Задача. Рассчитать оптимальную структуру стада крупного рогатого скота, обеспечивающую получение максимума чистого доходапри условии, что темп расширения стада для хозяйства определен в размере 5% при следующих нормах выбраковки: коровы - 15%, телочки до 6 м - 10, телочки 6-12 м - 2, телочки старше года - 15, бычки до 6 м - 10, бычки - 6-12 м - 2%; выход приплода предусмотрен в размере 100 телят от 100 коров и нетелей. Чистый доход на 1 голову за 6 м по каждой группе, ден.ед.: коровы - 66, нетели - 27,
бычки до 6 м - 52, телочки до 6 м - 29, бычки 6-12 - 57, телочки 6-12 м - 24, бычки старше года - 38, телки старше года - 25.
Задание.
1.Составить числовую модель задачи:
а) определить систему переменных
б) определить систему ограничений
в) определить целевую функцию
2.Записать модель в матричной форме
3.Решить задачу с использованием ПЭВМ
4.Сделать экономический анализ решения
ТЕМА 7. СОСТАВЛЕНИЕ, РЕШЕНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ПО ОПТИМИЗАЦИИ ОБОРОТА СТАДА
Планирование развития животноводства по половозрастным группам скота осуществляется в виде оборота стада. Под оборотом стада понимают количественные и качественные изменения в составе возрастных и половых групп животных за определенный период (месяц, квартал, год). На основании оборота стада определяют объем производства и продажи продукции, кормовую базу, рассчитывают потребность в помещениях, средствах механизации, рабочей силе и другие показатели.
Оборот стада рассчитывают по нормативам, которые зависят от ряда факторов и условий производства. Основные из них следующие: производственное направление отрасли животноводства, предполагаемые темпы расширенного воспроизводства стада, биологические особенности отдельных видов животных, условия кормления и содержания животных, санитарное состояние стада.
Задача. Необходимо определить оптимальный оборот стада крупного рогатого скота в совхозе, если известно поголовье на начало года: коровы - 1010; нетели - 144; телки старше года - 240; телки до года - 378; бычки старше года - 236; бычки до года - 376; всего крупного рогатого скота - 2384.
В текущем году работники молочного скотоводства смогут получить 1040 голов приплода. Зоотехническая служба определила следующий процент выбраковки животных: коровы - 8-25%; нетели не более 2%; телки до года не более 35%; телки-приплод не более 20%; бычки старше года не более 35%; бычки-приплод не более 20%. Намечается падеж молодняка до года 0,5%, приплода - 2%.
Соответственно намеченным темпам воспроизводства стада зоотехническая служба совхоза рекомендует на каждую нетель выращивать 1,6 телки старше года, а на каждую телку старше года - не менее 1,4 телки до года, а количество нетелей составляет не менее 17% поголовья коров. Живая масса одной головы следующая: коровы - 500 кг; нетели - 350 кг; телки старше года - 300 кг; телки до 1 года - 180 кг; телки-приплод - 60 кг; бычки старше года - 320 кг; бычки до 1 года - 180 кг; бычки-приплод - 60 кг; скот на откорме - 400 кг. Поголовье КРС должно быть на конец года не менее 2300 голов, бычков старше года не менее 200 голов, коров - не менее 1010.
Критерий оптимальности:
1) максимум производства мяса в живой массе;
2) максимум производства молока.
Задание.
1.Составить числовую модель задачи:
а) определить систему переменных
б) определить систему ограничений
в) определить целевую функцию
2.Записать модель в матричной форме
3.Решить задачу с использованием ПЭВМ
4.Сделать экономический анализ решения
Научно обоснованное определение специализации и сочетания отраслей в сельскохозяйственных предприятиях возможно на основе применения математических методов и ЭВМ. Подходы к решению этой задачи могут быть различные:
1) задача может быть решена по фактическим данным, взятым из отчетной документации.
2) задача решается по планируемым, прогнозируемым показателям, взятым из плановых документов.
Постановка экономико-математической задачи может быть сформулирована следующим образом: исходя из имеющихся в хозяйстве ресурсов, определить специализацию и сочетание отраслей, которые позволили бы выполнить план продажи государству всех видов продукции, удовлетворить внутрихозяйственные потребности и получить максимальный эффект от сельскохозяйственного производства в виде получения максимума продукции (товарной, валовой, в натуральном, денежном выражениях), дохода, прибыли, либо в минимуме затрат основных производственных ресурсов (земли, трудовых ресурсов, денежно-материальных средств и т.п.).
Задача. В хозяйстве имеется 3500 га пашни, 449 га естественных сенокосов и 657 га естественных пастбищ. Ресурсы труда составляют 1782 тыс.чел.-час. Основными отраслями в хозяйстве являются молочное скотоводство, производство овощей и зерна. Дополнительной отраслью является в животноводстве свиноводство. В хозяйстве необходимо произвести не менее 83479 ц молока, 5501 ц прироста молодняка крупного рогатого скота, 200 ц прироста свиней и реализовать не менее 12000 ц озимой пшеницы и 20264 ц овощей.
Многолетних трав на семена необходимо иметь в хозяйстве не менее 30 га, зернобобовых - не менее 100 га, а кукурузы на зерно - не более 400 га. Среднегодовой удой молока на корову 3770 кг, на корову производят 2,5 ц прироста молодняка крупного рогатого скота. На 1 свиноматку производят 20 ц свинины. На производство 1 ц молока требуется 1,05 ц к.ед. и 0,102 ц переваримого протеина; на 1 ц прироста молодняка крупного рогатого скота соответственно 7,1 и 0,8; на 1 ц прироста свиней - 10,3 и 1,13. На содержание 1 головы КРС требуется 308 чел-час труда и 2950 ден.ед материально-денежных затрат, на содержание 1 свиноматки - 800 и 4900 ден.ед соответственно.
Критерий оптимальности задачи - максимальное количество прибыли, получаемое при реализации озимой пшеницы, овощей, продукции молочного скотоводства и свиноводства.
В ценах предыдущего года хозяйство получало с 1 га пшеницы 283 ден.ед, овощей - 845 ден.ед прибыли. Корова давала 968 ден.ед прибыли. Свиноматка приносила хозяйству 0,5 ден.ед убытка.
Задание.
1.Составить числовую модель задачи:
а) определить систему переменных
б) определить систему ограничений
в) определить целевую функцию
2.Записать модель в матричной форме
3.Решить задачу с использованием ПЭВМ
4.Сделать экономический анализ решения
Исходная информация.
Таблица 1
Урожайность с.-х. культур и затраты производственных ресурсов
| Культуры | Урожайность, ц/га | Затраты на 1 га | |
| труда, чел.-час. | мат.-ден. ср-в,ден.ед | ||
| Озимые зерновые | 37,8 | 11,4 | 243,1 |
| Яровые зерновые | 30,2 | 9,1 | 195,9 |
| Зернобобовые | 18,5 | 18,5 | 218,5 |
| Кукуруза на зерно | 44,5 | 47,7 | 495,4 |
| Овощи | 148,3 | 387,3 | 2029,7 |
| Кормовые корнеплоды | 503,5 | 278,1 | 1331,3 |
| Многолетние травы на сено | 80 | 27,6 | 265,2 |
| Многолетние травы на зел.корм | 274,7 | 23,9 | 235,5 |
| Многолетние травы на семена | 2 | 8,9 | 200 |
| Однолетние травы на зел.корм | 243,5 | 33,7 | 198,9 |
| Кукуруза на силос и зел.корм | 533,4 | 108,9 | 572,2 |
| Естественные сенокосы | 15 | 12,9 | 58 |
| Естественные пастбища | 50 | 1,5 | 50,2 |
Таблица 2
Структура годового рациона животных, %
| Видыживотных | Корма | |||||||
| концентраты | грубые | сочные | зеленые | |||||
| всего | в т.ч. | всего | в т.ч. | |||||
| солома | сено | силос | корнеп. | |||||
| КРС | 25 | 19 | 4 | 15 | 26 | 20 | 6 | 30 |
| Свиньи | 65 | - | - | - | 29 | 6 | 23 | 6 |
Таблица 3
Распределение продукции растениеводства
| Культуры | Урожайность продукции, ц/га | Использование, ц | ||||||
| реализация | на корм скоту | на семена | на другие цели | |||||
| основн. | побоч. | основн. | побоч. | основн. | побоч. | |||
| Озимые | 37,8 | 37,8 | 20 | 12,8 | 35,0 | 3 | 2 | 2,8 |
| Яровые | 30,2 | 30,2 | 25,2 | 30,2 | 3 | 2 | ||
| Зерно-бобовые | 18,5 | 18,5 | 16,5 | 18,5 | 2 | |||
| Кукуруза на зерно | 44,5 | 53,4 | 44,5 | 53,4 | ||||
| Овощи | 148,3 | 140 | 12,3 | |||||
| Кормовыекорнепл. | 503,5 | 201,4 | 503,5 | 201,4 | ||||
| Мн.травы на сено | 80 | 80 | ||||||
| Мн.травы на з/к | 274,7 | 274,7 | ||||||
| Мн.травы на семена | 2 | |||||||
| Одн. тр. на з/к | 243,5 | 243,5 | ||||||
| Кук. на сил.и з/к | 533,4 | 533,4 | ||||||
| Сенокосы | 15 | 15 | ||||||
| Пастбища | 50 | 50 | ||||||
Методические рекомендации подготовлены с целью оказания научно-методической помощи студентам при выборе темы курсового проекта, составлении плана выполнения темы, сборе и обработке информации для постановки и формализации экономико-математической задачи, анализе и обобщении результатов ее решения, а также при разработке выводов и предложений по теме курсового проекта.