Оценка конкурентоспособности товара (на примере арланской и западно-сибирской (мегионской) нефти) (стр. 5 из 6)
Предлагаемый способ решения многокритериальных задач ранжирования можно разбить на следующие этапы:
Этап 1. Формулируется задача НМП (нечеткого математического программирования):
, (16)где
— функция принадлежности элемента x j ко множеству Ai, характеризующая степень близости значения i-го критерия в рассматриваемой пробной точке 
к оптимальному значению данного критерия. Функции принадлежности строятся с помощью процедуры, выбираемой ЛПР. Сначала необходимо задать функции принадлежности 
, а затем для каждого fi j рассчитать значение 
.Этап 2. На основе полученных значений
для каждого объекта рассчитывается агрегирующая функция: 
, (17)где * — некоторая бинарная операция.
Этап 3. После осуществления этапа 2 каждому j-му объекту будет соответствовать единственный числовой параметр
. Для определения оптимальной точки из числа всех пробных точек необходимо выбрать пробную точку с номером j 0, для которой 
. (18)Выбор вида функций принадлежности зависит от ряда субъективных факторов, которые обязательно присутствуют, так как выбор осуществляет ЛПР.
Выбор наиболее конкурентоспособного образца продукции — частный случай многокритериальной задачи ранжирования. Необходимо внести следующие изменения:
1) ввести ограничения для значений функции принадлежности: [0; 1]; значение функции принадлежности будет характеризовать степень удовлетворения потребности в i-й характеристике j-м образцом продукции. Причем если
= 0, то значение i-й характеристики неудовлетворительно, а если = 1, то потребность в i-й характеристике удовлетворена полностью;2) если нет возможности определить параметры функции принадлежности, то рекомендуется следующая процедура. Выберем объект
обладающий наилучшим значением признака 
. Значение функции желательности для него составит 
. Значение функции принадлежности для остальных объектов рассчитывается по формулам (19) и (20): 
, (19)если улучшению признака соответствует увеличение его значения;
, (20)если улучшению признака соответствует уменьшение его значения;
3) для учета различного влияния разных показателей на агрегирующую функцию преобразовать формулу (14) в следующую:
, (21)где М1...M j — значение степени. Чем меньше значимость показателя, тем больше М (значение функции принадлежности лежит в интервале [0; 1], поэтому при возведении в бо2льшую степень получается меньший результат). Рекомендуем наиболее значимому фактору присваивать М = 1;
4) характеристики, так же как и в способе I оценки конкурентоспособности, разбить на потребительские и экономические. Для каждой из групп найти агрегирующую функцию
, которые предлагается рассчитывать как среднее геометрическое значений функции принадлежности по отдельным признакам, то есть: 
; (22)где Sэк и Sп — количество экономических и потребительских показателей, соответственно.
Показатель конкурентоспособности будет равен их произведению:
. (24)Почему в качестве бинарной операции выбрана функция среднего геометрического, а не, к примеру, среднего арифметического?
Используя формулу среднего геометрического для расчета агрегирующих функций желательности, получаем, что при неудовлетворительном значении какого-либо признака (
= 0) объект является абсолютно неконкурентоспособным (Mj = 0, следовательно, и К = 0), что соответствует действительности. Используя, например, формулу средней арифметической, в том же случае будет наблюдаться лишь незначительное снижение показателя конкурентоспособности К.§2. Оценка конкурентоспособности арланской и западносибирской (мегионской) нефти
Сравним уровень конкурентоспособности арланской и западно-сибирской (мегионской) нефти. Исходные данные приведены в табл. 3[10].
Определим степень конкурентоспособности западно-сибирской нефти относительно арланской.
Таблица 3. Значения основных показателей качества арланской и западно-сибирской нефти
Расчет оценки конкурентоспособности первым (традиционным) методом представлен в табл. 4.
Таблица 4. Расчет показателя конкурентоспособности традиционным методом
В результате расчета традиционным методом получаем, что К<1, то есть западно-сибирская нефть менее конкурентоспособна, чем арланская.
Рассчитаем уровень конкурентоспособности нефти методом с использованием функции желательности.
Предположим, для узловых точек функции желательности f получены следующие значения параметров. Они представлены в табл. 5.
Таблица 5. Значения параметров в узловых точках функции желательности
Для расчета приведенных значений параметров нефти необходимо для каждого значения параметра найти ближайшие узловые точки и рассчитать по ним аппроксимирующую функцию, в качестве которой примем линейную функцию вида x = a х p + b, где р — значение параметра, х — приведенное значение параметра.
С помощью полученной аппроксимирующей функции найдем для каждого параметра его приведенное значение и значение функции желательности f, а также обобщенной функции желательности F. Расчет приведен в табл. 6.
Таблица 6. Значения коэффициентов аппроксимирующих функций, приведенных значений параметров и функции желательности
Значения цены попали в узловые точки, поэтому для них можно не рассчитывать аппроксимирующую функцию, а взять табличные значения х и f.
Расчет по второму методу показал результат, противоположный полученному при использовании традиционного способа. Но, как уже отмечалось выше, на обобщенную функцию желательности F все факторы имеют одинаковое влияние независимо от их значимости, что снижает достоверность результата.
Рассчитаем уровень конкурентоспособности третьим — предлагаемым — методом с помощью решения задачи многокритериального ранжирования.
Так как значения и функции принадлежности, и функции желательности лежат в интервале [0; 1] и обе функции используются для оценки значения показателя по степени удовлетворения потребности, то в расчетах можно использовать данные табл. 3 с заменой f на m и дифференциацией показателей на экономические и потребительские. По ним с помощью встроенных в среде Excel опций можно рассчитать коэффициенты аппроксимирующих функций для каждого показателя. Наилучший результат дает построение степенной функции 3-го порядка вида y = a . x3 + b . x2 + c . x + d. Результаты расчета приведены в табл. 7.
Таблица7. Значения параметров, соответствующие узловым точкам функции принадлежности, и коэффициенты аппроксимирующих функций
Подставив в полученные аппроксимирующие функции значения показателей, найдем значения функции принадлежности, а следовательно, и агрегирующей функции принадлежности (см. табл. 8).
Таблица8. Значения функции принадлежности и агрегирующей функции принадлежности
При расчете конкурентоспособности нефти первым и третьим методами получены идентичные результаты, а с использованием второго метода — противоположный результат.