по Эконометрике 3 (стр. 6 из 11)

2. Особенность данной системы в том, что в первом уравнении факторы представлены перечнем традиционных экзогенных переменных, значения которых формируются вне данной системы уравнений. Во втором уравнении в состав факторов входит эндогенная переменная Y1, значения которой формируются в условиях данной системы, а именно, в предыдущем уравнении. Системы уравнений, в которых переменные первоначально формируются как результаты, а в дальнейшем выступают в качестве факторов, называются рекурсивными. Именно с подобной системой уравнений имеем дело в данной задаче.

3. Выполним расчёт b-коэффициентов и построим уравнения множественной регрсии в стандартизованном масштабе. Для уравнения №1:

По полученным результатам построено уравнение в стандартизованном виде:

По данным первого уравнения сделаем вывод, что фактор (

) влияет на результат - среднегодовую(

) стоимость основных фондов в экономике слабее, чем второй фактор(

) , т.к.

.
Второе уравнение можно построить на основе следующих результатов:

Второе уравнение в стандартизованной форме имеет вид:

.

Из второго уравнения очевидно, что на Y2 – стоимость валового регионального продукта среднегодовая стоимость основных фондов в экономике оказывает более сильное влияние, чем третий фактор.
4. Расчёт параметров уравнения регрессии в естественной форме даёт следующие результаты:

=115,83 – 85,329*0,1615 – 9,969*3,75 = 64,665

По полученным результатам построено уравнение №1 в естественной форме:

Параметры уравнения №2 рассчитываются аналогичным образом. Но главная отличительная особенность их расчёта в том, что в качестве одного из факторов выступают не фактические значения

, а его теоретические значения

, полученные расчётным путём при подстановке в уравнение №1 фактических значений факторов и .
Указанным способом рассчитаны параметры рекурсивного уравнения:

По полученным результатам построено уравнение №2 в естественной форме:

Представим результаты построения уравнений в виде рекурсивной системы:

Значения коэффициентов регрессии каждого из уравнений могут быть использованы для анализа силы влияния каждого из факторов на результат. Но для сравнительной оценки силы влияния факторов необходимо использовать либо значения - коэффициентов, либо средних коэффициентов эластичности -

; ; и

5. Для каждого из уравнений системы рассчитаем показатели корреляции и детерминации.

В первом уравнении факторы

и

объясняют 82,56% вариации среднегодовой стоимости основных фондов в экономике, а 17,44% его вариации определяется влиянием прочих факторов.
Во втором уравнении переменные

и

объясняют 84,72% стоимости валового регионального продукта, а 15,28% изменений зависят от прочих факторов. Обе регрессионные модели выявляют тесную связь результата с переменными факторного комплекса.

6.Оценим существенность выявленных зависимостей. Для этого сформулируем нулевые гипотезы о статистической незначимости построенных моделей и выявленных ими зависимостей:

и

Для проверки нулевых гипотез используется F-критерий Фишера. Выполняется расчёт его фактических значений, которые сравниваются с табличными значениями критерия. По результата сравнения принимается решение относительно нулевой гипотезы. В нашей задаче:

Табличные значения F-критерия формируются под влиянием случайных причин и зависят от трёх условий: а) от числа степеней свободы факторной дисперсии -

, где k – число факторных переменных в модели; б) от числа степеней свободы остаточной дисперсии - , где n – число изучаемых объектов; в) от уровня значимости , который определяет вероятность допустить ошибку, принимая решение по нулевой гипотезе. Как правило, значение берут на уровне 5% ( =0,05), но при высоких требованиях к точности принимаемых решений уровень значимости составляет 1% ( =0,01) или 0,1% (( =0,001).
В рассматриваемой задаче для и для и =0,05 составляет 3,88. В силу того, что нулевую гипотезу о статистической незначимости характеристик уравнения №1 следует отклонить, то есть . Аналогичное решение принимается и относительно второй нулевой гипотезы, т.к. . То есть, .Отклоняя нулевую гипотезу, допустимо (с определённой степенью условности) принять одну из альтернативных гипотез. В частности, может быть рассмотрена и принята гипотеза о том, что параметры моделей неслучайны, то есть формируются под воздействием представленных в моделях факторов, влияние которых на результат носит систематический, устойчивый характер. Это означает, что полученные результаты могут быть использованы в аналитической работе и в прогнозных расчётах, которые основаны не только на влиянии

, но и на влиянии эндогенной переменной

Рекурсивные модели связей предоставляют возможность подобного анализа и прогноза.

Задача №4.

Предлагается изучить взаимосвязи социально-экономических показателей региона за период.

Y₁ - удельный вес занятых в экономике среди всего населения региона, %