Экономическая кибернетика 2 (стр. 7 из 8)

Для основной стоимости элементы матрицы финансовых коэффициентов имеют вид

,

.

(11б)

Запишем полную матрицу финансовых коэффициентов для продукционной системы представленной послойными уравнениями стоимости продуцента и продукта в форме бизнес-компонента.

	Модель продуцента	Модель продукта
Уравнение основной стоимости	X11+X12=X21+X22	x11+x12=x22
Уравнение дополнительной стоимости	Y11+Y 12=Y22	y11+y12=y22
Уравнение полной стоимости	Z11+Z12=Z21+Z22	z11+z12=z22

В формулах продуцента и продукта использованы следующие элементы:

а) элементы баланса капитала (форма1)

· X₂₂ - инвестированный капитал

· X₂₁ - резервный капитал

· X₁₂ - заемный капитал

· X₁₁ - собственный капитал

б) элементы баланса прибыли/убытки (форма2)

· Y₂₂ – валовый доход от инвестиций

· Y₁₂ – плата за заемный капитал

· Y₁₁ – прибыль

Полные матрицы финансовых коэффициентов для продукта и продуцента имеют вид

,

.

(11в)

Учитывая, что

, матрицы коэффициентов можно считать кососимметричными.

Умножая матрицы коэффициентов на единичный вектор, получим полные системы уравнений финансовых коэффициентов для продукта и продуцента:

в матричной форме

,

;

(11г)

в алгебраической форме

,

.

(11д)

Аналогичный вид имеют матрицы финансовых коэффициентов для слоев дополнительной стоимости.

Утверждение 9. Определим основные соотношения чувствительностей, входящими в описания продукта и продуцента. Отношение дополнительной стоимости, полученной за некоторый период времени Dt, к основной или полной, называют “рентабельностью”.

Пусть определены следующие виды рентабельности:

· m_i(x_i)=y_i/x_i , m_i(z_i)=y_i/z_i - основная и полная рентабельность продукта;

· g_i(X_i)=Y_i/X_i , g_i(Z_i)=Y_i/Z_i - основная и полная рентабельность капитала продуцента.

Тогда рентабельности продуцента и продукта связаны соотношениями типа формул Дюпона

gi(Xi)=mi(xi)N(xi),

gi(Zi)=mi(zi)N(zi),

(12)

где N(x_i)=x_i/X_i , N(z_i)=z_i/Z_i – оборачиваемость капитала продуцента в стоимости продукции.

Утверждение 10. Пусть продукционная система описывается уравнениями (9) нулевых сумм относительных чувствительностей.

Тогда полные суммы рентабельностей продукта и продуцента, взвешенных по чувствительностям, тождественно равны нулю

,	.	(13а)
,		(13б)

Переходя к финансовым коэффициентам (11) запишем уравнения взвешенных рентабельностей

,

.

(13в)

Полные системы уравнений основной рентабельности в матричной форме

,

.

(13г)

Полные системы уравнений основной рентабельности в алгебраической форме

,

.

(13д)

Пример. Рассмотрим уравнение для рентабельности собственного капитала (13д), в котором положим g₂₁=0

.

Из уравнения для финансовых коэффициентов (11д) определим коэффициент инвестиций

.

Перепишем уравнение для рентабельности собственного капитала

.

Группируя члены относительно финансовых коэффициентов, получим известную формулу «финансовый рычаг»

.

Пример.

Полные суммы относительных изменений элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю (8).

Полные системы уравнений относительных изменений в матричной форме

,

.

(13г)

Полные системы уравнений относительных изменений в алгебраической форме

,	(13д)
.	(13д)

Первое уравнение относительных изменений перепишем в виде

.

(13д)

Из уравнения для финансовых коэффициентов (11д) определим коэффициент инвестиций

.

Подставляя коэффициент инвестиций перепишем уравнение относительных изменений в виде

.

(13д)

Упорядочивая слагаемые по финансовым коэффициентам получим

.

(13д)

4. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Компонентная модель продукционной системы

Компонентная модель продукционной системы определена для интервала времени Dt=t₂-t₁

Момент времени t1	Интервал времени Dt=t2-t1	Момент времени t2
Состояние продукта	Переход за время Dt t2-t1	Состояние продукта
x22=x11+x12	Dx i(Dt)	x22=x11+x12
y22=y11+y12	D y i(Dt)	y22=y11+y12
z22=x22+y22		z22=x22+y22
Присваивание		Присваивание
Y11(t1)= y11(t1)		Y11(t2)= y11(t2)
Состояние продуцента	Переход за время Dt t2-t1	Состояние продуцента
X21+X22=X11+X12	DXi(Dt)	X21+X22=X11+X12
Y11+Y12=Y22-YТ	DYi(Dt)	Y11+Y12=Y22-YТ
Капитализация		Капитализация
X11(t1)= X11(t0)+Y11(t1)		X11(t2)= X11(t1)+ Y11(t2)