Основы теории надежности (стр. 3 из 5)

Надежность последовательной системной оценки определяется формулой:

Где P_i(t) коэффициент надежности. I – его элементная система.

Параллельные системы.

Называется такая система, которая работоспособна, если работоспособен хотя бы 1 из ее элементов, т.е. система отказывает тогда, когда отказывают все элементы. События состоят в том, что восьмой элемент работоспособен обозначим его как х₈ где х₈ = 1, 2…, n, n – число в системе. События состояния отказа s, тогда схема работоспособна и расчет по критерию работоспособности и отказа будет иметь следующий вид:

Схема расчета по критерию работоспособности.

Схема расчета по критерию отказа.

Схема расчета по дереву работы.

Отказ.

где P_i(t) –надежность i- того элемента.

Вторая формула пригодна для равно наделенных элементов.

Надежность системы с последовательно параллельной структурой.

Для последовательно параллельной структуры эффективным является метод свертки. Он основан на поэтапном преобразовании этой структуры в последовательные структуры.

; ;

Метод свертки.

Схема мажоритарного регулирования

P₃₁ = 1 –(1 – P₂)(1 – P₂₂) ==>

P = (P₁₁ · P₃₁ · P₁₀)

На выходе получается тот же сигнал большинство которых Р₀. Если Р_Р0 =1 то: получим две схемы.

Не все схемы надежности можно представить в виде комбинации последовательной и параллельной. Поэтому для расчета схем используют приближенные методы.

Метод минимальных путей и сечений.

Минимальным путем называется такой j - минимальный путь, который состоит из min совокупности m подсистем, необходимый для безотказной работы системы независимо от состояния остальных подсистем.

В структуре системы есть несколько min путей. Характерным признаком min пути является то, что отказ хотя бы одной подсистемы (если работоспособна только подсистема одного пути) влечет за собой отказ системы.

Минимальное сечение это такое сечение k – min сечения, которое состоит из минимальной совокупности подсистемы N_k, чей одновременный отказ влечет за собой отказ системы независимо от состояния остальных подсистем.

Характерный сбой min сечения является то, что восстановлен хотя бы первая подсистема в min сечении (если остальные подсистемы работают) влечет за собой восстановление подсистемы.

Min сечения: 513, 524, 5164.

По методу min путей и сечений можно получить только оценки P_H и Р_В т.е. вероятности безотказной работы системы соответствует снизу и сверху

Р_Н £ Р_С £ Р_В.

Вероятность Р_Н выражается как вероятность безотказной работы вспомогательной системы, составленной из последней включенной группы подсистем соответственно min сечениями системы.

Каждая группа состоит параллельно включенных подсистем соответственно min сечения. Вероятность выражений, как вероятность безотказной работы вспомогательных систем, составленной из последней включенной группы подсистем соответственно, если min путям системы.

Каждая группа состоит из последовательных включенных подсистем соответственного минимального пути.

Эквивалентная схема min пути

по критерию работоспособности.

Минимальный путь определяет Р_В, минимального сечения – Р_Н.

Р_Н = [1 – (1 – P)²] [1 – (1 – P)³]² » 0,97814 Если Р = 0,9.

Методы исключения элементов.