Расчёт частотных и временных характеристик линейных цепей (стр. 2 из 4)
Рисунок 1.2‑ Зависимость реактивной составляющей от частоты; размерность X(w) – Ом, w – рад/с
1.4 Определение модуля комплексного входного сопротивления цепи
Модуль комплексного входного сопротивления цепи:
 | (5) |
Подставляя выражения (3) и (4) получим:
 | (6) |
Результаты расчётов приведены в таблице 1.3, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.3
| Таблица 1.3 | Зависимость модуля от частоты |
| w, рад/с | ModZ(w), Ом |
| 0 | 654.6858736 |
| 1*10^7 | 649.2212009 |
| 1.42*10^7 | 647.35766‑min |
| 3*10^7 | 715.7636509 |
| 4*10^7 | 849.7354647 |
| 6*10^7 | 1158.5565761 |
| 7*10^7 | 1270.5610656 |
| 9*10^7 | 1407.7765634 |
| 1*10^8 | 1448.0906149 |
| 1.2*10^8 | 1498.7078464 |
| 1.3*10^8 | 1514.9060929 |
| 1.5*10^8 | 1537.1300659 |
| 1.6*10^8 | 1544.9118415 |
| 2*10^8 | 1564.25307 |
| 2.1*10^8 | 1567.2999067 |
| 2.3*10^8 | 1572.1477461 |
| 2.4*10^8 | 1574.0946495 |
| 2.6*10^8 | 1577.2894385 |
| 2.7*10^8 | 1578.6096652 |
| 2.9*10^8 | 1580.827954 |
| 3*10^8 | 1581.7650952 |
| 3.2*10^8 | 1583.3693222 |
| 3.3*10^8 | 1584.059005 |
| 3.5*10^8 | 1585.257498 |
| 3.6*10^8 | 1585.7801122 |
| 3.8*10^8 | 1586.699579 |
| 3.9*10^8 | 1587.1052533 |
| 4.1*10^8 | 1587.8264025 |
| 4.2*10^8 | 1588.1477312 |
| 4.4*10^8 | 1588.7239824 |
| 4.5*10^8 | 1588.9829149 |
| 4.6*10^8 | 1589.2246865 |
| 4.7*10^8 | 1589.4507882 |
| 4.8*10^8 | 1589.6625517 |
| 4.9*10^8 | 1589.8611698 |
| 5*10^8 | 1590.0477131 |
 | 1594.5 |
Рисунок 1.3 ‑ Зависимость модуля от частоты; размерность ModZ(w) – Ом,
w – рад/с
1.5 Определение аргумента комплексного входного сопротивления цепи
Аргумент комплексного входного сопротивления цепи:
 | (7) |
Подставляя выражения (3) и (4) получим:
 | (8) |
Результаты расчётов приведены в таблице 1.4, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 1.4
| Таблица 1.4 | Зависимость аргумента от частоты |
| w, рад/c | ArgZ(w),рад |
| 0 | 0 |
| 1*10^7 | 0.1174454 |
| 2*10^7 | 0.2790074 |
| 3*10^7 | 0.4617485 |
| 4*10^7 | 0.5781004 |
| 5*10^7 | 0.6013055 |
| 6*10^7 | 0.5695574 |
| 7*10^7 | 0.5189209 |
| 8*10^7 | 0.4671155 |
| 9*10^7 | 0.4204151 |
| 1*10^8 | 0.3801492 |
| 1.3*10^8 | 0.2919224 |
| 1.4*10^8 | 0.2705269 |
| 1.6*10^8 | 0.2357585 |
| 1.8*10^8 | 0.2088236 |
| 1.9*10^8 | 0.1975292 |
| 2*10^8 | 0.1873925 |
| 2.2*10^8 | 0.1699518 |
| 2.3*10^8 | 0.1623974 |
| 2.4*10^8 | 0.1554881 |
| 2.6*10^8 | 0.1433007 |
| 2.7*10^8 | 0.1378992 |
| 2.8*10^8 | 0.1328918 |
| 3*10^8 | 0.1238984 |
| 3.2*10^8 | 0.1160497 |
| 3.3*10^8 | 0.1124883 |
| 3.4*10^8 | 0.1091398 |
  | 0 |
Рисунок 1.3 ‑ Зависимость аргумента от частоты; размерность ArgZ(w) – рад,
w – рад/с
2 РАСЧЁТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИ
2.1 Определение комплексного коэффициента передачи цепи
Комплексный коэффициент передачи цепи:
 | (9) |
Предположим, входной ток есть, тогда:
(10)Подставляя выражение (10) в (9) получим:
 | (11) |
2.2 Определение амплитудно-частотной характеристики цепи
Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):
 , | (12) |
где:
(13), а 
(14)Подставляя числовые значения в выражения (13) и (14), а затем в (12) получим:
(15)Результаты расчётов приведены в таблице 2.1, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 2.1
| Таблица 2.1 | Зависимость ModK(jw) от частоты |
| w, рад/с | ModK(jw) |
| 0 | 0.5910781 |
| 1*10^7 | 0.5992408 |
| 2*10^7 | 0.6179827 |
| 3*10^7 | 0.6324491 |
| 4*10^7 | 0.6273599 |
| 5*10^7 | 0.5983093 |
| 7*10^7 | 0.5024911 |
| 8*10^7 | 0.4538942 |
| 9*10^7 | 0.4104007 |
| 1*10^8 | 0.3726731 |
| 1.1*10^8 | 0.3403078 |
| 1.3*10^8 | 0.2887096 |
| 1.4*10^8 | 0.2680577 |
| 1.5*10^8 | 0.2500606 |
| 1.6*10^8 | 0.2342674 |
| 1.7*10^8 | 0.2203143 |
| 1.9*10^8 | 0.1968111 |
| 2*10^8 | 0.186831 |
| 2.1*10^8 | 0.1778097 |
| 2.2*10^8 | 0.169617 |
| 2.3*10^8 | 0.1621448 |
| 2.4*10^8 | 0.1553027 |
| 2.5*10^8 | 0.1490146 |
| 2.7*10^8 | 0.1378528 |
| 2.8*10^8 | 0.132877 |
| 3*10^8 | 0.1239321 |
| 3.1*10^8 | 0.1198974 |
| 3.2*10^8 | 0.1161177 |
| 3.3*10^8 | 0.1125694 |
| 3.4*10^8 | 0.109232 |
| 3.5*10^8 | 0.1060873 |
| 3.6*10^8 | 0.1031189 |
| 3.8*10^8 | 0.097655 |
| 3.9*10^8 | 0.0951351 |
| 4*10^8 | 0.0927421 |
| 4.1*10^8 | 0.0904669 |
| 4.2*10^8 | 0.0883008 |
| 4.3*10^8 | 0.0862362 |
| 4.4*10^8 | 0.0842662 |
| 4.6*10^8 | 0.0805848 |
| 4.7*10^8 | 0.0788623 |
| 4.8*10^8 | 0.0772121 |
| 4.9*10^8 | 0.0756296 |
| 5*10^8 | 0.0741108 |
| 5.1*10^8 | 0.0726519 |
| 5.2*10^8 | 0.0712494 |
| 5.4*10^8 | 0.0686011 |
| 5.5*10^8 | 0.0673495 |
| 5.6*10^8 | 0.0661428 |
| 5.7*10^8 | 0.0649787 |
| 5.8*10^8 | 0.0638548 |
| 5.9*10^8 | 0.0627693 |
| 6*10^8 | 0.0617201 |
 | 0 |
Рисунок 2.1 ‑ АЧХ цепи; размерность w – рад/с, ModK(w) – безразмерная величина
2.3 Определение фазочастотной характеристики цепи
Фазочастотная характеристика цепи (ФЧХ):
 | (16) |
Подставляя числовые значения в (16) получим:
 | (17) |
Результаты расчётов приведены в таблице 2.2, а кривая, построенная на основании результатов, имеет вид графика изображённого на рисунке 2.2
| Таблица 2.2 | Зависимость ArgK(jw) от частоты |
| w, рад/с | ArgK(jw), рад |
| 0 | 0 |
| 1*10^7 | -0.0799271 |
| 3*10^7 | -0.3226808 |
| 5*10^7 | -0.6462386 |
| 7*10^7 | -0.9086729 |
| 9*10^7 | -1.0769648 |
| 1.1*10^8 | -1.1826898 |
| 1.3*10^8 | -1.2524606 |
| 1.5*10^8 | -1.3011954 |
| 1.7*10^8 | -1.3369474 |
| 1.9*10^8 | -1.3642366 |
| 2.1*10^8 | -1.3857381 |
| 2.3*10^8 | -1.4031184 |
| 2.5*10^8 | -1.4174637 |
| 2.7*10^8 | -1.42951 |
| 2.9*10^8 | -1.4397731 |
| 3.1*10^8 | -1.4486249 |
| 3.3*10^8 | -1.4563401 |
| 3.5*10^8 | -1.4631264 |
| 3.7*10^8 | -1.4691435 |
| 3.9*10^8 | -1.4745161 |
| 4.1*10^8 | -1.4793434 |
| 4.3*10^8 | -1.483705 |
| 4.6*10^8 | -1.4895127 |
| 4.8*10^8 | -1.492969 |
| 5*10^8 | -1.4961411 |
| 5.2*10^8 | -1.4990628 |
| 5.4*10^8 | -1.5017629 |
| 5.6*10^8 | -1.5042658 |
| 5.8*10^8 | -1.5065924 |
| 6*10^8 | -1.5087609 |
 | -1,5707963 |
