Економетрія (стр. 1 из 4)
Завдання 1. Теоретичне питання
Теоретичне питання. Основні типи економетричних моделей. Етапи економетричного аналізу економічних процесів та явищ
Поняття моделі. Основні типи економетричних моделей.
Економетрика як самостійна наукова дисципліна використовує в тон же час поняття та методи розв'язку задач з багатьох розділів математики. Економетрія поділяється на дві частини:
1) Економетричні методи;
2) Економетричні моделі економічних процесів і явищ.
Економетричні методи можна умовно розбити на чотири групи:
До першої групи входять методи оцінювання параметрів класичної економетричної моделі за методом найменших квадратів.
До другої групи належать методи оцінювання параметрів узагальненої моделі, коли порушуються деякі передумови використання методу найменших квадратів.
До третьої групи входять методи оцінювання параметрів динамічних економетричнпх моделей.
Четверта група охоплює методи оцінювання параметрів економетричних моделей, які побудовані на основі системи одночасних структурних рівнянь.
Математичні моделі корисні для більш повного розуміння суті процесів, що відбуваються, їх аналізу. Серед моделей, які використовуються для аналізу та/або прогнозування, можна виділити три основні класи:
1. Моделі часових рядів
2. Регресійні моделі з одним рівнянням
3. Системи одночасних рівнянь.
Моделі часових рядів
До цього класу відносяться такі моделі:
тренду: y(t) = T(t) +
t,де T(t) - часовий тренд заданого параметричного виду (наприклад, лінійний)
T(t) = ао + а1t,
t - випадкова (стохастична) компонента);Сезонності: y(t) = S(t) +
t,де S(t) - періодична (сезонна) компонента,
t - випадкова (стохастична) компонента);тренду та сезонності:
y(t) = T(t) + S(t) +
t (адитивна)або
y(t) = T(t) S(t) +
t (мультиплікативна),де T(t) - часовий тренд заданого параметричного виду, S(t) - періодична (сезонна) компонента, ех - випадкова (стохастична) компонента).
До моделей часових рядів відносяться множина більш складних моделей, таких як моделі адаптивного прогнозу, моделі авторегресії та ін. Загальною рисою є те, що вони об'єднують поведінку часового ряду, виходячи тільки з його попередніх значень. Такі моделі можуть бути використаними, наприклад, для вивчення та прогнозування об'єму продажу, попиту, короткострокового прогнозування відсоткових ставок та т.п.
Регресійні моделі з одним рівнянням
В таких моделях залежна (пояснювана) змінна у зображується у вигляді функції
, де 
- незалежні (,що пояснюють) змінні, а 
- параметри. В залежності від вибору функції f(х,р) моделі діляться на лінійні та нелінійні.Область використання цих моделей, навіть лінійних, значно ширше, ніж моделей часових рядів. Наприклад, можна дослідити попит як функцію від часу, температури повітря, середнього рівня доходу бо залежність заробітної плати від віку, статі, рівня освіти, стажу роботи та т.п.
Системи одночасних рівнянь
Ці моделі описуються системами рівнянь. Системи можуть складатися з тотожностей та регресійних рівнянь, кожне з яких може, окрім змінних, що пояснюють, включати в себе також змінні, які пояснюються, з інших рівнянь системи. Таким чином, ми маємо набір змінних, що пояснюються, пов'язаних через рівняння системи. Прикладом може бути модель попиту та пропозиції. Системи одночасних рівнянь вимагають використання більш складного математичного апарату. Вони можуть використовуватися для моделей державної економіки та ін.
Типові економіко-математичні моделі:
Виробничі функції
Функції попиту різних груп споживачів та цільові функції більшості споживачів
Статичні та динамічні міжгалузеві моделі виробництва
Розподіл та споживання продукції
Моделі загальної економічної рівноваги.
Етапи економетричного аналізу економічних процесів та явищ.
Економетричні моделі будуються поетапно в такій послідовності:
1 етап - це підготовка інформаційної бази, що обумовлюється необхідністю використання математико-статнстичннх методів, які вимагають наявності числових характеристик економічних явиш та можливостей вимірювати їх.
2 етап - це формулювання тієї чи іншої гіпотези стосовно розвитку певних економічних явиш яку ми будемо перевіряти за допомогою економетричної моделі.
3 етап - розробка економетричної моделі для перевірки теорії. На цьому етапі вибирається показник, який буде досліджуватись, визначаються факторії впливу на результативний показник. Відбираються такі факторні ознаки які мають найсуттєвіший вплив на досліджувану одиницю. Кількість обраних факторів залежить від того який тип моделей буде будуватись однофакторна чи багатофакторна. Далі необхідно встановити тип зв'язку між факторною та результативною ознаками. Етап розробки еонометричної моделі завершується записанням остаточного її варіанту у вигляді літер.
4 етап - оцінка параметрів обраної моделі яка здійснюється за допомогою методів економетричного аналізу. Вибір методу залежить від типу побудованої моделі. Якщо модель відповідає всім припущенням узагальненої регресійної моделі то можна використовувати класичний метод, тобто метод найменших квадратів, якщо ні використовуються інші специфічні методи оцінки параметрів економетричної моделі.
5 етап - перевірка моделі формулювання статистичних висновків. Після розрахунку параметрів економетричної моделі вона перевіряється на адекватність тобто на скільки вона відповідає реальним умовам. В результаті цієї перевірки можна встановити, що модель адекватна або що модель не адекватна. Після цього обчислюємо коефіцієнт кореляції, коефіцієнт детермінації, еластичності і на основі цих показників проводимо аналіз ступеню впливу одного або декількох факторів на результат.
6 етап - це прогнозування на основі отриманої моделі. На цьому етапі виявляються резерви та шляхи підвищення ефективності стосовно факторних та результативних показників. Враховуючії тенденції зміни значення показника згідно з розробленою економетричною моделлю проводиться оцінка на перспективу, при цьому визначаються планові показники.
7 етап це застосування моделі. Досліджувана модель використовується в подальшому для аналізу та досягнення різних політичних, економічних, соціологічних цілей, тобто сфера її застосування досить широка.
1. Збір та класифікація статистичних даних.
2. Формулювання теорії або гіпотези.
3. Розробка економетричної моделі для перевірки цієї теорії.
4. Оцінка параметрів моделі.
5. Перевірка моделі, статистичні висновки.
6. Прогнозування на основі одержаної моделі.
7. Використання моделі.
Завдання 2. Парна лінійна регресія
Побудувати та дослідити модель парної лінійної регресії
1. На основі статистичних даних показника Y і фактора X знайти:
оцінки параметрів лінійної регресії
оцінку коефіцієнта кореляції.
2. Використовуючи критерії Фішера, з надійністю Р=0,95 оцінити адекватність прийнятої економетричної моделі статистичним даним.
3. Якщо модель адекватна статистичним даним, то знайти:
з надійністю Р=0,95 надійні зони базисних даних;
прогноз показника та його надійні інтервали (прогнозне значення фактора задається довільно);
коефіцієнт еластичності для базисних даних і прогнозу.
4. Побудувати графіки статистичних даних, лінії регресії і її довірчої зони.
5. За результатами розрахунків зробити висновки.
Розв’язок задачі необхідно супроводжувати коментарями з наведенням формул, результатів обчислень та висновків за цими результатами. До пояснювальної записки прикладаються у вигляді додатків зведена таблиця розрахунків та графік, які виконані на ПЕОМ.
Виконання завдання.
При виконанні цього завдання ми будемо здійснювати розрахунки відповідно до етапів побудови економічної регресії,
Вихідні статистичні дані варіанту №38.
Опишемо порядок виконання роботи з використанням пакету Excel. Створимо таблицю розрахунків, в яку зведемо проміжні та кінцеві розрахунки моделі парної лінійної регресії (додаток 1).
В розрахунковій таблиці блок вихідних даних формується в перших двох стовпцях B2: C16. За блоком вихідних даних іде блок проміжних розрахунків D2: N16. Прогнозні значення обчислюються у 17му рядку.
Введемо гіпотезу, що між факторами X та показником Y існує лінійна стохастична залежність Ŷ=a1·X+a0.
Оцінка параметрів a1 і a0 парної регресії обчислюються методом найменших квадратів за формулами
, 
для цього необхідно виконати деякі проміжні розрахунки.
Для знаходження добутку x1· y1 у комірку D2 вводиться формула B2·C2. Далі одержана формула копіюється в комірки D3: D16 за допомогою Автозаповнення.
Аналогічним чином в комірках E2: E16 обчислюються значення
Для визначення сум стовпців використовують вбудовану функцію СУММ(блок) за допомогою кнопки Автосумування на панелі інструментів (∑) або кнопки Майстра функцій на панелі інструментів (ѓx). Введена формула копіюється в необхідні комірки 18-го рядка. Середні значення X та Y обчислюються в комірках B19, C19 з використанням вбудованої статистичної функції СРЗНАЧ(блок).