по Эконометрике 3 (стр. 4 из 11)
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=8.
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | 1 | 0,2461 | 0,0117 | 0,9313 |
| X1 | 0,2461 | 1 | 0,8779 | 0,0123 |
| X2 | 0,8779 | 0,8897 | 1 | -0,2041 |
| X3 | 0,9313 | 0,0123 | -0,2041 | 1 |
| Средняя | 13,64 | 0,2134 | 22,29 | 24,69 |
| | 4,250 | 0,1596 | 2,520 | 9,628 |
уровня (
).Б) - коэффициентов частной корреляции
| Y | X1 | X2 | X3 | |
| Y | 1 | 0,3734 | -0,0388 | 0,9473 |
| X1 | 0,3734 | 1 | 0,8483 | -0,2322 |
| X2 | -0,0388 | 0,8483 | 1 | -0,1070 |
| X3 | 0,9473 | -0,2322 | -0,1070 | 1 |
Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Произведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов (b) и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов (b) силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям b-коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности -
.4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R2, а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F -критерий Фишера (для уровня значимости a=0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 108,5 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.
Решение:
1.Представленные в условии задачи значения линейных коэффициентов парной корреляции позволяют установить, что оборот розничной торговли Y более тесно связан с годовым доходом всего населения X3 ( 
) и с - долей лиц с высшим и незаконченным образованием среди занятых X2 ( 
); наименее тесно результат Y связан с - кредитами, предоставленными в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам X1. Поэтому, в силу небольшой информативности фактора, предполагаем, что его можно исключить из дальнейшего анализа. Проверим наши предположения с помощью анализа матрицы коэффициентов частной корреляции. Очевидно, что наиболее тесная связь результата Y с годовым доходом всего населения (
) и долей населения с высшим и незаконченным высшим образованием среди занятых, % ( 
) и наименее тесно результат Y связан с - кредитами, предоставленными в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам.(
). Поэтому для уточнения окончательного вывода выполним расчёт серии коэффициентов частной корреляции Y с двумя возможными комбинациями факторных признаков: для Y с X1 и с X3, а также для Y c X2 и X3.Расчёты частных коэффициентов корреляции выполним по следующим формулам:
Как видим, факторы X₁ и X₃, действительно, тесно связаны с результатом, и между собой сильно взаимодействуют.
Расчёт аналогичных показателей по следующей паре факторов приводит к иным результатам:
В данном случае, межфакторное взаимодействие оценивается как заметное (
), а фактор слабо связан с результатом. Таким образом, первая из рассмотренных пар факторных признаков (X1 и X3 ) в большей мере отвечает требованиям, предъявляемым МНК к исходным данным и, в частности, к отсутствию межфакторного взаимодействия. Указанные обстоятельства позволяют использовать X1 и X3 в качестве информативных факторов уравнения множественной регрессии.2. При построении двухфакторной регрессионной модели воспользуемся для упрощения расчётов методом стандартизованных переменных. В этом случае, исходное уравнение приобретает вид:
. Выполним расчёт - коэффициентов, используя значения известных по условию линейных коэффициентов парной корреляции. 
В результате получено уравнение в стандартизованном масштабе:
Параметры данного уравнения представляют собой относительные оценки силы влияния каждого из факторов на результат. При увеличении первого фактора на одну сигму -pea 
(от своей средней) оборот розничной торговли увеличивается на 0,235 своей сигмы ( 
); с увеличением второго фактора на результат увеличивается на 0,928 . Сравнивая b-коэффициентов, определяем, какой из признаков влияет на результат сильнее, а какой – слабее. В данном случае, увеличение розничного товарооборота происходит, прежде всего, под влиянием третьего фактора и в меньшей степени – в результате увеличения первого фактора.
3. Используя значения - коэффициентов, можно рассчитать параметров уравнения в естественной форме:
В конечном счёте, имеем уравнение:
. По значениям коэффициентов регрессии можно судить о том, на какую абсолютную величину изменяется результат при изменении каждого фактора на единицу (от своей средней).С увеличением первого фактора на 1 единицу результат увеличивается на 6,258 млрд. руб., с увеличением третьего фактора на 1 единицу увеличивается на 0,409 млрд. руб.
Но так как признаки-факторы измеряются в разных единицах, сравнивать значения их коэффициентов регрессии не следует. Точную оценку силы связи факторов с результатом дают коэффициенты эластичности и β - коэффициенты.
4. Для сравнительной оценки силы связи выполним расчёт средних коэффициентов эластичности. С их помощью можно определить, на сколько процентов изменяется результат при изменении фактора на 1% (от своего среднего значения). В нашем случае, расчёт показал, что первого фактора на розничный товарооборот оказалось менее сильным по сравнению с влиянием третьего фактора: с ростом первого фактора на 1% розничный товарооборот увеличивается на 0,098%, а при увеличении третьего фактора на 1% розничный товарооборот уменьшается на 0,74%. Различия в силе влияния весьма значительны: первый фактор влияет на результат в семь с лишним раз слабее, чем третий. Поэтому регулирование величины розничного товарооборота через третий фактор будет более результативным, чем через первый.