Ирвинг Фишер (стр. 2 из 7)

Для простоты рассмотрим проблему выбора, стоящую перед потребителем, живущим в двух различных временных периодах. Первый период представляет молодость, второй период - его старость. В первом периоде потребитель имеет доход Y₁ и уровень потребления X₁ во второй - доход Y₂ и потребление X₂, соответственно. (Все переменные имеют реальное выражение, т.е. корректируются с учетом инфляции). Так как потребитель имеет возможность занимать средства и делать сбережения, потребление в каждый отдельно взятый период может быть либо выше, либо ниже уровня дохода соответствующего периода.

Рассмотрим модель Фишера, как доход потребителя в каждый из периодов ограничивает уровень потребления в эти периоды. Отметим, что в первом периоде сбережения равны доходу за вычетом потребления :

S=Y₁-X_1,

где S означает сбережения. Во втором периоде потребление равняется накопленным сбережениям, включая проценты на эти сбережения, плюс доход второго периода, т.е.

X₂=(1+r)S+Y₂,

где г - реальная ставка процента. Если процентная ставка равна 10%, то каждый рубль сбережений в первом периоде увеличивает потребление во втором периоде на 1 рубль 10 копеек. Поскольку третьего периода нет, то во второй период потребитель не делает сбережений.

Эти два уравнения по-прежнему будут верны, даже если потребитель в первый период не накапливает сбережения, а делает долги. Только переменная S представляет и сбережения, и заемные средства. Если потребление в первом периоде меньше доход первого периода, то потребитель делает сбережения, и S больше нуля. Если же потребление в первом периоде превышает соответствующий доход, то потребитель занимает средства, и S меньше нуля. Для простоты понимания примем, что процентная ставка по займа совпадает с процентной ставкой по сбережениям. Для выведения формулы бюджетного ограничения потребителя, объединим два приведенных выше уравнения. Заменим S во втором уравнении первым уравнением, тогда получим что

X₂= (1+ r)(Y₁ - X₁) + Y₂.

Чтобы удобней работать с уравнением, необходимо его преобразовать. Сведем все показатели потребления вместе, перенеся (1 + r)X₁ из правой стороны уравнения в левую, тогда

(1 + r)X₁ + X₂ = (1+r)Y₁ + Y₂

Теперь разделим оба части уравнения на (1+ г), тогда

X₁+[X₂ : (1+г)]=Y₁+[Y₂ : (1 + г)].

Данное уравнение соотносит потребление в двух периодах и доход в эти периоды. Это - стандартный способ выражения межвременного бюджетного ограничения потребителя.

Межвременное бюджетное ограничение трактуется достаточно прямолинейно. Если процентная ставка будет равна нулю, то бюджетное ограничение будет складываться из суммы потребления за эти два периода. В обычном случае, когда процентная ставка больше нуля, будущие потребление и доход дисконтируются на 1+г. Это дисконтирование обусловлено процентами, получаемыми со сбережений. Так как фактически, потребитель получает процент на ту часть текущего дохода, которая переводится в сбережения, то будущий доход имеет меньшую ценность по сравнению с текущим доходом. Учитывая этот аспект можно отметить, что будущее потребление оплачивается за счет сбережений, на которые был получен процент, будущее потребление стоит меньше по сравнению с текущим потреблением. Множитель 1/(1+г) есть цена потребления второго периода, выраженная в единицах измерения, относящихся к первому периоду: это размер потребления в первом периоде, от которого потребитель вынужден отказаться для получения единицы потребления во втором периоде.

ðèñóíîê 1.

На рисунке 1 можно увидеть бюджетное ограничение потребителя. В точке А потребление первого периода равно Y₁, потребление второго периода -Y₂, поэтому между этими периодами нет ни сбережений, ни заимствования средств. В точке В потребитель в первый период ничего не потребляет и переводит в сбережения весь доход, поэтому потребление во втором периоде равно:

[(1 + r)Y₁] + Y₂

В точке С потребитель планирует ничего не потреблять во второй период и занимает максимум средств под доход второго периода, так что потребление первого периода равно:

Y₁ + [Y₂/(1 + r)]

Разумеется, это лишь три из большого числа возможных комбинаций потребления в первом и втором периодах, которые доступны потребителю, но он может выбрать любую точку на отрезке от В до С.

Заштрихованная площадь ниже линии бюджетного ограничения показывает и другие варианты потребления первого и второго периодов, которые может выбрать потребитель. Эти точки, которые находятся ниже линии бюджетного ограничения, но входят в потребительское множество потому, что потребитель имеет возможность использовать лишь часть своего дохода. Однако самые важные точки лежат на самой линии бюджетного ограничения. До тех пор, пока большее потребление предпочитается меньшему, потребитель всегда будет осуществлять выбор.

Предпочтения потребителя в эти два периода Фишер проиллюстрировал с помощью кривых безразличия. Кривая безразличия показывает варианты потребления в первый и во второй периоды, которые имеют для потребителя одинаковую полезность и обеспечивают ему один и тот же уровень благосостояния.

На рисунке 2 рассмотрим две возможные кривые безразличия.

ðèñóíîê 2.

Потребление второго периода

X₁

Потребление в первом периоде

На кривой 1₁ потребителю безразлично какую точку он выберет А или В. Будет не удивительно, если потребление в первом периоде снизится от точки В до точки А, то должно увеличиться потребление во втором периоде для того, чтобы уровень благосостояния в оба периода не снизился. Если потребление в первом периоде от точки А снизится еще больше, то требуется больший размер дополнительного потребления во втором периоде для компенсации потери потребления первого периода.

Наклон в любой точке кривой безразличия отражает величину предельной нормы замещения (MRS), так как он показывает, в какой степени или пропорции потребитель готов заменить потребление одного периода на потребление в другом.

Из рисунка 2 можно так же выделить, что предельная норма замещения зависит от уровня потребления в течение двух периодов. Когда потребление в первом периоде велико, а во втором - мало, как в точке В, предельная норма замещения также низка: потребителю требуется лишь небольшое увеличение потребления во втором периоде для того, чтобы отказаться от единицы потребления в первом. Когда потребление в первом периоде низкое, а во втором - высокое, как в точке А, предельная норма замещения высока: необходимо существенно увеличить потребление во втором периоде при отказе от единицы потребления в первом.

Потребитель имеет одинаковый уровень своего благосостояния во всех точках кривой безразличия рисунка 2, однако он предпочитает одни кривые безразличия другим. Чем можно это объяснить ?

Потребитель предпочитает большее потребление меньшему, то и более высокие кривые безразличия предпочитаются менее высоким. На рисунке 2 точки на кривой безразличия 1₂ предпочитаются точкам на кривой 1₁, так как они находятся выше точек кривой 1₁. Набор кривых безразличия дает план предпочтений потребителя. Он показывает, что точку С предпочитают точке В. Это может показаться очевидным, потому что точка С дает больше потребления в оба периода. Сравним точки А и С: точка С имеет больше потребления в первый период, но меньше во второй. Что лучше: А или С? Так как С находится на кривой 1₂ находящейся выше, чем точка А на кривой 1₁ то Þ что потребление С будет предпочтительней. Таким образом, можно применять набор кривых безразличия для ранжирования любой комбинации потребления в первый и второй периоды.

Выбор оптимального решения.

Теперь, рассмотрев бюджетное ограничение потребителя и потребительские предпочтения, можно рассмотреть это на модели выбора оптимального варианта потребления. Потребитель заинтересован в конечном результате получить наилучшее из возможных сочетаний потребления в этих периодах, что на графике соответствовало бы наивысшей кривой безразличия. Но бюджетное ограничение не дает возможность потребителю оказался выше бюджетного ограничения, поскольку эта линия показывает все средства, которыми он располагает.