Оценка эффективности инвестиционных проектов 3 (стр. 4 из 7)
При применении методов теории вероятностей часто используют правила сложения и умножения вероятностей. Например, вероятность того, что одно или другое из двух или более взаимо-исключаемых событий произойдет, равняется сумме вероятностей отдельных событий. Проиллюстрируем известным примером бросания кубика: вероятность получения одной какой-либо цифры равна 16,67% (1/6), а вероятность выпадения одной из двух каких-либо цифр уже равна 33,3% (1/6 +1/6 = 1/3). Второе правило: вероятность двух независимых событий, имеющих собственные последствия, является произведением их независимых вероятностей. В том же примере вероятность получения дубля на двух кубиках равняется всего 2,8% (1/6 • 1/6 = 1/36).
В общем случае в экономических расчетах неопределенность может иметь объективную и субъективную природу. К первой относят естественные и хозяйственные процессы, имеющие мало предсказуемый характер, ко вторым — еще не познанные по субъективным причинам. Пример объективной природы неопределенности: на нефтяной залежи с примерно одинаковыми гидрогеологическими и горнотехническими условиями было пробурено 100 скважин, 5 из которых оказались сухими. Дебиты добывающих скважин по нефти различаются следующим образом: 25 скважин имеют дебит 30 т/сут, 70 скважин — 6 т/сут. Данный простейший набор статистических данных показывает, что 70% общего фонда скважин имеют относительно низкий уровень дебита, 25% — высокий, а 5% — вообще без притока нефти.
Для иллюстрации субъективной природы неопределенности можно привести оценку величины дебита скважин но первичным данным геофизической разведки. Специалисты иногда могут выразить только качественное отношение к прогнозу. Сложность заключается в переводе качественных характеристик в количественные с достаточным числом градаций, позволяющим сформировать распределение вероятностей. Существует шкала распределения вероятностей от 0 (невозможность предсказать последствие) до 100% (полная уверенность). В случаях, когда эксперт задает только границы интервала, построение исходных вариантов может быть выполнено с применением так называемой случайной величины, равномерно распределенной в интервале от 0 до 100%, с математическим ожиданием, равным 50%. Например, если дебит скважины (1У) равномерно распределен в интервале {D - a; D + а} с математическим ожиданием, равным D, то расчет его можно производить по формуле:
где а — параметр, характеризующий предельное отклонение дебита от ожидаемой величины; г — случайная величина.
В качестве иллюстрации применения элементов теории вероятностей в экономических расчетах приведем еще один простейший пример. Вероятность вскрытия высокопродуктивной скважины на данном месторождении оценивают в 30%, малодебитной — 50%, сухой (безрезультатной) — 20%. Чистый дисконтированный доход при эксплуатации высокодебитной скважины составляет 3000 тыс., малодебитной — 1000 тыс., а сухой — -200 тыс. долл. (в последнем случае — убытки). Ожидаемый ЧДД при бурении скважин на данном месторождении вычисляют следующим "образом: 3000 • 0,3 + 1000 • 0,5 - 200 • 0,2 = 1360 тыс. долл./скв.
Вернемся к предыдущему примеру. Средний ожидаемый дебит скважин составит 30 т • 0,25+ 6 т • 0,70 + 0 • 0,05 =11,7 т. В общем случае, если имеются различные результаты Х1, Х2, ..., Хп и соответствующие им вероятности р1, р2, .. , рn, причем р1 + р2 + ... + рn = 1, то ожидаемый результат можно определить но формуле:
Значение среднего ожидаемого результата еще не говорит о его неопределенности и изменчивости, непосредственно связанной с риском. Мера изменчивости определяется отклонением, которое, в свою очередь, характеризуется дисперсией и стандартным отклонением. Дисперсия представляет собой среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от ожидаемых, стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии. В рассматриваемом примере дисперсия равна [ (30 - 11,7)2 х х0,25 + (б - 11,7)2 х 0,7 + (0 - 11,7)2 х 0,05] = 113,30, а стандартное отклонение — 10,64 (т). Как видно, в данном примере стандартное отклонение сопоставимо со средним ожидаемым значением и наглядно показывает разброс результатов. Следовательно, чем больше стандартное отклонение, тем больше риск. Но следует отметить, что при расчете стандартного отклонения (дисперсии) учитываются как положительные, так и отрицательные результаты.
В методических рекомендациях для расчета ожидаемого интегрального эффекта Эож (экономического — на уровне народного хозяйства или финансового — на уровне отдельного участника) предлагается использовать следующие формулы, учитывающие стохастический (вероятностный) характер исходных данных в проектном анализе:
если известны вероятности различных условий реализации проекта, то
где Э; — интегральный эффект при i-м условии реализации; Pi — вероятность реализации этого условия;
при отсутствии информации о вероятностях условий реализации проекта
где
— наибольшее и наименьшее из математических ожиданий интегрального эффекта по допустимым вероятностным распределениям; 
-норматив для учета неопределенности эффекта, отражающий систему предпочтений в уcловиях неопределенности, который рекомендуется принимать равным 0,3.2.2. Анализ чувствительности реального инвестиционного проекта
Различают следующие виды инвестиционных рисков (в скобках указана причина возникновения):
• законотворческий (нестабильность экономического законодательства и прежде всего системы налогов);
• внешнеэкономический (возможность введения ограничений на торговлю;
• политический (изменение социально-политической ситуации в стране или регионе);
• технический (неточность или неполнота технико-экономических показателей, параметров новой техники и технологии);
• коммерческий (изменение рыночной конъюнктуры, цен, валютных курсов и т. п.);
• природный (влияние природно-климатических факторов, возможность стихийных бедствий);
• производственно-технологический (возможность аварий и отказов оборудования, производственного брака и т. п.);
• институциональный (неопределенность целей, интересов и поведения участников);
• финансовый (возможность неплатежей, банкротств, срывов договорных обязательств).
Все факторы неопределенности, влияющие на экономические показатели инвестиционного проекта, можно разделить на две группы:
1) факторы, влияющие на объем денежных поступлений;
2) факторы, влияющие на объем затрат.
К первой группе факторов относят цены реализации, систему налогообложения, емкость рынка, долю предприятия на рынке, потенциал роста рыночного спроса и т. п., ко второй — постоянные и переменные издержки и тенденции их изменения. Некоторые факторы могут быть отнесены к обеим группам, например, темпы инфляции, объем производимой продукции, требуемый объем инвестиций, стоимость привлекаемого капитала по источникам его формирования.
Важным вопросом при учете неопределенности и риска является выделение основных факторов, точнее параметров, способных наиболее серьезно повлиять на проект, затем провести так называемый анализ чувствительности проекта или ранжирование параметров.
При оценке устойчивости инвестиционных проектов можно рассмотреть следующие параметры:
• величины инвестиционных затрат и продолжительности строительства;
• время вывода производства на проектную мощность, динамику изменения объемов производства и затрат в период освоения;
• возможный процент брака и затраты, связанные с исправлением брака (включая санкции потребителей);
• объемы производства с учетом возможного недоиспользования проектных мощностей из-за уменьшения спроса на продукцию;
• уменьшение цены на производимую продукцию (услуги);
• производственные издержки (постоянные и переменные затраты, включая заработную плату);
• размеры оборотного капитала и предполагаемые виды расчетов за поставляемую продукцию;
• соотношение собственных и заемных средств;
• ставки ссудного процента.
В ходе данного анализа параметрам на входе проекта задают некоторые предполагаемые значения, после чего рассчитывают соответствующие величины чистого дисконтированного дохода. Усредненные показатели параметров формируют базовый вариант, с которым можно сравнить все остальные, другими словами, проследить, как влияет изменение отобранных факторов на экономические показатели проекта. Для этого значения всех параметров, кроме выбранного, оставляют постоянными, анализируемый параметр изменяют на фиксированную величину, например на 10%, и рассчитывают чистый дисконтированный доход проекта. Затем определяют изменение ЧДД в процентах по отношению к базовому варианту. Изменение ЧДД в процентах на один процент изменения выбранного параметра является показателем чувствительности. Значение параметра, при котором ЧДД становится равным нулю, называют критическим значением. Подобные процедуры повторяют для каждого параметра, что позволяет ранжировать их в порядке уменьшения влияния. На всех стадиях управления менеджерам следует уделять особое внимание факторам с наибольшими показателями чувствительности (табл. 3).