Оптимизационные модели межотраслевого баланса (стр. 1 из 6)

Анализировавшиеся в данном реферате оптимизационные межотраслевые модели характеризуются двумя специфическими свойствами. Во-первых, в оптимальный план включается только по одному способу для каждого производимого вида продукции независимо от того, какое количество способов вводится в условия задачи. Во-вторых, объемы и структура используемой конечной продукции не оказывают никакого влияния на выбор производственных способов и определение общественно необходимых затрат на производство продукции.

Хотя выявленные свойства создают значительные удобства при проведении оптимизационных расчетов и анализе оптимальных решений, они не являются адекватным отражением свойств реальной экономики. Данные свойства моделей обусловлены тем, что выбор производственных способов осуществляется с позиций наиболее эффективного использования только одного ограниченного ресурса – труда. Решения, получаемые с помощью рассматриваемых моделей, должны интерпретироваться как условно-оптимальные, т. е. получаемые в предположении, что трудовые ресурсы являются единственным дефицитным ресурсом в народном хозяйстве. Эти условно-оптимальные решения должны затем корректироваться с учетом использования других ограниченных ресурсов.

§1. ОБЩАЯ ЛИНЕЙНАЯ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ

Линейная оптимизационная модель общего вида впервые была сформулирована и исследована Л. В. Канторовичем. Она получила название основной задачи производственного планирования. Данная модель является частным случаем абстрактной модели оптимального планирования народного хозяйства, в которой целевая функция и все ограничения являются линейными.

.ывод:кние:ложнение модели (9.________________________________________________________________________________________________Построение модели.

В народном хозяйстве имеется множество производственных способов ψ Î N; x_ψ - интенсивность применения способа ψ; А = (а_s_ψ) - вектор производственного способа ψ, компоненты которого означают выпуск продукции и затраты ресурсов при единичной интенсивности его применения. Все множество ингредиентов s Î М разбивается на два подмножества:

· продукты и воспроизводимые ресурсы (продукты для промежуточного и конечного использования) s₁Î М₁;

· невоспроизводимые ресурсы s₂Î М₂;

Основные ограничения линейной модели производства необходимо конкретизировать лишь в отношении структуры конечной продукции.

В составе конечной продукции выделим постоянную и переменную части:

Постоянная часть включает минимально необходимые объемы продукции для непроизводственного потребления (это могут быть объемы, достигнутые в прошедшем периоде), накопления, возмещения выбытия основных фондов» внешнеторгового обмена и т. д. Переменная часть конечной продукции максимизируется в заданном ассортименте в соответствии с условиями:

где

- число комплектов переменной части конечной продукции,

- количество продукции s₁ в одном комплекте.

Общая модель имеет следующий вид:

(1)

Условия (1) из модели (1) означают балансы производства и распределения продукции, условия (2) - балансы невоспроизводимых ресурсов.

Для того чтобы задача (1) имела решение, необходимо, чтобы, во-первых, матрица выпуска и материальных затрат производственных способов

обладала свойством, аналогичным свойству продуктивности матрицы (Е — А) межотраслевого баланса (т. е. обеспечивала бы возможность получения положительной конечной продукции) и, во-вторых, чтобы значения

не были чересчур большими, т. е. такими, чтобы при

выполнялись ограничения (2).

Важной качественной характеристикой оптимального плана модели (1) является число применяемых производственных способов (переменных

Из теории линейного программирования известно, что оптимальный план задачи в случае его единственности и невырожденности содержит столько положительных основных и дополнительных (приводящих неравенства к равенствам) переменных, сколько имеется ограничений. При этом число положительных основных переменных равно числу ограничений, которые в оптимальном плане обращаются в равенства.

Единственность и невырожденность оптимального плана можно рассматривать как типичное свойство модели (1). Очевидно также, можно принять допущение, что в оптимальный план включается переменная

. Отсюда следует, что если п – число видов продукции и т – число невоспроизводимых ресурсов, то максимальное число применяемых производственных способов равно п + т – 1 (из общего числа N). В действительности же число применяемых способов будет равно п₁ + m₁– 1 , где n₁и m₁– число видов продукции и ресурсов, по которым в оптимальном плане неравенства превращаются в равенства (п₁ ≤ n, m₁≤ m).

Оптимальные оценки и анализ оптимального плана.

Модели (1) соответствуют оптимальные оценки всех видов продукции

и невоспроизводимых ресурсов

. Их экономическая интерпретация вытекает из анализа общих свойств оптимальных оценок народнохозяйственной модели.

Оценка

характеризует уменьшение максимального числа комплектов конечной продукции при увеличении постоянной части конечной продукции вида s₁ на «малую единицу». Оценка

показывает прирост максимального числа комплектов при увеличении ресурса s₂ на «малую единицу».

Соотношения, определяющие значения оптимальных оценок, выводятся из условий двойственной задачи.

Все оценки неотрицательны. При этом оценки хотя бы одного вида продукции и хотя бы одного вида ресурсов должны быть положительны (в противном случае план, относительно которого рассчитаны оценки, может быть улучшен).

Для каждого производственного способа выполняются соотношения

(2)

означающие, что суммарная оценка выпускаемой продукции не превышает суммарной оценки всех затрачиваемых ресурсов.

Из условий дополняющей нежесткости следует:

если

(3)

если

(4)

если

(5)

если

(6)

если

(7)

если

(8)

Кроме того, при

выполняется равенство