по Эконометрике 3 (стр. 1 из 11)
Вариант №3.
Задача №1.
| Территории федерального округа | Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y | Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел., X |
| 1. Респ. Адыгея | 5,1 | 0,157 |
| 2. Респ. Дагестан | 13,0 | 0,758 |
| 3. Респ. Ингушетия | 2,0 | 0,056 |
| 4. Кабардино-Балкарская Респ. | 10,5 | 0,287 |
| 5. Респ. Калмыкия | 2,1 | 0,119 |
| 6. Карачаево-Черкесская Респ. | 4,3 | 0,138 |
| 7. Респ. Северная Осетия – Алания | 7,6 | 0,220 |
| 8. Краснодарский край | 109,1 | 2,033 |
| 9. Ставропольский край | 43,4 | 1,008 |
| 10. Астраханская обл. | 18,9 | 0,422 |
| 11. Волгоградская обл. | 50,0 | 1,147 |
| 12. Ростовская обл. | 1,812 | |
| Итого, S | 335 | 8,157 |
| Средняя | 27,917 | 0,6798 |
| Среднее квадратическое отклонение, s | 32,20 | 0,6550 |
| Дисперсия, D | 1036,87 | 0,4290 |
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:
Таблица №1
Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции
и линейно-логарифмической функции 
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (ryx и ηylnx) и детерминации (r2yx и η2ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости a=0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (
), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε'ср., оцените её величину.8. Рассчитайте прогнозное значение результата
, если прогнозное значение фактора ( 
) составит 1,023 от среднего уровня ( 
).9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для a=0,05), определите доверительный интервал прогноза (
; 
), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала ( 
), оцените точность выполненного прогноза.Решение:
1.Предварительный анализ исходных данных выявил наличие одной территории(Краснодарский край) с аномальными значениями признаков. Эта территория исключена из дальнейшего анализа. Расположим территории по возрастанию фактора X.
Территория федерального округа Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел., X факт. Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y
Таблица №2
| Территории федерального округа | Среднегодовая численность занятых млн. чел., X | Валовый региональный продукт млрд. руб., Y |
| 1. Респ. Ингушетия | 0.056 | 2.0 |
| 2. Респ.Калмыкия | 0.119 | 2.1 |
| 3. Карачаево-Черкесская республика | 0.138 | 4.3 |
| 4. Респ. Адыгея | 0.157 | 5.1 |
| 5. Респ. Северная Осетия-Алтания | 0.220 | 7.6 |
| 6. Кабардино-Балканская Респ. | 0.287 | 10.5 |
| 7. Астраханкая обл. | 0.422 | 18.9 |
| 8. Респ. Дагестан | 0.758 | 13.0 |
| 9. Ставропольский край | 1.008 | 43.4 |
| 10. Волгоградская обл. | 1.147 | 50.0 |
| 11. Ростовская обл. | 1.812 | 69.0 |
| Итого | 8.157 | 335 |
| Средняя | 0.6798 | 27.917 |
| Среднее квадратическое отклонение, s | 0.6550 | 32.20 |
| Дисперсия, D | 0.4290 | 1036.87 |
2. Обычно моделирование начинается в построения уравнения прямой: , отражающей линейную форму зависимости результата Y от фактора X.
3. Расчёт неизвестных параметров уравнения выполним методом наименьших квадратов (МНК), построив систему нормальных уравнений и решая её, относительно неизвестных а0 и а1. Для расчёта используем значения определителей второго порядка Δ, Δа0 и Δа1. Расчётные процедуры представим в разработочной таблице, в которую, кроме значений Y и X, войдут X2, X*Y, а также их итоговые значения, средние, сигмы и дисперсии для Y и X. ( см. табл.3)
Таблица №3
| № | | | | | | | | |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1 | 0,056 | 2,0 | 0,003 | 0,112 | 0,725 | 1,275 | 1, 626 | 6, 209 |
| 2 | 0, 119 | 2,1 | 0,014 | 0,250 | 3,218 | -1,118 | 1,249 | 5,442 |
| 3 | 0,138 | 4,3 | 0,019 | 0,593 | 3,969 | 0,331 | 0,109 | 1,610 |
| 4 | 0,157 | 5,1 | 0,025 | 0,801 | 4,721 | 0,379 | 0,144 | 1,845 |
| 5 | 0,22 | 7,6 | 0,048 | 1,672 | 7,214 | 0,386 | 0,149 | 1,881 |
| 6 | 0,287 | 10,5 | 0,082 | 3,014 | 9,865 | 0,365 | 0,404 | 3,094 |
| 7 | 0,442 | 18,9 | 0,178 | 7,976 | 15,206 | 3,694 | 13,089 | 17,475 |
| 8 | 0,758 | 13,0 | 0,575 | 9,854 | 28,500 | -15,506 | 240,243 | 75,475 |
| 9 | 1,008 | 43,4 | 1,016 | 43,747 | 38,391 | 5,009 | 25,089 | 24,396 |
| 10 | 1,147 | 50,0 | 1,316 | 57,350 | 43,891 | 6,109 | 37,324 | 29,749 |
| 11 | 1,812 | 69,0 | 3,283 | 125,028 | 70,202 | -1,202 | 1,444 | 5,851 |
| Итого | 6,214 | 225,900 | 6,559 | 250,397 | 121,2 | 0,000 | 321,427 | 173,536 |
| Средняя | 0,557 | 20,556 | — | — | — | — | — | 15,776 |
| Сигма | 0,535 | 21,852 | — | — | — | — | — | — |
| Дисперсия, D | 0,286 | 477,502 | — | — | — | — | — | — |
| Δ= | 34,650 | — | — | — | — | — | — | — |
| Δа0= | -51,654 | | -1,491 | — | — | — | — | — |
| Δа1= | 1370,950 | | 39,565 | — | — | — | — | — |
Расчёт определителя системы выполним по формуле:
11*6,559 –6,124*6,124 = 34,650;Расчёт определителя свободного члена уравнения выполним по формуле:
225,900*6,559 – 250,397*6,124 = -51,654.Расчёт определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:
11*250,397 – 225,900*6,124 = 1370,950.