«Биокомпьютеры» (стр. 4 из 6)

В «добиологическом» анализе последовательностей (например, при сравнении файлов) использовалось понятие редактирующего расстояния. При этом фиксируется набор редактирующих операций (например, замена символа, вставка символа и удаление символа) и для каждой операции фиксируется цена. Тогда каждое выравнивание получает свою цену, определяемую как сумма цен отдельных операций.

Лучшим считается то, которое имеет наименьшую цену. Например, при цене замены 1 и цене вставки/удаления 3, лучшими в примере во врезке 2 будут третье и четвертое выравнивания, а при цене замены 10 и той же цене вставки/удаления, лучшим будет пятое.

Довольно скоро выяснилось, что для выравнивания биологических последовательностей в эту естественную схему необходимо внести ряд важных изменений. Дело в том, что разные аминокислоты различны по-разному. Например, аланин и валин очень похожи по своим свойствам (и цена замены аланина на валин должна быть небольшой), и они оба совершенно не похожи на триптофан. Более того, даже одинаковые аминокислоты «одинаковы по-разному». Так, триптофан - редок, и сопоставление двух триптофанов более ценно, чем сопоставление весьма распространенных аланинов.

Поэтому вместо «цены замены символа» в схеме редактирующего расстояния при сравнении белков используется весовая матрица замен, где каждой паре символов соответствует вес (положительный - для похожих, отрицательный для непохожих), а выравниванию в целом - вес W=R-G, где R - суммарный вес сопоставлений символов (в соответствии с выбранной весовой матрицей замен), G - суммарный штраф за удаления и вставки символов. Таким образом, оптимальное выравнивание - это выравнивание, имеющее наибольший вес (в то время как цена требовалась наименьшая). Например, пусть вес совпадения для гласных букв +2, вес совпадения для согласных букв +1, вес сопоставления двух различных гласных или двух различных согласных -1, вес сопоставления гласной и согласной -2. Далее, пусть штраф за удаление или вставку символа -5. Тогда, например, третье выравнивание имеет вес -3, а четвертое - +1. Таким образом, оптимальное выравнивание слов ПОДБЕРЕЗОВИК и ПОДОСИНОВИК (при выбранных матрице замен и штрафе за удаление/вставку) - четвертое. Переход от минимизации цены к максимизации качества, - это не только технический трюк. На языке максимизации качества естественно ставится задача о поиске оптимального локального сходства. Эта задача соответствует сравнению двух белков, которые в ходе эволюции стали совсем непохожи - везде, кроме относительно короткого участка.

Алгоритм построения оптимального выравнивания основан на методе динамического программирования, введенном в широкую практику Ричардом Беллманом в 1957. Идея метода состоит в следующем: чтобы решить основную задачу, нужно придумать множество промежуточных и последовательно их решить (в каком порядке - отдельный вопрос). При этом очередная промежуточная задача должна «легко» решаться, исходя из уже известных решений ранее рассмотренных задач. Множество промежуточных задач удобно представлять в виде ориентированного ациклического графа. Его вершины соответствуют промежуточным задачам, а ребра указывают на то, результаты решений каких промежуточных задач используются для основной. Таким образом, исходная задача сводится к поиску оптимального пути в графе² (подробнее о методе динамического программирования см. книгу Ахо, Хопкрофта и Ульмана, а также статью Finkelstein A.V., Roytberg M.A. Computation of biopolymers: a general approach to different problems. Biosystems.1993; 30 (1-3): 1-19.). Аналогично можно переформулировать различные варианты задач выравнивания, предсказания вторичной структуры РНК и белков, поиска белок-кодирующих областей ДНК и других важных проблем биоинформатики.

При построении оптимального выравнивания (мы рассматриваем простейший случай, когда удаление и вставка отдельных символов штрафуются независимо) промежуточные задачи - это построение оптимальных выравниваний начальных фрагментов исходных последовательностей. При этом задачи нужно решать в порядке возрастания длин фрагментов. Граф зависимости между промежуточными решениями для сравнения слов «ПАПКА» и «ПАПАХА», а также последовательность промежуточных шагов, приводящих к оптимальному выравниванию, показаны на рис. 2.

Рис. 2.

	(a) Граф зависимостей между промежуточными задачами для выравнивания слов ПАПКА и ПАПАХА. Каждая вершина соответствует паре начальных фрагментов указанных слов. Диагональное ребро, входящее в вершину, соответствует сопоставлению последних букв сравниваемых начальных фрагментов (случай 1), горизонтальное ребро - удалению буквы в слове ПАПАХА, вертикальное ребро - удалению буквы в слове ПАПКА (случаи 2 и 3). Правая верхняя вершина - начальная и соответствует выравниванию пустых слов, левая нижняя вершина - конечная, соответствует выравниванию полных слов ПАПКА и ПАПАХА.
	(b) Оптимальное выравнивание слов ПАПКА и ПАПАХА при следующих параметрах: вес совпадения букв: 1, штраф за замену гласной на гласную или согласной на согласную: 1, штраф за замену гласной на согласную или согласной на гласную: 2, штраф за удаление символа: 3.
	(c) Траектория, соответствующая оптимальному выравниванию. В клетках указаны веса промежуточных оптимальных выравниваний. Например, вес оптимального выравнивания для «ПАП» и «ПАПА» равен 0, а для «ПАПК» и «ПАПАХ» равен -1.

На двух примерах - распознавания вторичной структуры РНК (бегло) и выравнивания белковых последовательностей (более подробно) мы проследили за эволюцией постановок задач в биоалгоритмике. Упомянем кратко еще несколько аспектов. Пожалуй, с практической точки зрения самым важным является поиск в базах данных последовательностей, сходных с изучаемой. Определяющую роль начинают играть проблемы вычислительной эффективности, решаемые, в частности, с применением алгоритмов хеширования. Для предсказания пространственной структуры белков важны алгоритмы выравнивания последовательности со структурой (при этом используется тот факт, что из-за разницы физико-химических свойств аминокислоты встречаются с разной частотой на поверхности белка и в структурном ядре). Наконец, мы полностью оставили в стороне задачи построения эволюционных деревьев по белковым последовательностям. Подчеркнем, что во всех случаях происходит интенсивная «притирка» постановок задач - как с биологической (большая адекватность), так и с алгоритмической (возможность построения более эффективных алгоритмов) точки зрения.

Врезка 1

1 (обратно к тексту) - Последняя монография - Pavel A. Pevzner. Computational Molecular Biology. An Algorithmic Approach. The MIT Press. Cambridge, MA, 2000, изкнигнарусскомязыкеукажемМ. С. Уотермен (ред). Математические методы для анализа последовательностей ДНК.-М.: Мир, 1999.
2 (обратно к тексту) - Иногда (например, в упоминавшейся задаче о построении оптимальной вторичной структуры РНК) приходится рассматривать не графы, а гиперграфы. Гиперграф отличается от графа тем, что вместо ребер на множестве вершин задаются гиперребра. Ребро в (ориентированном) графе сопоставляет начальной вершине одну конечную вершину. Гиперребро сопоставляет начальной вершине множество вершин (не обязательно одноэлементное). Аналогом пути в гиперграфе является гиперпуть - объект, похожий на дерево.

ПОДБЕРЕЗОВИК ПОДОСИНОВИК-	(1)
ПОДБЕРЕЗОВИК -ПОДОСИНОВИК	(2)
ПОДБЕРЕЗОВИК ПОДОСИН-ОВИК	(3)
ПОДБЕРЕЗОВИК ПОД-ОСИНОВИК	(4)
ПОДБЕРЕЗ----ОВИК ПОД-----ОСИНОВИК	(5)

С точки зрения алгоритма построения оптимального выравнивания введение весовых матриц ничего не меняет. Однако оказывается, что нельзя рассматривать удаление одного символа как отдельное эволюционное событие. Вес нужно приписывать удалению целого фрагмента, и этот вес должен зависеть от длины фрагмента. Ограничения на выбор функции G(L) штрафов за удаление фрагментов (L - длина удаляемого фрагмента) влияют на эффективность построения оптимального выравнивания. В простейшем случае посимвольных замен (этот случай соответствует функции G(L)=k•L, где k - штраф за удаление одного символа) время работы квадратично зависит от длины сравниваемых слов (считаем, что их длины примерно равны), а в случае допустимости произвольных штрафных функций порядок роста времени работы соответствующего алгоритма - кубический. Компьютерные эксперименты показали, что разумным компромиссом служат линейные функции вида G(L)=k•L+s, где s - штраф за начало удаления/вставки, где k и L имеют тот же смысл, что и раньше. Для таких функций можно построить квадратичный по времени работы алгоритм построения оптимального выравнивания (хотя и с большей константой пропорциональности).