Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года (стр. 4 из 5)
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 14
66) Какая система линейных уравнений называется плохо обусловленной?
67) Приведите геометрическую интерпретацию метода Ньютона для решения нелинейного уравнения F(x) = 0.
68) Какую погрешность имеют квадратурные формулы метода прямоугольников при вычислении определенного интеграла?
69) Что называется краевой задачей для обыкновенного дифференциального уравнения? Приведите пример.
70) Как отделить корни уравнения 
?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 15
71) Как вычислить абсолютную погрешность разницы чисел X – Y, если их абсолютные погрешности 
(X) и (Y) известны?
72) Приведите какое-либо достаточное условие сходимости метода простой итерации для решения системы нелинейных уравнений.
73) Что называется составной квадратурной формулой?
74) Что называют адаптивными алгоритмами при решении задачи численного интегрирования?
75) Для задачи Коши 
посчитать один шаг модифицированным методом Эйлера с шагом h=0,2.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 16
76) Какая матрица называется верхней треугольной матрицей? Приведите пример.
77) Приведите условия Фурье для функции F(x) при решении нелинейного уравнения F(x) = 0. Где они используются?
78) Чему равна погрешность интерполяционного многочлена Лагранжа?
79) Какой разностный метод решения задачи Коши называется многошаговым?
80) Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
Взяв h = 0,2, вычислить методом прямоугольников 
.Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 17
81) Что называется расширенной матрицей системы линейных уравнений?
82) Какими являются собственные значения симметричной матрицы?
83) Как определяются вторые разности таблично заданной функции с постоянным шагом аргумента?
84) Что называется разностной схемой для решения обыкновенного дифференциального уравнения?
85) Для задачи Коши 
найти два шага решения с шагом h=0,1 методом Эйлера.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 18
86) В чем заключается геометрический смысл умножения матрицы на вектор?
87) Какой итерационный процесс называется колеблющимся для нахождения корня нелинейного уравнения? В чем его достоинство?
88) Напишите квадратурную формулу метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла.
89) Что включает в себя полная постановка задачи для уравнений в частных производных?
90) Найти общее решение однородного разностного уравнения 
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 19
91) Что называется погрешностью численного метода?
92) Какая матрица называется обратной к матрице A?
93) В чем заключается явление Рунге при многочленной интерполяции с равномерно расположенными узлами?
94) Приведите конечно-разностное выражение для второй производной, использующее центральную разность.
95) Задано разностное уравнение 
, определенное на всей числовой оси и удовлетворяющее условию 
. Как найти решение этого уравнения?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 20
96) Что означает понятие устойчивого вычислительного алгоритма?
97) Какие условия сходимости метода Ньютона для решения нелинейного уравнения f (x) являются достаточными?
98) Напишите составную квадратурную формулу метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла.
99) Какая разностная схема называется устойчивой?
100) Задана линейная система: 
. Записать ее в виде, удобном для итерации, и сделать один шаг методом Зейделя, положив 
= 
= 0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 21
101) Как вычислить относительную погрешность произведения двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны?
102) Как степенным методом определить наименьшее собственное значение матрицы A?
103) Как вычисляются многочлены Чебышева с помощью рекурентных соотношений?
104) Приведите конечно-разностные выражения для первой производной.
105) Подынтегральная функция y = f(x) задана таблицей
Взяв h = 0,3, вычислить интеграл 
на отрезке [0,3; 0,9] методом Симпсона.Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 22
106) Как вычислить относительную погрешность разности двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны?
107) Что называется порядком сходимости итерационного метода решения одного нелинейного уравнения?
108) Что называется наилучшим равномерным приближением функции f(x) на отрезке [ a, b ] ?
109) Приведите конечно-разностное выражение для первой производной в граничной точке со вторым порядком точности.
110) Найти определитель матрицы A = 
методом Гаусса.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 23
111) Что называется абсолютной погрешностью переменной X?
112) Сформулируйте достаточные условия сходимости метода секущих для решения нелинейного уравнения F(x) = 0.
113) Что называется численным интегрированием при вычислении определенного интеграла?
114) Как определить фундаментальную систему решений однородного разностного уравнения с постоянными коэффициентами?
115) Найти общее решение однородного разностного уравнения 
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 24
116) Какая система линейных уравнений называется хорошо обусловленной?
117) В чем заключается метод Ньютона решения системы нелинейных уравнений?
118) В каких случаях для вычисления определенного интеграла приходится использовать формулы численного интегрирования?
119) Опишите метод Эйлера для решения задачи Коши 
.
120) Дана система уравнений и ее приближенное решение:
x1 
0,9, x2 1,1. Вычислите вектор невязки уравнения 
= 
- 
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 25
121) Как вычислить относительную погрешность при делении двух чисел, если относительные погрешности каждого числа известны?