[6] С этого момента под "выражением" будем также понимать отдельные слова, а не только составное выражение.
[7] Существуют логические языки исчисления предложений, в которых некоторые их функции высказывания пишутся таким образом, что в середине находится знак функции, слева от него - ее первый аргумент, справа - ее второй аргумент (например, "p p"). Существуют также другие логические языки, которым такой способ построения чужд и в которых, в отличие [от упомянутых], имеются высказывательные функции, когда сначала пишется знак функции, следующий первым, а затем второй аргумент (например, в нотации Лукасевича "Cpq" -см. Jan Lukasiewicz. Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalkul. Warszawa 1930,"Comptes rendus des seances de la Societe des Sciences et de Lettres de Varsovie" ,Classe III.) . Один способ построения является переводом второго и тогда "pFq" есть перевод "Fpq".
[8] В настоящем исследовании мы понимаем "перевод" как перевод совершенный или дословный. Однако можно говорить также о несовершенном переводе, например, тогда, когда можно перевести все предложение, исключая возможность перевода отдельных образующих его слов. Чтобы учесть это понятие, мы должны были бы несколько либерально сформулировать установленное выше условие того, что выражение было бы переводом иного выражения, уже не требуя , чтобы все, относящиеся к этому единственному выражению в языке S смысловые связи, отражались бы в языке, на который мы это выражение переводим, но ограничивая это требование до нескольких смысловых связей, которые тогда нужно будет определить точнее. Однако заняться этой темой подробнее мы здесь не можем.
[9] Мы выбираем точно не определенный термин "совокупность" вместо "класс", поскольку соответствие (т.е. упорядоченная пара) не принадлежит к тому логическому типу, что класс и поэтому нет класса, который содержал бы в качестве элементов классы и соответствия. Вместо "совокупность" мы могли бы говорить об упорядоченной паре, т.е. об отношении , область которого имела бы один элемент, а именно - класс всех классов позиций выражений, которые должны быть таким же образом заполнены, а кообласть в качестве единственного элемента содержала бы класс всех выше названных соответствий.