Градиент и направление возрастания функции нескольких переменных.
138) Участники задачи принятия решений.
139) Записать систему уравнений
в матричной форме.140) Обосновать выпуклость множества, точки которого являются решением системы неравенств (можно геометрически):
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 22
141) Привести запись системы линейных неравенств в матричном виде.
142) Для задачи линейного программирования вида:
построить двойственную.
143) Привести основные понятия теории игр.
144) Достаточные условия минимума функции двух переменных.
145) Условия Куна-Таккера.
146) Найти произведение матриц А =
и В = 
147) Найти производную по направлению
, заданному возрастанием переменной x вдоль прямой у = 2 х функции f(x,y) = 20xy.Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 23
148) Привести свойства решений системы линейных неравенств.
149) Привести функцию дохода в задаче составления плана производства.
150) Понятие локального минимума функции двух переменных.
151) Относительное приращение функции двух переменных по переменной у.
152) Описать задачу n-го шага n-шаговой задачи динамического программирования.
153) В игре двух лиц с нулевой суммой матрица выигрышей равна:
Н =
Чему равен выигрыш Игрока 1 при оптимальной стратегии?154) Для функции f (x,y) = (x - 3)2 + ( y - 4)2 в точке (5,4) построить градиент и линию уровня, проходящую через эту точку. Решение изобразить геометрически.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 24
155) Привести правило сложения матриц.
156) Привести общие правила построения двойственной задачи к задаче линейного программирования на максимум в стандартной форме (в задаче три переменные, два ограничения-неравенства).
157) Дать определение вогнутой функции двух переменных.
158) Достаточные условия максимума функции двух переменных.
159) Привести общую схему применения метода динамического программирования.
160) Для задачи линейного программирования
Изобразить геометрически множество допустимых планов.
161) Проверить, является ли функция f(x,y) = 15x + 12y однородной, и если да, определить - какой степени.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ
Билет № 25
162) Дать определение степени матрицы.
163) Дать описание одной итерации симплекс-метода.