по Эконометрике 3 (стр. 8 из 11)

После подстановки значения во второе приведённое уравнение и преобразования подобных членов, получаем следующий результат:

Уравнение описывает линейную зависимость розничного товарооборота от стоимости ВРП, основных фондов в экономике, от уровня среднедушевых расходов населения за месяц. Данный перечень переменных объясняет 96,3% вариации оборота розничной торговли, а соотношение

позволяет отклонить нулевую гипотезу о случайной природе выявленной зависимости.

4. Для выполнения прогнозных расчётов

и наиболее простым является вариант, по которому прогнозные значения экзогенных переменных ( ) подставляются в приведённые уравнения. Точность и надёжность прогнозов в этом случае зависит от качества приведённых моделей и от того, как сильно отличаются прогнозные значения экзогенных переменных от их средних значений.

Задача №6.

Имеются сведения о среднем размере земельного участка крестьянского (фермерского) хозяйства – N_t, га, за период с 1993 по 2001 год (на конец года) в Российской Федерации.

Годы	Nt	Годы	Nt
1993	42	1998	54
1994	44	1999	62
1995	47	2000	67
1996	48	2001	75
1997	50

Задание:

1. Постройте график фактических уровней динамического ряда - N_t

2. Рассчитайте параметры уравнения линейного тренда

3. Оцените полученные результаты:

- с помощью показателей тесноты связи ( r и r² );

- значимость модели тренда (F -критерий);

- качество модели через корректированную среднюю ошибку аппроксимации

, а также через коэффициент автокорреляции отклонений от тренда -

4. Выполните прогноз до 2003 года, рассчитайте ошибки прогноза, доверительный интервал прогноза и оцените его точность.

5. Проанализируйте полученные результаты.

Решение:

1.Общее представление о форме основной тенденции в уровнях ряда даёт график их фактических значений. Для его построения введём дополнительные обозначения для комплекса систематически действующих факторов, который по традиции обозначим через t и условно отождествим с течением времени.

2. Параметры рассчитаем с помощью определителей второго порядка, используя формулы, Расчёт определителя системы выполним по формуле:

Расчёт определителя свободного члена уравнения выполним по формуле:

Расчёт определителя коэффициента регрессии выполним по формуле:
Расчёт параметров уравнения регрессии даёт следующие результаты:
; . В конечном счёте, уравнение линейного тренда имеет вид:

3.Для оценки тесноты связи рассчитаем линейный коэффициент парной корреляции: ; Уравнение линейного тренда детерминирует 91,96% вариации численности занятых.

Таблица№ 1.

Годы	Nt	t	t2	Nt*t	Nt расч.	DNt	(dNt)2
А	1	2	3	4	5	6	7	8
1993	42	1	1	42	38,533	3,467	12,018	6,380
1994	44	2	4	88	42,483	1,517	2,300	2,791
1995	47	3	9	141	46,433	0,567	0,321	1,043
1996	48	4	16	192	50,383	-2,383	5,680	4,387
1997	50	5	25	250	54,333	-4,333	,778	7,975
1998	54	6	36	324	58,283	-4,283	18,347	7,883
1999	62	7	49	434	62,233	-0,233	0,054	0,429
2000	67	8	64	536	66,183	0,817	0,667	1,503
2001	75	9	81	675	70,133	4,867	23,684	8,957
Итого	489	45	285	2682	489,000	0,000	81,850	41,350
Средняя	54,333	5	—	—	—	—	—	4,594
Сигма	10,635	2,582	—	—	—	—	—	—
Дисперсия, D	113,111	6,667	—	—	—	—	—	—

Средняя ошибка аппроксимации

очень невелика ( = 4,594%), что указывает на высокое качество модели тренда и возможность её использования для решения прогнозных задач.
Фактическое значение F-критерия и сравнение с 5,59 его табличного значения позволяет сделать вывод о высокой степени надёжности уравнения тренда.
Для дополнительной проверки качества тренда выполним расчёт коэффициента корреляции отклонений фактических уровней от рассчитанных по уравнению тренда. Если будет установлено отсутствие связи отклонений, это укажет на их случайную природу, то есть на то, что тренд выбран, верно, что он полностью исключил основную тенденцию из фактических уровней ряда и что он сформировал случайный значения отклонений.