Матричное балансовое равенство (стр. 2 из 3)
a0 = 1,97+0,02*6,5=2,1Yрасч= 2,1- 0,02x
| xi | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| yi | 2,12 | 2,2 | 2,11 | 2,03 | 2,21 | 1,88 | 1,91 | 2 | 1,9 | 1,99 | 1,54 | 1,74 |
| yрасч | 2,08 | 2,06 | 2,04 | 2,02 | 2 | 1,98 | 1,96 | 1,94 | 1,92 | 1,9 | 1,88 | 1,86 |
Т.о., прогнозирующее уравнение yр=2,1- 0,02x
4) Прогноз на следующие три месяца:
| xi | 13 | 14 | 15 |
| yр | 1,88 | 1,86 | 1,84 |
Строим на графике уравнение регрессии:
| x | 5 | 10 |
| y | 2 | 1,9 |
Задание 3.
Пусть необходимо выбрать один из нескольких вариантов строительства АЗС, при этом известно, что автомобили прибывают на станцию случайным образом и, если не могут быть обслужены сразу, становятся в очередь. Дисциплина очереди – «первым пришел – первым обслужен». Будем считать, что во всех вариантах рассматривается только одна бензоколонка, а вариант от варианта отличается лишь ее мощностью. Предположим также, что статистические наблюдения позволили получить величину среднего времени обслуживания одного автомобиля и средний интервал между прибытием автомобилей.
По этим статистическим данным вычислить основные показатели, характеризующие систему массового обслуживания (коэффициент простоя системы, среднее число клиентов в системе, среднюю длину очереди, среднее время пребывания клиента в системе, время пребывания клиента в очереди) и сделать вывод о целесообразности выбора варианта строительства АЗС.
| Интервал прибытия клиентов | Варианты среднего времени обслуживания | ||||
| 6 | 7,6 | 6,2 | 5,8 | 5,2 | 4 |
Решение: Имеем дело с простейшим потоком т.к., он стационарный (не зависит от его расположения на оси времени), ординарный (требования поступают по одиночке) и независимо друг от друга (отсутствие последствия).
Плотность распределения числа требований за время t имеет следующее выражение:
Определим l =
треб/минВероятность того, что за одну минуту поступит не одно требование
P0(1)=e-0,1 = 0,9048; одно требование: P1(1) = 0,1e-0,1 = 0,0905
Интервал между двумя последовательными требованиями:
P = e-0,1t
Время обслуживания задается экспоненциальным законом с плотностью расширения g(t) = me-mt;
Среднее время обслуживания равно математическому ожиданию:
Время ожидания в очереди задается экспоненциальным законом с плотностью распределения h(t) = ne-nt;
Результаты оформим таблицей:
| Тср (мин) | Тср (ч) (:60) | m | a | P0 | P1 | N0 | N3 | K0 | Средняя величина очереди, Mож | Среднее число требований, M | Вероятность того, что число требований в очереди >=1 |
| 7,6 | 0,127 | 7,874 | 0,013 | 0,987 | 0,013 | 0,987 | 0,013 | 0,987 | 0,013 | 0,026 | 0,013 |
| 6,2 | 0,103 | 9,709 | 0,010 | 0,99 | 0,010 | 0,99 | 0,010 | 0,99 | 0,010 | 0,020 | 0,010 |
| 5,8 | 0,097 | 10,309 | 0,009 | 0,991 | 0,009 | 0,991 | 0,009 | 0,991 | 0,009 | 0,018 | 0,009 |
| 5,2 | 0,087 | 11,494 | 0,008 | 0,992 | 0,008 | 0,992 | 0,008 | 0,992 | 0,008 | 0,016 | 0,009 |
| 4 | 0,067 | 15,625 | 0,006 | 0994 | 0,006 | 0,994 | 0,006 | 0,994 | 0,006 | 0,012 | 0,006 |
; 
; 
; 
; ; 
; 
Целесообразно строительство АЗС с наименьшей вероятностью требований в очереди (0,06), т.е, мощность бензоколонки позволит обслуживать за 4 минуты.
Задание 4.
При исследовании корреляционной зависимости между ценой на нефть X и индексом нефтяных компаний Y, получены следующие данные:
Составить уравнение регрессии. Используя соответствующее уравнение регрессии, найти среднюю величину индекса при цене на нефть 16,5 ден. ед.
Решение: коэффициент корреляции
= 
= 0,8944Коэффициент регрессии axy найдем из
x-16,2 = 0,08(y-4000)
x-16,2 = 0,08y-320
0,08y = +x +303,8
y = +12,5x+3797,5
если x = 16,5, то y = 4003,75
Ответ: при цене на нефть x=16,5 индекс нефтяных компаний y=4003,75.
Задание 5.
Исследователь желает знать, отличаются ли n способов рекламирования товара по влиянию на объем его продажи. С этой целью в каждом из случайно отобранных m районов города (в них использовались различные способы рекламы) были собраны сведения об объемах продажи товара (в ден. ед) в m магазинах.
| Способ рекламирования | №1 | №2 | №3 | №4 | |
| Объем продаж | Магазин №1 | 145 | 150 | 190 | 170 |
| Магазин №2 | 164 | 170 | 202 | 164 | |
| Магазин №3 | 165 | 150 | 200 | 180 | |
Можно ли на 5%-ном уровне значимости считать влияние доказанным?
Решение:
Имеем n=4 способов рекламирования (факторы). Имеем m магазинов, по объемам продаж (эксперты) m=3. Проранжируем объекты в порядке возрастания.
| n m | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 145 | 150 | 190 |  170 |
| 2 | 164 | 170 | 202 | 164 |
| 3 | 165 | 150 | 200 | 180 |
| n m | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 4 | 3 | 1 | 2 |
| 2 | 3,5 | 2 | 1 | 3,5 |
| 3 | 3 | 4 | 1 | 2 |
Ранг 1 присваивается max оценке, ранг 4 присваивается min оценке.
По эксперту № 2 имеем связанные ранги (164)
1 шаг: Находим
, 
2 шаг: Находим
rang | 4 | 3 | 1 | 2 | 10 |
| 3,5 | 2 | 1 | 3,5 | 10 |
| 3 | 4 | 1 | 2 | 10 |
| 10,5 | 9 | 3 | 7,5 | 30 |
2