Економетрія (стр. 3 из 4)

Статистичні характеристики виробничих функцій.

№	Виробнича функція	Коефіцієнт кореляції r	Критерії Фішера
1		0	-11,94176
2		0,9149594	65,76851
3		0,9352151	90,69086
4		0,9429167	104,2141
5		0,9429167	104,2141
6		0,8529695	34,71641
7		0,5883306	6,881715
8		0,6633313	10,21463
9		0,926811	79,18459
10		0,961195	157,8183
11		0,7829183	20,58835

Аналізуючи значення коефіцієнта кореляції r та F-критерію Фішера, для кожної з виробничих функцій, вибирається „найкраща” модель, тобто така, що найбільш точно описує задану стохастичну залежність („найкращою” вважається та функція, для якої значення коефіцієнту кореляції найближче до

і найбільше значення F - критерію Фішера в цьому завданні це десята виробнича функція додаток).

Третій етап.

Для вибраної „найкращої” виробничої функції виконується аналіз основних статистичних характеристик:

Значення елементів ANOVA - таблиці дисперсійного аналізу залежності (додаток)

Простий ANOVA – дисперсійний аналіз.

	Сума квадратів	Ступінь свободи	Середній квадрат
Регресія	10,69905	1	10,69905
Залишок	0,8813152	13	6,779348E-02
Всього	11,85037	14

Значення F-критерію Фішера (додаток) та критичне значення F - критерію (в таблиці F-розподілу для р=0,95), на основі якого можна зробити висновок про адекватність моделі. В цьому завданні

, а .

Значення коефіцієнта кореляції (додаток), на основі якого робиться висновок про тісноту зв’язку між фактором і показником, а відповідно про якість моделі. Для залежності, що досліджується

Четвертий етап.

Для вибраної моделі виробничої регресії, що є адекватною вихідним статистичним даним, вибираються значення параметрів регресії (для цього завдання додаток 4 – параметри

та ). Це дозволяє записати в явному вигляді формулу моделі виробничої регресії (для цього завдання модель буде мати такий вигляд - .

В окрему таблицю зводяться вихідні значення показника

і відповідні теоретичні значення показника регресійної моделі

Для вибраної моделі будується графік статистичних даних і виробничої регресії (для нашого завдання графік наведено у додатку 5)

Висновок завдання 3.

Оскільки

, то економетричну модель .

з надійністю Р=0,95 можна вважати адекватною експериментальним даним і на підставі прийнятої моделі можна проводити економічний аналіз та прогнозування.

Коефіцієнт кореляції

, що говорить про тісний зв’язок фактора і показника.

Обчислена модель має назву напівлогарифмічної і може використовуватись, наприклад, для дослідження залежності ефективності праці від розмірів виробництва.

Перетином лінії регресії е точка 4,565134 на осі OY графіку моделі в Декартові системі координат.

Завдання 4. Багатофакторна лінійна регресія

Побудувати та дослідити модель багатофакторної лінійної регресії.

На основі статистичних даних показника

і факторів знайти:

оцінки параметрів лінії регресії

;

оцінки парних коефіцієнтів кореляції;

кореляційну матрицю.

Побудувати графіки статистичних даних та виробничої регресії.

За результатами розрахунків зробити висновки.

Розв’язок задачі необхідно супроводжувати коментарями з наведенням результатів обчислення та висновків за цими результатами. До пояснювальної записки у вигляді додатків прикладаються розраховані за допомогою прикладної програми статистичні характеристики виробничих функцій та графік, які виконані на ПЕОМ.

Виконання завдання 4.

При виконанні цього завдання необхідно здійснити розрахунки відповідно до етапів побудови економетричної моделі множинної регресії регресії.

Вихідні статистичні дані варіанту № 69.

Опишу порядок виконання роботи з використанням прикладної програми MKOR (програма розробка кафедри IC і T академії)

Побудову та дослідження моделі багатофакторної лінійної регресії здійснюються за таким алгоритмом:

Перший етап.

Після запуску програми із меню команд програм використовують команду 1 (Лінійна функція з вільним членом).

Потім в діалоговому режимі послідовно вводять параметри для виконання розрахунків: кількість факторів моделі, число спостережень вихідних даних і значення факторів

та показника для всіх спостережень.

Після введення вихідних даних програма розраховує статистичні характеристики вибраної лінійної багатофакторної економетричної моделі та виводить на друкувальний пристрій (друкований звіт розрахунку статистичних характеристик, що виконані програмою MKOR для лінійної множинної регресії, додаток 6).

Другий етап.

Для вибраної моделі перш за все проводиться аналіз впливу зміни кожного фактора на зміну показника та взаємного впливу факторів.

Про ступінь впливу зміни кожного фактора на зміну показника можна робити висновки, аналізуючи значення парних коефіцієнтів кореляції (додаток 6). Для нашого завдання парні коефіцієнти кореляції мають значення

, , .

Для визначення взаємного впливу факторів проводиться аналіз кореляційної матриці. Для нашого завдання в табл. наведена кореляційна матриця.

Кореляційна матриця.

Значення парних коефіцієнтів кореляції між факторами вказують на те, що між факторами

та , факторами та і факторами та існує тісний зв’язок, що говорить про значний взаємний вплив факторів. Аналізуючи кореляційну матрицю моделі можна зробити висновок про наявність в моделі явища мультиколінеарності.