по Эконометрике 3 (стр. 10 из 11)
1. Для изучения связи рядов рассчитайте отклонения фактических значений каждого ряда от теоретических (
и 
);2. Для оценки тесноты связи рассчитайте:
- линейный коэффициент парной корреляции отклонений от линии тренда:
;- уровней рядов:
и- коэффициент частной корреляции уровней:
; поясните их значения, укажите причины различий значений парных коэффициентов корреляции (пп. 1 и 2) и схожести коэффициентов парной корреляции отклонений и частной корреляции уровней (пп.1 и 3);3. Постройте уравнение множественной регрессии с участием временной составляющей:
4. Проанализируйте полученные результаты.
Решение.
1. Изучение связи рядов выполним двумя способами, сравним их результаты и выберем из них правильный. Для оценки тесноты связи рядов через величины отклонений от оптимального тренда рассчитаем значения отклонений:
и 
(см. табл. 1) Годы | Eфакт. | | Gфакт. | |  |  |  |  |  |
| 1991 | 60,2 | 57,5 | 93,3 | 82,3 | 2,7 | 11,0 | 29,7 | 7,3 | 121,0 |
| 1992 | 64,3 | 64,4 | 99,8 | 89,6 | 0,7 | 10,2 | 7,14 | 0,5 | 104,0 |
| 1993 | 59,6 | 71,4 | 78,6 | 97,0 | -11,8 | -18,4 | 217,1 | 139,2 | 338,6 |
| 1994 | 73,3 | 78,3 | 92,5 | 104,3 | -5,0 | -11,8 | 59 | 25,0 | 139,0 |
| 1995 | 91,7 | 85,3 | 115,0 | 111,7 | 6,4 | 3,3 | 21,1 | 41,0 | 10,9 |
| 1996 | 102,0 | 92,3 | 121,8 | 119,0 | 9,7 | 2,8 | 27,2 | 94,1 | 7,8 |
| 1997 | 104,1 | 99,2 | 122,7 | 126,4 | 4,9 | -3,7 | -18,1 | 24,0 | 327,6 |
| 1998 | 109,2 | 106,2 | 133,1 | 133,7 | 3,0 | -0,6 | -8,7 | 9,0 | 75,7 |
| 1999 | 110,0 | 113,1 | 144,0 | 141,1 | -3,1 | 2,9 | -9,0 | 9,6 | 81,0 |
| 2000 | 113,3 | 120,1 | 152,6 | 148,4 | -6,8 | 4,2 | -28,6 | 46,2 | 818,0 |
| Итого | 887,7 | — | 1153,4 | — | 0,7 | -0,1 | 296,8 | 395,9 | 2023,6 |
| Средняя | 88,8 | — | 115,3 | — | 0,1 | 0,0 | — | 39,6 | 202,4 |
| Сигма | 21,0 | — | 22,8 | — | 6,3 | 8,7 | — | — | — |
| D | 439,4 | — | 522,0 | — | 39,6 | 76,2 | — | — | — |
= 
Выполним расчёт коэффициента корреляции отклонений от трендов через коэффициент регрессии отклонений с1,
и 
. Но для этого предварительно рассчитаем определители второго порядка по уравнению регрессии отклонений: 
. 
В силу того, что свободный член уравнения регрессии отклонений равен нулю, вид уравнения будет отличаться от традиционного:
. С изменением отлонений импорта от своего тренда на единицу отклонения экспорта от своего тренда изменятся в том же направлении на -0,02 часть своей единицы. В дальнейшем коэффициент с1 используется для расчёта показателей тесноты связи двух рядов отклонений: 
Выявлена тесная связь отклонений от трендов, которая означает, что на 58% вариация размеров отклонений по импорту детерминирует изменения по экспорту, а на 42% вариация размеров отклонений происходит под влиянием прочих факторов.
Второй вариант оценки связи двух рядов основан на традиционной оценке корреляции их уровней:
Данный подход к решению задачи предполагает традиционный расчёт определителей уравнения регрессии уровней, нахождение коэффициента регрессии а1 и далее с помощью
и 
расчёт коэффициента корреляции. Информация для расчёта представлена в табл. 2.Расчёт определителей дал следующие результаты:
Значения параметров регрессии:
; 
, а уравнение имеет вид: 
.Коэффициенты тесноты связи уровней составят:
; 
. Это значит, что в уровнях существует весьма тесная связь, при которой вариации импорта предопределяет 28,8% вариации экспорта.