Теории и модели экономического роста 2 (стр. 3 из 4)
Покажем действие парадокса отложенного удовольствия на графике (рис.2.4.6).
Пусть сmin – минимально допустимое потребление, тогда накопление i = y – cmin. Накопление возрастает до тех пор, пока инвестиции не сравняются с амортизацией. Экономика окажется в устойчивом состоянии при минимальном потреблении cmin. Будет накоплен огромный капитал, и все силы общества станут тратиться на поддержание этого капитала в рабочем состоянии.
Устойчивый уровень накопления капитала и возникающее при этом устойчивое потребление зависят от производственной функции, а также от норм амортизации и накопления. Производственная функция и норма амортизации, в свою очередь зависят от достигнутого технологического уровня, стабильны и не могут изменяться произвольно. Наоборот, норма накопления может выбираться в зависимости от того, какие цели ставит перед собой общество. При различных нормах накопления капитала возникают различные уровни устойчивого накопления и потребления.
На рис. 2.4.7 показаны графики инвестиций для трех норм накопления s1, s2и s3 – таких, что s1<s2<s3. При этом 
. Однако 
. Видно, что устойчивое потребление есть расстояние по вертикали от графика y=f(k) до графика 
. С ростом 
устойчивое потребление сначала возрастает, а потом сокращается.
Возникает проблема поиска нормы накопления, приводящей к наибольшему устойчивому потреблению. Устойчивое потребление существует тогда, когда инвестиции равны амортизации, т.е. 
. Найдем максимум 
, взяв производную от как функции k, и приравняв ее нулю: 
или 
.
Решение этого уравнения дает значение k, при котором возникает наибольшее устойчивое потребление. Этот уровень Солоу назвал золотым. На рис. 2.4.8 показано графическое решение задачи.
Производная 
равна тангенсу угла наклона касательной к производственной функции. Условие означает, что эта касательная параллельна графику амортизации . Точку касания обозначим М. Из точки М опустим вертикаль, которая пересечется с графиком амортизации в точке N. Через эту точку должен проходить график 
. Две звездочки при величинах k, y, i, s, cозначают, что они относятся к золотому уровню. Золотой уровень накопления капитала определяется решением уравнения 
Значения остальных величин вычисляются по формулам:
; 
; 
.
Найденные значения определяют оптимальное состояние экономики при неизменном народонаселении и стабильном технологическом уровне. Теперь к росту капитала добавим рост народонаселения. Обозначим:
прирост труда за год;
n – темп прироста труда;
.
Будем считать, что структура населения не меняется; тогда темп прироста труда равен темпу прироста населения.
Определим, как рост населения влияет на капиталовооруженность труда.
– капиталовооруженность труда, где теперь K иLизменяются во времени, т.е. являются функциями времени.
Возьмем производную от капиталовооруженности по времени.
Умножим обе части равенства на 
, где t измеряется в годах, и 
.
. Учтем, что при Δ t= 1:
прирост капиталовооруженности за год;
прирост капитала за год;
прирост труда за год.
С учетом приведенных значений получим: 
.
Как было установлено ранее:
прирост капиталовооруженности при неизменном количестве труда;
по определению;
по определению;
Произведя соответствующие подстановки, получим:
годовой прирост капиталовооруженности с учетом роста народонаселения.
Экономический смысл полученного выражения заключается в следующем. С учетом роста народонаселения капиталовооруженность сокращается за год на величину 
. Здесь 
– сокращение капиталовооруженности в результате амортизации капитала, n·k – сокращение капиталовооруженности вследствие роста населения, т.к. вступление в производство новых работников сокращает среднюю капиталовооруженность.
На рис. 2.4.9 показано:
сокращение капиталовооруженности вследствие амортизации;
сокращение капиталовооруженности в результате совместного действия амортизации и роста населения;
золотой уровень накопления капитала и наибольшее устойчивое потребление при стабильном населении;
золотой уровень накопления капитала и наибольшее устойчивое потребление с учетом роста населения.
Видно, что 
и 
. Следовательно, рост населения снижает устойчивое потребление.
К накоплению капитала и росту населения добавим третий фактор экономического роста – научно-технический прогресс (НТП), под которым понимается совершенствование техники и технологии, приводящее к росту эффективности (производительности) труда. Пусть в результате НТП производительность труда возросла в Е раз. Это значит, что если раньше L единиц труда производили Y единиц ВВП, то теперь то же количество труда L производит EY единиц валового продукта. Но можно получить тот же результат производства EY, считая, что производительность труда не изменилась, а увеличилось количество труда – вместо L стало LE.
Обозначим:
Е – коэффициент эффективности труда;
годовой прирост эффективности;
темп прироста эффективности;