Взаимосвязи экономических перемененых (стр. 1 из 9)

Взаимосвязи эк перемен-х.

С того вр-ни как эк-ка стала самост наукой, исслед-ли пытаются дать предст-ия о возм-ых путях разв-ия эк-ки, предвидеть буд знач эк пок-лей, найти инст-ты, позволяющие изм-ть ситуацию в желат-м напр-ии и спрогнозир-ть ее развитие.

Но разл эк школы предлаг-т разные, а зачастую противопол-е методы решения этих задач. Пол-ки или управ-ие выбир-т 1 из предлаг-х методов решений. В рез-теполуч-т какой-то эффект. Плох он или хорош и м.б. дьбиться лучшего рез-та проверить затруд-но, т.к. эк ситуация никогда не повт-ся точно, т.е. нет возм-ти применить 2 разные стратегии при одних и тех же усл-ях и сравнить конеч рез-ты.

Поэтому 1-й из центр задач эконометр анализа яв-ся предсказ-ие или прогнозир-ие развития 1 и то1 же ситуации при создании тех или иных усл-ий.

Поведение люб эк пок-ля зависит от мно-ва фак-ров. Все их учесть реально невоз-но, но в этом и не возн-т необ-ти. Обычно только огран кол-во фак-ров возд-т на исслед-й эк пок-ль. Доля влияния ост-х незнач-на.

Введение в модель огрнан кол-ва ф-ров реально доминир-х в эк процессе яв-ся серьез-й предпосылкой для качест анализа прогнозир-я и упр-ия ситуацией.

Эк теория выявила мно-во устойч завис-тей. Нап-р хорошо изучена зав-ть спроса или потр-ия от ур-ня дохода и цен на товары; зав-ть м/у безраб-й и инфл-ей…

Люб эк пол-ка закл-ся в регул-ии эк перем-х и д базир-ся на знании того как эти перем-ые связаны с др ключевыми для принимаемого решения политиком или предприн-лем.

Пр-р: Нельзя непоср-но регул-ть темп инфл-ии, но на нее м возд-ть ср-ми фискальной и монетар пол-ки. Поэтому прежде всего изуч-ся взаимосвязь м/у предл-ем дененг и ур-нем цен.

Но в реал ситуации даже устоявшиеся зав-ти м прояв-ся по-разному. Еще более слож задачей яв-ся анализ малоизуч и вновь возн-их нестаб-х завис-тей в эк-ке. Именно для них наиб-ее актуально построение эконометр моделей. Их невоз-но строить, проверять и совершен-ть без стать анализа реал эмпир данных. Но сам по себе стат анализ не вскрывает ситуации, возн-ей в эк-ке, он дает только соот-ие не показ-ыя в силу каких причин 1 перем-ая влияет на др.

Решение этой задачи яв-ся рез-том качест анализа получ-х соот-ий, кот-ый д сопровож-ся либо предшест-ть стат анализу.

В естест науках иссл-ли имеют дело со строго устан-мися зав-тями, когда опр знач-ю 1-й перем-й соот-т вполне опр знач-е др y=f(x). В бол-ве эк завис-ях такой взаимосвязи нет. Пр-р: нет строгой зав-ти м/у ур-нем дохода и потр-ия. Это связано со сно-вом причин. В част-ти с тем, что при анализе не учит-ся целый ряд р ф-ров, влияющих на переем-ые.

Кроме того влияние м.б. не прямым, а опосред-м. В треьих нек-ые влияния оказ-ся просто случ-ми, поэтому в эк-ке гов-т не о функц-х, а о коррел-х или стат завис-тях.

Корреляционная зависимость.

Стат наз-ся зав-ть, пр кот-й изм-ие 1-й из величин влечет изм-ие распред-ия др вел-ны. В част-ти стат зав-ть, прояв-ся в том, что при изм-ии 1-й вел-ны, изм-ся матем ожидание (ср знач) др вел-ны, наз-ся корреляц-м.

Поэтому сущность коррел анализа м.б. продемонстр-на на 2-х вар-тах взаимосвязи м/у перем-ми.

I). Предпол-м, что мы рассм-ем поведение 2-х перем-х У и Х, кот-ые яв-ся равноценными в том смысле, что среди них нельзя выделить первичную (независ) и вторичную (завис) перем-ую. Нап-р: спрос на товар и его цена. При иссл-ии силы зав-ти м/у такими перем-ми обращ-ся к коррел анализу, основ-й мерой в кот-м яв-ся коэф-т выбороч коррел-ии -1≤rxy≤1.

Вполне вер-но, что связь в этих случаях м не носить направ хар-ра, а м показ-ть и одинак направ-ть, когда рост 1-й перем-й сопр-ся ростом знач-я др перем-й или наоборот.

II). Когда мы м выделить так назыв-ю объясняющ (независ) перем-ю и объясняемую (завис). В этом случае изм-ие 1-й из них яв-ся причиной для изм-ия 2-й, но такая зав-ть не яв-ся одннознач. Пр-р: выдел-ся неск-ко семей с одинак составом ее членов и одинак ур-нем дохода Х. Ур-нь потр-ия в этих семях м.б. разным у1,у2…ук., т.е каждому значению Х соот-т нек-ое случ распред-е У, т.е. У – яв-ся случ вел-ной (СВ).

Анализ-ся как в среднем объяняющ перем-я Х влияет на знач-ие объясняемой перем-й У.

М(у/х)=f(х). М – мат ожидание. m=1. Такое выраж-е наз-ся ф-ией регр-ии у на х.

Если мы рассм-м пару пок-лей Х и У, то речь идет о парной регрессии.

Если мы рассм-м ф-ию, в кот-й поведение У зав-т от нек-го мно-ва фак-в М(У/х1,х2…хm)= f(x1,x2…xm), то мы имеем дело с множест регр-ей.

Для отражения того факта, что реал знач-я завис перем-й не всегда совпадают с ее усл мат ожиданием, эта зав-ть доп-ся нек-м слогаемым, являющ-ся случ вел-ной, что указ-т а стахостич (стат) суть этой зав-ти.

У=М(У/х)+ε

У=М(У/х1,х2…хn)+ε

В таком виде записи, соот-ия наз-ся регрессионными урав-ми лин регресс моделями.

Осн причинами включ-ия в модель случ ф-ра (откл-ия) яв-ся:

1). Невключ-е в модель всех объясняющ перем-ых. Любая модель – вседа упрощ-е реал ситуации и поэтому мы не м однозн-но гов-ть о знач-ях объясняемой перем-й в этих ситуациях.

2). Неправ-й выбор функц формы модели, что зачастую возн-т в усл-ях слабой изучен-ти эк процесса.

III). Агрегир-ие перем-ых.

Во многих моделях исп-ся зав-ти м/у какими-то фак-ми, кот-ые сами предс-т слож комб-ии др более простых фак-ров. Изм-ие этих простых фак-ров м оказать влияние на поведение обопщенных пок-лей, но мы в модели этого не учтем. Пр-р: сов спрос и сов предл.

IV). Ошибки изм-ий, кот-ые отраж-ся на несоответ-тт модел знач-й эмпир данным (з/п в конверте).

V). Огранич-ть стат данных.

Мы строим лин модель, являющ-ся непрерыв-й, но для ее постр-ия исп-ем огран выборку из массива ген сов-ти данных, что наклад-т огран-ия на соот-ие модели эмпир данным.

VI). Непредказ-ть чел фак-ра.

Эта причина м испортить люб самую качест модель.

Т.о. случ слогаемые в модели отраж-т влияние мно-ва субъек-ых ф-ров. И решение задачи постр-ия модели, соот-ей эмпир данным и целям иссл-ия яв-ся слож многоступен-й процессом, кот-ый м разбить на 3 этапа:

1). Выбор формы урав-ия регр-ии.

2). Опр-ие парам-в выбранного ур-ия.

3). Анализ кач-ва постр-го ур-ия и проверка его соотв-ия (адекват-ти) эмпир данным, на основе кот-ыхвозм-но соверш-ие ур-ий.

Выбор формы зав-ти – спецификация ур-ия.

В лучае парной регр-ии он осущ-ся с помощью постр-ия коррел поля.

График

В осях коор-т y=M(У/x)+ε для зав-ти наносятся точки выборки х1у1; х2у2; х3у3…хiyi…xnyn. (xiyi) i=1;n.

Получили коррел поле или диаграмму рисования.

Возм-ны разл ситуации.

3 Графика

На 1) связь м/у х и у близка к лин-й.

На 2) ее нельзя предст-ть как лин зав-ть Скорее всего это парабола.

На 3) явная зав-ть м/у х и у отсут-т. Какую бы зав-ть мы не выбрали рез-ты моделир-ия б неуд-ны.

В случае множест регр-ии У=М(У/х1,х2…хn)+ε

Задача опр-ия вида зав-ти услож-ся.

Парная линейная регрессия.

Если ф-ия регр-ии линейна, то гов-т о лин регр-ии, кот-ая соот-т требованию линей-ти отн-но ее парам-ра.

В таких моделях теорет ур-ие регр-ии У=М(У/х)+ε =β0+β1х+ε, коэф-ты β0 и β1 наз-ся теоретич коэф-ми, ε – случ теорет откл-ие.

Для любой выбороч пары х и yi, yi= β0+β1хi+ε, т.е. индив знач-е у предст-ны в виде суммы 2-х компонентов: систем-ой β0+β1хi и случайной εi.

В соот-ии с общей генер сов-тью всевозм-х сочетаний у и х, модель запис-ся в форме У= β0+β1Х+ε и задача построения урав-ия сост-т в том, чтобы по имеющ-ся выборке огран-го объема (хi;yi) i=1,n получить эмпир ур-ие регр-ии ỹ = b0+b1x, где b0 и b1 – оценки для коэф-тов теорет ур-ия.

Тогда по данным выборки ỹi=b0+b1xi, получ-е знач-е для у б.отл-ся от теорет-го на нек-ую вел-ну, харак-ую точность оценки эмпир урав-ем теорет знач-ия завис-й переем-ой yi-ỹi=ei. => в общем виде мы получ-м yi=b0+b1xi+ei.

Но т.к. оценки для коэф-та β0→b0 и β1→b1 расч-ся по конкр-м выборкам, то для разных выборок из одной и той же генер сов-ти м.б. получ-ны отличающ-ся знач-ия.

Задача сост-т в том, чтобы найти наилучшие из этих оценок.

Т.к. нас не интер-т разность знач-ий завис перем-й по теорет и эмпир ур-иям (мы не знаем теорет Ур-ия), то под откл-ми б.понимать М(У/хк)-ук (теорет откл-ие) = εк. εк- это откл-ие точки выборки от ее теорет вел-ны, а ук-ỹк=ек – (эмпир откл-ие) откл-ие эмпир знач-я от соотв-ей вел-ны, получ-ой по построй-ой модели. И не б.ставить около ук выборки.

Задача моделир-я сост-т в том, чтобы минимиз-ть все откл-ия эмпир знач-ий завис переем-ой от соот-их вел-н рассчит-х по модели.

Это м сделать за счет минимизации 1-й из след-х ∑:

1). ∑ei=∑(yi-ỹi)= ∑(yi-b0-b1xi)

Минимум такой ∑ не м. яв-ся мерой кач-ва урав-ия, т.к. сущ-т мно-во прямых линий, для кот-ых ∑ei=0, в част-ти у=у ср

2). ∑|ei|=∑|yi-ỹi|= ∑|yi-b0-b1xi|. Обычно называют методом наименьших модулей (МНМ). Реализ-ия этой задачи дел-ся методом градиентного спуска.

3). ∑ei²=∑(yi-ỹi)²= ∑(yi-b0-b1xi)²

Минимизация такой ∑ яв-ся наиболее разраб-й. Получила название метода наименьших квадратов (МНК). Вычисл процедуры наиболее просты по срав-ию со всеми ост-ми методами. И при выпол-ии опр-х предпосылок оценки парам-ов ур-ия b0 и b1 облад-т оптим св-вами.

Кроме 3-х названных еще исп-ся метод момента (тер вер) и методы max правдоподобия.

Метод наименьших квадратов (МНК).

Состоит в минимизации нек-й ф-ии Q(bo,b1)=∑ei²=∑(yi-bo-b1xi)². Всегда, когда ничего др не указано, суммир-ие от 1 до n. Из урав-ия очевидно, что это квадрат-я ф-ия, у кот-ой сущ-т экстремум в форме минимума. Ф-ия Q непрер-на и вогнута ↓.

Необх-м усл-ем для нахожд-я точки ее min яв-ся рав-во произв-х ф-ий по пар-рам bo, b1, 0. ∂-част произ-ая.

Когда перем-я только одна вел-на, а все ост-ые знач-ия xi рассм-ся как const.