7. Районы продаж
Однако последний недостаток был исправлен Лаунхардтом в работе "Математическое обоснование", которая в значительной степени посвящена проблеме определения оптимальных районов продаж для конкурирующих между собой производителей, сосредоточенных в одной точке и обслуживающих потребителей, равномерно рассредоточенных в экономическом пространстве; в ней также отводится много места поиску решения проблемы, обратной сформулированной Тюненом: определению оптимального района снабжения для конкурирующих между собой потребителей, сосредоточенных в одной точке, но покупающих товары у производителей, рассредоточенных в экономическом пространстве. Лаунхардт определяет цену доставки продукции потребителям как функцию от постоянной цены в месте ее производства и транспортных издержек, которые изменяются прямо пропорционально расстоянию (до рынка. - Прим. ред.). Величина спроса на определенное количество продукта, предъявляемого в любом месте, таким образом, линейно зависит от местной цены доставки, и, допуская возможность равномерного распределения потребителей на единицу площади, Лаунхардт делает вывод о том, что общее число проданных продуктов одного производителя прямо пропорционально кубу транспортных издержек на доставку единицы продукции от предприятия до окружности границы района, в котором расположен рынок, и обратно пропорционально квадрату транспортных тарифов. Далее, он рассматривает районы продаж двух идентичных товаров, изготовленных с разными издержками в двух разных местах и находит геометрическое место точек, в которых цена франко-завод, т. е. после вычета транспортных издержек, оказывается одинаковой для двух товаров. На своей знаменитой диаграмме (см. рис. 14-2) он показывает, что это место точек представляет собой замкнутый овал четвертой степени или, как назвал его Декарт, "эллипс второго рода", где находится район продаж "худшего" товара, т. е. товара, более тяжелого на единицу ценности, или, как бы мы сказали сейчас, товара, у которого угол наклона функции транспортных издержек больше.
Примечание. А и В - места расположения двух предприятий, производящих конкурирующие между собой продукты. Овальная граница отделяет район продаж предприятия В от района продаж предприятия А, где товар В является "худшим", х и у - соответствующие расстояния двух предприятий от точки Е, в которой цены франко-завод для двух товаров равны.
Лаунхардт отмечает, что если издержки производства двух товаров равны, какими бы ни были транспортные издержки, то картезианский овал превращается в идеальный круг. И напротив, если транспортные издержки двух товаров равны, а издержки их производства отличны друг от друга, то граница рынка преображается из замкнутой кривой в гиперболу, вогнутую в сторону предприятия с более высокими издержками, потому что гипербола представляет собой кривую, у которой разница между расстояниями до двух фиксированных точек всегда постоянна. И наконец, если равны как издержки производства, так и транспортные издержки, то граница рынка превращается в перпендикуляр, делящий пополам отрезок, соединяющий два места расположения предприятий. В общем случае, если какой-либо товар должен конкурировать с большим числом других товаров, происходящих из окружающих областей, его область продаж принимает форму многоугольника, стороны которого должны быть прямыми, так, чтобы экономическое пространство было непрерывным. Здесь в двух словах описаны все элементы, которые входят в известный "закон о районах продаж", сформулированный Маршаллом в 1890 г. (и ошибочно приписываемый Тюиену), вновь открытый Джорджем Пиком в 1909 г. и еще раз Франком Феттером в 1924 г., - все это без малейшего признания заслуг как Лаунхардта, так и друг друга5. Здесь же мы видим истоки концепции шестигранных районов продаж, приписываемой Кристаллеру (Christaller) и Лёшу (Losch), творившим в 30-е годы XX в.
8. Дальнейшее развитие теории размещения
Через несколько лет после выхода в свет "Mathematische Begrundung" теория размещения пополнилась целой серией отдельных разработок. Вильгельм Рошер (Wilhelm Roscher) в Германии, Эрнест Росс (Ernest Ross) в Англии и Акилле Лориа в Италии - все эти авторы в той или иной степени размышляли о роли тех экономических рычагов, которые способствуют росту или сокращению производства в процессе минимизации издержек в зависимости от размещения промышленного предприятия. Этими идеями, несомненно, вдохновился Альфред Вебер (брат знаменитого Макса Вебера), который в 1909 г. заново сформулировал теорию размещения предприятий. Книга Вебера "Теория размещения производства" явилась первым трактатом по теории размещения, который вызывает неослабевающий интерес и стимулирует продолжение работы по углублению анализа в области теории размещения как специфической отрасли экономической теории. Несмотря на это, отсутствие в книге Вебера анализа районов продаж и покупок не позволило ей стать первым полным и всеобъемлющим трактатом по классической теории размещения, разработка которого фактически была отложена почти на 30 лет. Только в 1935 г. Тод Паландер (Tod Palander) в своей книге "Работы по теории размещения" ("Beitrage zur Standortstheorie") наконец соединил теорию размещения предприятий и пространственный анализ рынков и, таким образом, консолидировал полувековое теоретизирование о размещении в пространстве промышленных предприятий.
Во многих отношениях Лаунхардт предвосхитил Вебера, но едва ли можно сомневаться в том, что последний пошел намного дальше, введя в анализ дифференцированные издержки на оплату рабочей силы и экономию, связанную с "агломерациями". Даже рассматривая проблему трех точек, он выработал более простую и общую технику графического анализа, чем у Лаунхардта. Из многочисленных ссылок в тексте Вебера на математическое приложение, написанное Джорджем Пиком, ясно, что математический аппарат разрабатывался не в заключение всего исследования, а на ранних стадиях подготовки рукописи. Анализ проблемы трех точек, проведенный Пиком, заставляет обратиться к механическому аналогу ее решения путем построения параллелограмма сил, действующих на указанные точки, идя при этом назад от решения проблемы п точек к решению проблемы трех точек, вместо того чтобы двигаться вперед, от частного случая к общему, как это сделал Лаунхардт. Использование полюсного принципа построения модели для решения проблемы трех точек можно найти как у Пика, так и у Лаунхардта, однако у первого только как исключительный и дополнительный метод для решения специфического случая. Правильное решение проблемы п точек, полученное Пиком, расчистило путь для использования Вебером как наиболее общего случая графической системы "изодапан" (isodapanes), т. е. линий, точки которых соответствуют равному превышению общих транспортных издержек над минимальным уровнем транспортных издержек в некоторой первоначальной точке размещения предприятия. Это позволило ему добавить факты разницы в оплате труда рабочих и экономии на агломерации к анализу различий в транспортных издержках предприятий, находящихся на разном расстоянии от рынка.
9. Теория размещения помышленных предприятий Вебера
Техника исследования Вебера настолько хорошо изложена в современных учебниках по урбанизму и региональной экономике, что не требует особых разъяснений. Как и Тюнен, Вебер исходит из предположения о существовании однородной, лишенной какого бы то ни было своеобразия равнины с едиными транспортными тарифами в расчете на 1 тонно-милю в пределах региона. Однако он допускает, что существует не одна, а несколько точек потребления и несколько источников энергии и сырья. Трудовые ресурсы в каждом районе также считаются доступными в неограниченном количестве по неизменной ставке заработной платы. Транспортные издержки находятся в линейной зависимости от веса перевозимого товара и расстояния, на которое он перевозится, а различия в топографии и условиях транспортировки учитываются в качестве искусственных надбавок к фактическому расстоянию. Промышленное предприятие производит 1 вид данной продукции, коэффициенты затрат приняты за постоянные, а проблема в целом заключается в определении оптимальной точки размещения предприятия в пространстве. Решение задачи почти полностью сводится к минимизации общих транспортных издержек на доставку факторов производства и произведенной продукции. Сырье и материалы разделяются на 4 группы: (1) сырье, имеющееся в достаточном количестве повсеместно; (2) "локализованные материалы" - т.е. которые можно получить только из уникальных источников; (3) "чистые материалы" - локализованные материалы, которые полностью, всем своим весом, входят в готовый продукт (как пряжа в ткань), и (4) "грубые материалы" (gross materials) - материалы (такие, как железная руда, переплавляемая в сталь), которые полностью или частично теряют свой вес в процессе переработки посредством сжигания или удаления отходов производства. Дальнейшая аргументация автора предполагает использование двух технических коэффициентов: (1) "индекса материалоемкости производства" ("material index"), т. е. отношения веса локализованных материалов к весу готового продукта, и (2) "индекса перемещенного веса", т. е. общего веса грузов, которые должны быть перемещены между различными точками в пространстве; этот показатель рассчитывается на тонну готовой продукции и равен единице плюс "индекс материалоемкости". Если в процессе производства вес изделия увеличивается, то "индекс материалоемкости" будет меньше единицы, а "индекс перемещенного веса" - больше единицы; таким образом, размещение промышленного предприятия тяготеет к месту потребления его продукции. С другой стороны, если в процессе производства вес изделия уменьшается, то "индекс материалоемкости" будет больше единицы, "перемещенного веса" - больше двух, и местонахождение промышленного предприятия приближается к тем районам, где расположены источники сырья.