Экзаменационные билеты по численным методам за первый семестр 2001 года (стр. 3 из 5)
9) Какие уравнения называются разностными? Что называется порядком разностных уравнений?
10) Укажите, какие из трех матриц обладают свойством диагонального преобладания: A = 
B = 
C = 
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 3
11) Какие методы решения систем линейных уравнений называются прямыми? Перечислите некоторые из них.
12) Какие характерные особенности имеет задача решения одного нелинейного уравнения?
13) Почему многочлен Чебышева называется наименее уклоняющимся от нуля?
14) Как использовать правило Рунге для получения уточненного значения производной?
15) Найти решение разностного уравнения 
, удовлетворяющее условию 
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 4
16) Какую значащую цифру числа называют верной?
17) Каким соотношениям удовлетворяют собственные значения и собственные векторы матрицы A?
18) Приведите квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла.
19) Как получить уточнение по методу Рунге при использовании метода Симпсона для вычисления определенного интеграла?
20) Задана матрица A = 
. Найти обратную матрицу A-1.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 5
21) Как вычислить абсолютную погрешность при делении двух чисел, если их абсолютные погрешности известны?
22) От чего зависит скорость сходимости степенного метода нахождения максимального собственного значения матрицы A?
23) В каких случаях необходима аппроксимация функции?
24) Какая разностная схема для решения задачи Коши 
называется явной?
25) Функция задана таблично
Найти производную 
в точке x = 0, используя правые разности, погрешность которых равна O(h), и метод Рунге.Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 6
26) Что означает режим работы компьютера с плавающей точкой?
27) Как численным методом найти определитель матрицы A?
28) В чем отличие ошибок, получаемых при среднеквадратичном и чебышевском равномерном приближении?
29) Разностная схема аппроксимирует дифференциальное уравнение и дополнительные условия. Что это означает?
30) Задана линейная система: 
. Записать ее в виде, удобном для итерации, и сделать один шаг методом простой итерации, положив 
= 
= 0.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 7
31) Какая задача называется корректно поставленной?
32) Какой итерационный процесс называется монотонно сходящимся?
33) Приведите составную квадратурную формулу метода Симпсона для вычисления определенного интеграла.
34) Что называется общим решением разностного уравнения порядка m?
35) Найдите LU–разложение для матрицы A: 
.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 8
36) В чем заключается метод Зейделя для решения систем линейных уравнений? Приведите его формулы.
37) Как оценить погрешность приближенного решения xk для нахождения корня нелинейного уравнения F(x) = 0, если известно минимальное значение производной F'(x) на отрезке [a,b]?
38) Что называется тригонометрическим многочленом?
39) Какая задача для уравнений в частных производных называется корректно поставленной?
40) Сделайте один шаг методом половинного деления для нахождения корня уравнения 
на интервале [-1,0].
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 9
41) Какая матрица называется ленточной? Приведите пример.
42) Как найти матрицу A-1, обратную к матрице A численным методом?
43) Какая аппроксимация называется непрерывной?
44) Что называется задачей Коши для обыкновенного дифференциального уравнения? Приведите пример.
45) Будет ли сходиться итерационный метод решения уравнения 
при x0 = 0 для корня, находящегося на интервале [0,1]?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 10
46) Перечислите последовательность действий при применении метода итераций для систем линейных уравнений?
47) Какая существует связь между собственными значениями матрицы A и обратной ей матрицы A-1?
48) Что называется аппроксимацией функций?
49) Приведите примеры разностных уравнений первого и второго порядка, в которые входят сеточные функции.
50) Задана система линейных уравнений 
= 
, где = {3, 2}, а матрица A задана своим LU–разложением: A = LU = 
* 
. Найти решение системы 
{x1,x2}.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 11
51) Сформулируйте достаточные условия сходимости методов простой итерации и Зейделя.
52) Какой порядок сходимости имеет метод простой итерации? Приведите соответствующее неравенство.
53) В чем заключается критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении?
54) Напишите явную разностную схему для уравнения теплопроводности и опишите ее свойства.
55) Задана табличная функция
С помощью квадратичной интерполяции найти y(0,15).Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 12
56) В чем заключается итерационный метод решения систем линейных уравнений?
57) Что называется областью притяжения корня для итерационного метода решения нелинейного уравнения?
58) Приведите составную квадратурную формулу метода трапеций для вычисления определенного интеграла.
59) Какие задачи для уравнений в частных производных называются стационарными, а какие – нестационарными? Какие дополнительные условия надо для них задать?
60) Будет ли сходиться метод Зейделя для системы
?
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Билет № 13
61) Что называется математической моделью?
62) Каков геометрический смысл собственных векторов и собственных значений?
63) Приведите общий вид интерполяционного многочлена Лагранжа.
64) Как решаются однородные разностные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами?
65) Проверить сходимость метода Ньютона для уравнения sinx + x – 0,1 = 0, если x0 = 0,01.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------