Критерием правильности потребительского выбора является не совокупная и даже не предельная полезность, а предельная полезность на 1 руб. затрат(MU/P).
Прибавочное удовлетворение, получаемое на 1 руб. затрат, является наилучшим критерием, поскольку объединяет и фактор удовлетворения, и фактор затрат, а оба эти фактора необходимы для обоснованного сравнения товаров между собой.
В рассматриваемом примере потребитель получит наибольшее удовлетворение, распределяя свой доход (40 руб.) следующим образом: 4 ед. товараq1,5 ед. товараq2и оставшиеся 3 руб. останутся в сбережениях. Любая другая комбинация (возможные варианты читатель может рассмотреть самостоятельно) сократит совокупную полезность индивидуума.
С учетом полученных результатов сформулируем основное условие потребительского оптимума, или второй закон Госсена.
Для максимизации полезности потребитель должен таким образом распределить свой ограниченный бюджет, чтобы предельные полезности на один рубль, затраченный на последнюю единицу каждого товара, равнялись между собой:
MU1/P1=MU2/P2=... = MUn/Pn ,
а сумма всех затрат потребителя на товары и услуги плюс сбережения Sсоответствовала его денежному доходу R, т.е.
P1 Q1, + P2Q2+... + Pn Qn+ S =R.
Если эти предельные полезности не равны, то совокупное удовлетворение может быть увеличено путем уменьшения расходов на товары с меньшей степенью полезности и увеличения затрат на товары с большей степенью полезности.
Приложение 1.1
Определение оптимальной потребительской корзины методом Лагранжа
Для определения потребительского набора, в наибольшей степени удовлетворяющего потребителя и приносящего ему максимальную полезность при данном бюджетном ограничении, составим новую функцию, которая объединила бы функцию полезности и уравнение бюджетного ограничения. Для того чтобы уравнение имело решение (с учетом множества неизвестных), введем новое неизвестное (коэффициент Лагранжа).
Пусть р1 р2.......... рn — цены соответствующих товаров,
R— доход потребителя,
TU= f ( q1,q2.…qn) — функция полезности для n-го количества товаров.
Тогда бюджетное ограничение может быть задано уравнением:
R=p1q1+p2 q2+ ... +pnqn ,
или
R– p1 q1 –p2 q2 -…-pnqn = 0
Полученная функция будет иметь вид
L= f(q1,q2 ….qn )+ λ(R- – p1 q1 –p2 q2 -…-pnqn),
где λ— коэффициент Лагранжа.
Для определения условий максимизации функции Лагранжа для двух товаров найдем частные производные отLдля каждой переменной и приравняем их к нулю:
dL/dq1=dTU/dq1, - λ р1, =0;
dL/dq2= dTU/dq2- λр2 = 0;
dL/д λ = R -p1 q1 –p2 q2 = 0.
Решим полученную систему уравнений и определим оптимальную потре-
бительскую корзину (q1*, q2*).
Из уравнений видно, что:
[dTU/dq1,] / р1, = λ;
[dTU/dq2]/p2= λ.
Экономический смысл выраженийdTU/dq1иdTU/dq2— предельные полезности MU1, иMU2.
Коэффициент λотражает предельную полезность денег и показывает, в какой степени возрастает совокупная полезность потребителя при увеличении его денежного дохода на 1 руб.
Для всех непокупаемых товаров имеет место соотношение
MUп/Pп≤λ.
Другими словами, если уже первый рубль, израсходованный на покупку то- вара п, приносит потребителю недостаточно высокую полезность, то он вообще отказывается от потребления данного товара.
Таким образом, первоначальное уравнение принимает вид
MU1 / P1 , =MU2/P2=MUсбережений,
что, как известно, является условием максимизации полезности.
3. Порядковая теория полезности. Кривые безразличия. Оптимальный выбор потребителя
Ясно, что точное количественное измерение полезности того или иного товара не всегда возможно. Зачастую более значимый представляется возможность сопоставления и сравнения различных потребительских наборов в отношении их предпочтительности для данного потребителя.
В этих условия исходным инструментом анализа потребительских предпочтений становятсякривые безразличия(indifferentcurve, IС).
Кривые безразличия представляют собой совокупность точек на координатной плоскости, каждая из которых является потребительским набор обеспечивающим потребителю одинаковый уровень удовлетворения его потребностей (или одинаковую полезность).
Форма кривой безразличия отдельного потребителя определяется исключительно его вкусами и предпочтениями и не зависит от доходов или цен на потребляемые товары. Совокупность кривых безразличия, описывающих поведение одного потребителя, составляют его карту безразличия (рис.1.1), а вектор смещения кривых безразличия в сторону все более полного удовлетворения — своего рода «вектор счастья».
Количество товара 2, q2
Количество товара 1, q1
Рис. 1.1 Карта безразличия
В качестве исходных условий анализа, позволяющих графически представить человеческие предпочтения и желания, выделяют следующие аксиомы:
♦ аксиома pациональнocmuпотребителя как экономического субъекта;
♦ аксиома непрерывности. Любой товар может быть поделен на сколь угодно мелкие единицы, так что размеры единиц, в которых продается товар, не сдерживают потребителей;
♦ аксиома возможности выбора. Она предполагает способность человека однозначно ответить на вопрос, какой из предложенных потребительских наборов — А или В — является для него более предпочтительным. При этом обязательным будет выбор одного из трех вариантов ответа: либо набор А предпочтительнее набора В (А > В), либо набор В предпочтительнее набора А (А < В), либо наборы А и В имеют одинаковую полезность для потребителя (А = В);
♦ аксиома транзитивности. Если для любых трех потребительских наборов А, В и С потребитель предпочитает набор А в большей степени, чем набор В, и набор В в большей степени, чем набор С, то он однозначно предпочитает потребительский набор А в большей степени, чем набор С. Если А > В > С, то А > С;
♦ аксиома ненасыщенности предполагает отсутствие у потребителя в ближайшей перспективе порога насыщения: чем большее количество товаров в потребительском наборе, тем выше его совокупная полезность для человека.
Выполнение указанных ограничений позволяет изображать кривые безразличия стандартного вида непрерывными функциями с отрицательным наклоном. Убывающий характер кривых безразличия отражает необходимость замещения потребителем одного товара другим для поддержания уровня своего удовлетворения постоянным.
Норма, в которой человек готов заменить одно благо на другое так, чтобы общий уровень его удовлетворенности остался неизменным, называется предельной нормой замещения(marginalrateofsubstitution, MRS).
Предельная норма замещения определяется индивидуальными предпочтениями потребителей и их вкусами и рассчитывается по формуле
MRS = dq2/dq1= q2'(q1 )
Это отношение в силу убывающего характера стандартной кривой безразличия всегда отрицательное. Однако в большинстве случаев нас интересует абсолютное значение коэффициента.
Форма кривых безразличия и их наклон в каждой точке определяются исключительно потребительскими предпочтениями. Вот почему для отдельных товаров в силу их специфических характеристик кривые безразличия могут иметь вид, отличный от стандартного.