по Эконометрике 3 (стр. 3 из 11)
Таблица№4
| № |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 1 | 0,056 | -2,882 | 2,000 | 8,308 | -5,765 | -12,249 | 14,249 | 203,023 | 69,382 |
| 2 | 0,119 | -2,129 | 2,100 | 4,531 | -4,470 | 1,550 | 0,550 | 0,303 | 2,680 |
| 3 | 0,138 | -1,981 | 4,300 | 3,922 | -8,516 | 4,261 | 0,039 | 0,001 | 0,188 |
| 4 | 0,157 | -1, 852 | 5,100 | 3,428 | -9,443 | 6,623 | -1,523 | 2,318 | 7,414 |
| 5 | 0,220 | -1,514 | 7,600 | 2,293 | -11,507 | 12,799 | -5,199 | 27,025 | 25,314 |
| 6 | 0,287 | -1,248 | 10,500 | 1,558 | -13,107 | 17,665 | -7,165 | 51,341 | 234,890 |
| 7 | 0,422 | -0,863 | 18,900 | 0,744 | -16,306 | 24,722 | -5,822 | 33,901 | 28,352 |
| 8 | 0,758 | -0,277 | 13,000 | 0,077 | -3,602 | 35,444 | -22,444 | 503,720 | 109,288 |
| 9 | 1,008 | 0,008 | 43,400 | 0,000 | 0,346 | 40,662 | 2,738 | 7,499 | 13,335 |
| 10 | 1,147 | 0,137 | 50,000 | 0,019 | 6,857 | 43,026 | 6,974 | 48,632 | 33,958 |
| 11 | 1,812 | 0,594 | 69,000 | 0,353 | 41,016 | 51,397 | 17,603 | 309,860 | 85,715 |
| Итого | 6,124 | -12,006 | 225,900 | 25,234 | -24,497 | 225,900 | 0,000 | 1187,624 | 410,517 |
| Средняя | 0,557 | -1,091 | 20,536 | — | — | — | — | 2,9 | 10,5 |
| Сигма | 0,535 | 1,050 | 21,852 | ||||||
| Дисперсия, D | 0,286 | 1,103 | 477,502 |
Расчёт определителей второго порядка даёт следующие результаты:
; 
; 
.Отсюда получаем параметры уравнения:
Полученное уравнение имеет вид:
Оценочные показатели позволяют сделать вывод, что линейно-логарифмическая функция описывает изучаемую связь хуже, чем линейная модель: оценка тесноты выявленной связи ρ=0,8798 (сравните с 0,7741), скорректированная средняя ошибка аппроксимации здесь выше и составляет 37,32%, то есть возможности использования для прогноза данной модели более ограничены.
Заключительным этапом решения данной задачи является выполнение прогноза и его оценка.
Если прогнозное значение фактора составит 1,023 от среднего уровня, то есть
Xпрогнозн.= 1,023*0,557=0,569, тогда прогнозное значение результата сформируется на уровне: Yпрогнозн. =39,565-1,491*0,569=38,715 (млрд. руб.).
Рассчитаем интегральную ошибку прогноза -
, которая формируется как сумма двух ошибок: из ошибки прогноза как результата отклонения прогноза от уравнения регрессии- 
и ошибки прогноза положения регрессии 
. То есть, 
Ошибка положения регрессии составит: 0,012 (млрд. руб.).
Интегральная ошибка прогноза составит: 5,976 (млрд. руб.).
Предельная ошибка прогноза, которая не будет превышена в 95% возможных реализаций прогноза, составит:
= 2,26*5,976 = 13,506 ≈ 14,0 (млрд. руб.). Табличное значение t-критерия для уровня значимости α=0,05 и для степеней свободы n-k-1 = 11-1-1=7 составит 2,26. Следовательно, ошибка большинства реализаций прогноза не превысит млрд. руб.Это означает, что фактическая реализация прогноза будет находиться в доверительном интервале .
Верхняя граница доверительного интервала составит
= 38,715 + 14,0 = 52,715(млрд. руб.). Нижняя граница доверительного интервала составит:
= 38,715 - 14,0 = 24,715(млрд. руб.).Относительная величина различий значений верхней и нижней границ составит:
= 
раза. Это означает, что верхняя граница в 2,13 раза больше нижней границы, то есть точность выполненного прогноза весьма невелика, но его надёжность на уровне 95% оценивается как высокая. Причиной небольшой точности прогноза является повышенная ошибка аппроксимации. Здесь её значение выходит за границу 5-7% из-за недостаточно высокой типичности линейной регрессии, которая проявляется в присутствии единиц с высокой индивидуальной ошибкой. Если удалить территории с предельно высокой ошибкой (например, Дагестан с 
), тогда качество линейной модели и точность прогноза по ней заметно повысятся.Задача№2.
Производится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год..
Y – оборот розничной торговли, млрд. руб.;
X1 – кредиты, предоставленные в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.;
X2 – доля лиц в высшим и незаконченным высшим образованием среди занятых, %;
X3 – годовой доход всего населения, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил наличие двух территорий (г. Санкт-Петербург и Вологодская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти территории должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных двух аномальных единиц.