E(Xi)=E(Xj), s (Xi) < s (Xj)
E(Xj)>E(Xj), s (Xi)= s (Xj )
На графике этот выбор означает из первого и второго портфелей первый (точка 1), из четвертого и второго - четвертый портфель (точка 4) В других случаях, когда
E(Xi)=E(Xj), s (Xi) < s (Xj)
каждый инвестор поступит соответственно своим предпочтениям и своей склонности к риску. Однако если из всех возможных вариантов портфелей выбрать все портфели, которые при каждом заданном уровне риска имеют максимальную ожидаемую эффективность (доходность) а при заданном уровне доходности имеют минимальный риск, то это подмножество портфелей будет описываться кривой 1.- 4 (см рис 1)
Такие портфели называются эффективными, а кривая 7 - 4 представляет множество эффективных портфелей. Остальные возможные портфели представляют собой множество неэффективных портфелей. Из двух портфелей лучше тот, который находится ближе к множеству эффективных портфелей. Среди эффективных портфелей инвестор должен выбрать один, наиболее для него предпочтительный (оптимальный) На рис. 1 эффективными являются портфели 7 и 4, неэффективными - 2 и 3
Добавим теперь портфель с нулевым риском и гарантированной ожидаемой эффективностью m . Для нового множества допустимых портфелей граница эффективности теперь изменится, и будет описываться кривой m - 4. Для этого множества портфелей портфель 1 перестал быть эффективным, так как портфель т имеет меньший риск, чем портфель 1 при одинаковой норме доходности.
Если инвестор согласен на риск в своем портфеле, то оптимальным для него будет портфель А со значениями риска и ожидаемой эффективности m Такой портфель можно сформировать, если взять долю s0 / s4 безрисковых вложений и долю (s4-s0)/ s4 вложений из портфеля 4.
Практика показывает, что с увеличением количества видов ценных бумаг в портфеле уменьшается риск инвестиций. Это происходит потому, что в портфель включаются ценные бумаги, слабокоррелированные между собой, только в этом случае возможно снижение риска Процедура включения в портфель различных видов ценных бумаг, имеющих низкий коэффициент корреляции, называется диверсификацией
При диверсификации риск портфеля снижается только до определенного уровня, ниже которого путем диверсификации риск уменьшить нельзя. Таким образом, риск представляет собой сумму диверсифицируемого и недиверсифицируемого рисков. Диверсифицируемая часть риска представляет собой несистематический риск, а недиверсифицируемая - систематический.
Если задать желаемый для инвестора уровень доходности портфеля, то можно поставить задачу выбора такой структуры портфеля, которая при заданном уровне доходности приводила бы к минимальному риску. Математическая постановка такой задачи впервые была сформулирована в 1951 г. Г. Марковицем.
Для решения задачи Г. Марковица статистическими методами требуется большой объем данных о рынке ценных бумаг, накопленных за многие годы и отвечающих условиям представительности. На практике, особенно на российском фондовом рынке, который еще только формируется, такие данные получить очень трудно, а подчас и невозможно. В настоящее время появились различные эвристические методы для решения подобных задач, дающие псевдооптимальные решения, например различные генетические алгоритмы. Тем не менее, традиционно для принятия решений о формировании портфеля пользуются моделью оценки финансовых активов (Capital Asset Pricing Model - САРМ), представляющей собой зависимость между эффективностью (доходностью) конкретной ценной бумаги и эффективностью рыночного портфеля (портфеля, содержащего все бумаги, находящиеся на рынке).
В САРМ-модели предполагается, что эффективность ценной бумаги Х линейно зависит от некоторого ведущего фактора F, описывающего эффективность рынка в целом, и в то же время на каждую j ценную бумагу влияют и специфические для нее факторы, являющиеся случайными величинами е. Тогда
Xj = aj +bj F + ej ,
где aj и bj - некоторые детерминированные величины, а коэффициент bj отражает зависимость эффективности бумаги от рыночной конъюнктуры, если bj > О, то эффект бумаги аналогичен эффекту рынка, если bj < 0, то эффективность бумаги возрастает, когда эффективность рынка снижается.
Эта модель эффективности ценной бумаги носит название индексной модели У. Шарпа.
Для характеристики конкретной ценной бумаги используются и другие параметры. Если отсчитывать эффективность инвестиций в ценную бумагу от эффективности безрискового вклада r , то параметр
aj = aj - bj r0
представляет собой превышение эффективности ценной бумаги над безрисковой эффективностью (можно считать это некоторой премией за риск). Если aj < 0, то рыночная цена на эту бумагу завышена, и в ближайшем будущем она может понизиться; если же aj > 0, то рыночная цена занижена, и в будущем, вероятно, ее повышение. Следовательно, при прочих равных условиях более предпочтительна бумага с aj > 0.
На западных рынках значения а, b и R2 регулярно рассчитываются для всех ценных бумаг и публикуются вместе с индексами. Пользуясь этой информацией, инвестор может сформировать собственный портфель ценных бумаг. На российском рынке профессионалы постепенно тоже начинают использовать а-, b- R2 - анализ. Отдельные инвестиционные институты рассчитывают а, b и R2 .
3. Доходы от операций с государственными
ценными бумагами
Относительным показателем выгодности инвестирования средств в ГКО являлась доходность, которая рассчитывалась как отношение полученного дохода к сумме вложенных средств, приведенное к годовом периоду. Для расчета доходности ГКО использовались следующие показатели:
1) минимальная цена аукциона (цена отсечения) наименьшая цен облигации, начиная с которой удовлетворяются конкурентные заявки на аукционе;
2) средневзвешенная цена, равная отношению оборота ГКО к суммарному количеству облигаций, участвующих в сделках:
k k
P = å Pi ni / å n i
i=1 i=1
где Pi - цена участвующих в сделке облигаций i-ro вида (для аукциона значение Pi, не ниже цены отсечения);
n i - количество участвующих в сделке облигаций i-го вида;
k - количество значений цен, используемых в расчете средней цены ГКО.
Методика расчета доходности ГКО к погашению была предложен Центральным банком РФ в соответствии с его Письмом от 5 сентября 1995 г. № 28-7-3/А-693, по которой:
доходность ГКО к погашению =[H / P–1] 365 / t 100%,
где Н - номинал облигации, руб.;
Р - цена облигации, руб.;
t - срок до погашения облигации, дней.
В качестве цены облигации Р могла быть использована средневзвешенная цена аукциона либо цена последней сделки на торгах, по коте рым рассчитывался соответствующий показатель. Таким образом, данный показатель характеризовал эффективность инвестирования средств в ГКО на аукционе или вторичных торгах с учетом того, что инвестор держит облигации до их погашения.
Например, ГКО со сроком обращения 91 день продавались по курсу 87,5% к номиналу. Доходность к погашению в годовом исчислении этом случае
in = 100,0-87,5/87,5*365/91*100 = 57,3%
Если в качестве цены облигации Р использовалась средневзвешенная цена аукциона по первичному размещению ГКО, то рассчитанная по формуле доходность к погашению характеризовала стоимость заемных средств (процентную ставку), под которую эмитент занимает средства у инвесторов.
В данном случае при первичном размещении ГКО возможная средневзвешенная цена ограничена, с одной стороны, максимальной ценой спроса, соответствующей минимальной доходности вложений, приемлемой для инвесторов, с другой - минимальной ценой, определяющей максимальную приемлемую для эмитента процентную ставку.
Так, на аукционе по размещению второго выпуска трехмесячных ГКО средневзвешенная цена составляла 76,78% к номиналу. Отсюда стоимость заемных средств:
100,0-76,78 /76,78 365/91 • 100% =121,3% годовых.
В случае реализации ГКО на вторичных торгах до срока их погашения расчет доходности к аукциону данных облигаций мог быть выполнен по формуле:
доходность к аукциону = [ P / Pa -1] • 365/t • 100%
где Р - цена облигации в % к номиналу;
Pa - средневзвешенная цена аукциона в % к номиналу;
t - количество дней, прошедшее со дня аукциона.
В качестве цены облигации использовалась цена закрытия на вторичных торгах, по которым рассчитывался соответствующий показатель. Данный показатель характеризовал эффективность спекулятивной операции, когда инвестор приобретал ГКО на аукционе по средневзвешенной цене и, не дожидаясь их погашения, продавал на вторичных торгах по цене закрытия. Так, если допустить в предыдущем примере, что инвестор, купив облигации со сроком обращения 91 день по курсу 87,5% к номиналу, продал их через 30 дней по курсу 95% к номиналу, то текущая доходность ГКО в результате их продажи (доходность к аукциону) в годовом исчислении составляла:
it = 95,0-87,5/87,5*365/30*100 = 104,2%
Если в качестве цены облигации Р используется средневзвешенная цена на вторичных торгах, то доходность к аукциону называется средневзвешенной доходностью.