Экономическая кибернетика 2 (стр. 6 из 8)

Параметрическими относительными чувствительностями называют весовые коэффициенты, которые определяют оператором

вида =dx_j /dx_i, где индес j принимает значения j=1,2,…,I. Дифференциальная форма относительных чувствительностей задается выражением

.

Утверждение 1. Продукционная система представима уравнениями сохранения стоимости продукта и продуцента:

z=x+y,	(1а)
Z=X+Y.	(1б)

Утверждение 2. Пусть продукт и продуцент описываются уравнениями сохранения стоимости (1). Тогда полные алгебраические суммы значений послойных элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю и описываются топологическими уравнениями:

			(2а)
			(2б)

Утверждение 3. Пусть продукционная система описывается топологическими уравнениями (1). Тогда для i–ого элемента продукта и продуцента справедливы уравнения связи между слоями, которые описываются уравнениями сохранения и акселерации стоимости для всех i=1,2,…,I

zi=xi+yi.	Zi=Xi+Yi	(3а)
yi=aiziDt	Yi=biZiDt	(3б)

где a, b - показатели акселерации стоимости продукта и продуцента в процессе циркуляции.

Уравнения сохранения и акселерации стоимости (3) образуют функции продуцирования продукционной системы, которые являются аналогом производственной функции производителя.

Утверждение 4. Поведение продукционной системы описывается послойными уравнениями переходов (изменений состояний за время Dt) элементов продукта и продуцента из начального состояния в конечное.

Пусть послойные уравнения переходов элементов продукта описывают поведение продукта

xi(t0+Dt)=xi(t0)+Dxi(Dt)	(4а)
yi(t0+Dt)=yi(t0)+Dyi(Dt)	(4б)
zi(t0+Dt)=zi(t0)+Dzi(Dt)	(4в)

Пусть послойные уравнения переходов элементов продуцента описывают поведение продуцента

Xi(t0+Dt)=Xi(t0)+DXi(Dt)	(5а)
Yi(t0+Dt)=Yi(t0)+DYi(Dt)	(5б)
Zi(t0+Dt)=Zi(t0)+DZi(Dt)	(5в)

Тогда послойные уравнения переходов элементов продукта и продуцента (4), (5) связаны отношениями:

присваивания дополнительной стоимости

yi(t0)=Yi(t0)

(6а)

капитализации присвоенной дополнительной стоимости

Xm=Ym,

(6б)

где m – индекс собственного капитала, mÎI.

Утверждение 5. Пусть продукционная система описывается послойными топологическими уравнениями (3) и уравнениями (4) и (5) переходов за время Dt. Тогда полные суммы простых изменений послойных элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю

			(7а)
			(7б)

Утверждение 6. Рассмотрим полные суммы относительных изменений, описываемых оператором d вида dx=Dx/x₀.

Пусть продукционная система описывается послойными уравнениями (7) нулевых сумм простых изменений.

Тогда полные суммы относительных изменений элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю

			(8а)
			(8б)

Утверждение 7. К относительным чувствительностям применим принцип инвариантности, который состоит в том, что полная сумма относительных чувствительностей тождественно равна нулю.

Пусть продукционная система описывается послойными уравнениями (8) нулевых сумм относительных изменений.

Тогда полные суммы относительных чувствительностей элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю

			(9а)
			(9б)

Утверждение 8. Принцип инвариантности относительных чувствительностей устанавливает также тождественное равенство нулю двойных полных сумм относительных чувствительностей.

Пусть продукционная система описывается послойными уравнениями (9) нулевых сумм относительных чувствительностей.

Тогда двойные полные суммы относительных чувствительностей послойных элементов продукта и продуцента тождественно равны нулю

			(10а)
			(10б)

Двойные полные суммы относительных чувствительностей (10) описываются матрицей чувствительностей

, для компонентов которой справедливы утверждения:

· диагональные компоненты тождественно равны единице,

;

· кососимметричные компоненты взаимнообратны,

.

Значимость относительных чувствительностей состоит в том, что они описывают величины, называемые в экономическом анализе «финансовыми коэффициентами». Учитывая, что основное балансовое уравнение и топологические уравнения (3) имеют аддитивный характер, то

и значения относительных чувствительностей сводятся к отношениям вида

.

(11а)

Таким образом, матрицы чувствительности

задают полные матрицы финансовых коэффициентов.