Взаимосвязи экономических перемененых (стр. 9 из 9)
Обнаружение гетероск-ти яв-ся сложной задачей, т.к. для расчета дисп-ии откл-ий по ур-ию σ²(ei) необ-мо знать распред-ие случ вел-ны У при опр-м значении xi.
Как правило в выборке встреч-ся min эл-тов, в кот-ых одному значению объяс-й переем-й соот-т неп-ое мно-во значений У.
А поэтому мы не м оценить как ведет себя эта случ вел-на, т.к. в табл конкр-му знач-ю xi соот-т единст или 2, а max 3 знач-я для yi. А поэтому мы не м выбрать единств метод.
Графический метод.
Обычно исп-ся для ур-ий парной регр-ии. Когда стр-ся графики квадратов откл-ий по соответ-их им знач-ям объясн-й переем-й.
5 графиков
В этом случае, если кол-во т имеющих откл-ие или не вошедших в общую закономер-ть не превышает 10% объемов выборки, то мы м сделать дост-но достовер выводы.
На 1 графике все квадраты откл-ий не зав-т от знач-ия xi, т.к. нах-ся в 1 и том же диапазоне. Мы м сказать, что у парной регр-ии в этом случае гетер-ть отсут-т.
На всех ост-х графиках прослеж-ся зав-ть вел-ны квадрата откл-ия от вел-ны объясн-ся переем-й.
На 2 и 3 – это прямая зав-ть. На 4 они сначала возр-т, потом убыв-т с какого-то знач-ия х. На 5 они убыв-т с ростом xi.
Т.е. сущ-т какая-то зав-ть, поэтому м сделать предпол-е, что гетер-ть остатков в модели присут-т.
Но как правило граф метод сопровож-т др специф-ми методами обнаруж-я гетероск-ти.
Тест ранговой корреляции Спирмена.
Зав-ть м/у откл-ем ei и переем-й xi опр-ся на основе t стат-ки отн-но коэф-та выбор-й коррел-ии.
, где di – разность номеров мест, кот-ые зан-т I значения объясн переем-й и откл-ия из одной и той же выборочной пары при ранжировании этих пок-лей по возраст-ю.
Тогда расч-ся t стат-ка.
И если оказ-ся по грубой оценке, что tр≤1, мы м наверняка не используя табл Стьюдента утвер-ть, что коэф-т выбор коррел-ии не значим, гетер-ть остатков в модели отсут-т.
При люб др знач-х необ-мо срав-ть расчет знач-е с критич.
tкр= tα/2, υ
И если tp<tкр, то гетер-ть отсут-т. В против случае она присут-т в модели.
Тест Парка.
Он предпол-л опр-ть гетер-ть на основе срав-ия знач-ия σ²(ei), где i- любое с нек-ой функц зав-тью
, где vi – вел-ны откл-ий для данной нелин зав-ти, кот-ая м.б. сведена к линейной методом логарифмирования.
lnσ²i= lnσ²+βlnxi+Vi.
И если мы обозначим соответ-ие знач-ия за нек-ые вел-ны, то получим лин модель.
Zi=αo+βxi* +Vi, кот-ую м оценить методом МНК, если вместо σ²i взять вел-ны ei², а xi* найти прологарифмировав исх-цю выборку zi=lnei².
Если окаж-ся, что коэф-т при переем-ой xi* значим, то связь м/у объясн-й переем-й и квадратами откл-ий сущ-т, а => в модели присут-т гетер-ть остатков. Сущ-т еще неск-ко тестов, являющ-ся разновид-тью теста Парка.
Тест Голдфельда-Квандта.
Все набл-ия в выборке упорядоч-ся отн-но вел-ны объяс-й переем-й xi.
Затем выборка разбив-ся на 3 необяз-но равные части k, n-2k, k, но так, чтобы 3m+1≤k≤n/3 и отдельно оцен-ся ур-ие регр-ии для 1 и 3 части выборки, для кот-ых затем оцен-ся ∑ квадратов откл-ия
и стр-ся Fстат-ка для вел-ны
F= (S3/k-m-1)/(S1/k-m-1)= S3/S1.
Нах-ся Fкр=Fα, υ1=υ2=k-m-1 и если Fр>Fкр, то гетер-ть в модели присут-т. В против-м случае она отсут-т.
Замечание: Если при расчетах оказ-сь, что S1>S3, то стр-ся обрат вел-на, т.к. в этом случае зав-ть б вида 5 (граф метод), а в исх вар-те вида 2 или 3.
Методы смягчения проблемы гетероскедастичности.
Метод взвешенных наименьщих квадратов МВНК.
Основан на педпол-ии, что нам изв-ны знач-ия σi² для генер сов-ти.
Тогда исход урав-ие y=βo+β1xi+εi делят на соответ-ю вел-ну.
,т.е. мы стандартизируем каждый эл-т исх-й вел-ны стандарта откл-ия объясн-й перем-й отн-но ур-ия регр-ии (xi/σi; yi/σi)
Но в этом случае в модели появ-ся еще 1 объясн-я перем-ая zi=1/σi, кот-ую также необ-мо расч-ть.
Итоговое ур-ие эмпир регр-ии б содер-ть 2 объясн-ие перем-ые, но в нем не б своб члена. Кач-во оценок коэф-в такого ур-ия б гарантир-м.
Но т.к. знач-ие σi² для генер сов-ти в подавл-ем бол-ве случаев неизв-ны, то исп-т 2 др метода, в кот-ых дисп-ии откл-ий неизв-ны.