Оптимизационные модели межотраслевого баланса (стр. 6 из 6)
§4. РАСШИРЕННЫЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫЕ МЕЖОТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ
Проведенный в § 2, 3 анализ упрощенных оптимизационных межотраслевых моделей позволяет сделать важный вывод о правилах построения оптимизационных моделей народного хозяйства. Одностороннее развитие модели (например, только увеличение числа учитываемых ресурсов или только, увеличение числа включаемых в модель производственных способов) оказывается малорезультативным, так как значительная часть вводимой в модель информации не оказывает влияния на оптимальное решение. Очевидно, конструкция модели должна быть «сбалансирована».
С учетом этого вывода дополним условия моделей с производственными способами (32), (37) ограничениями по ряду невоспроизводимых ресурсов, обозначая
– затраты ресурса s на производство единицы продукции j способом ψj. Получим пару взаимных оптимизационных моделей.Первая из них (минимизация затрат труда на производство заданной конечной продукции) является развитием модели (32):
(40)
Вторая модель (максимизация конечной продукции при ограниченных ресурсах) является обобщением модели (27) (с ограничениями по ресурсам, но только с одним производственным способом по каждому продукту) и модели (37) (с несколькими производственными способами, но только с одним ограниченным ресурсом):
(41)
Модель (41) отличается от общей линейной оптимизационной модели (1) только структурой производственных способов: в каждом способе выпускается по одному виду продукции.
Из специфических свойств простейших моделей с производственными способами в моделях (40) и (41) сохраняется только одно: в оптимальном плане все соотношения производства и распределения продукции выполняются как строгие равенства, т. е. излишки конечной продукции не производятся.
В оптимальный план моделей (40) и (41) могут входить несколько способов по каждому продукту. Если оптимальный план единственный, то число дополнительно используемых способов (сверх п) не может превышать числа учитываемых ресурсов (кроме трудовых ресурсов). Например, если в условия задачи дополнительно включается ограничение по одному ресурсу, то лишь один продукт может производиться двумя способами, а в производстве всех остальных продуктов может применяться только по одному способу. Если же в задачу включается несколько видов ресурсов, то возможности их полного использования зависят от разнообразия производственных способов, т. е. от дифференциации коэффициентов затрат на различные ресурсы (должны быть способы, различающиеся соотношениями коэффициентов трудоемкости, фондоемкости и т. д.).
Набор способов, используемых в оптимальном плане, зависит от величин rs. При этом можно выявить связь с оптимальным планом простейшей модели. Увеличение имеющихся ресурсов (кроме трудовых) повышает эффективность тех способов, которые являются «лучшими» в условиях простейшей модели.
В отличие от простейших моделей из § 3 набор производственных способов в оптимальных планах моделей (40) и (41) зависит от условий по конечной продукции. С изменением величин
, a также при введении в модель других критериев и условий максимизации конечной продукции одни производственные способы заменяются в оптимальном плане другими; изменяются также и значения оптимальных оценок продукции и ресурсов. Это означает, что в расширенных оптимизационных межотраслевых моделях достаточно полно отражаются прямые и обратные связи сферы производства и сферы потребления.Основное прикладное назначение оптимизационных межотраслевых моделей типа (40), (41) – расчеты и анализ вариантов краткосрочных (годовых) планов развития народного хозяйства. Применение для этой цели статических моделей оправдано прежде всего потому, что для ближайшего планового года производственные мощности (обеспечение основными производственными фондами) почти полностью предопределяются мощностями на начало года и состоянием заделов капитального строительства.
Иное дело в перспективном планировании. Уже при расчетах на n-летний период необходимо учитывать, что производственные мощности (основные производственные фонды) последнего года в значительной мере зависят от ввода мощностей (основных фондов) в плановом периоде. Поэтому просто фиксировать размеры мощностей (или основных фондов) для последнего года планового периода так же, как для ближайшего планового года, невозможно.
Однако статическая модель может быть приспособлена для расчетов вариантов перспективного плана. Для этого к условиям модели (40) или (41) для последнего года планового периода необходимо добавить ограничения по капиталовложениям, расходуемым на прирост продукции за весь плановый период, а множество производственных способов разделить на две группы: способы производства на мощностях, действовавших на начало планового периода, и способы производства на мощностях, введенных в плановом периоде.
Пусть
– объем производства продукции j способом ψj, получаемый в последнем году с производственных мощностей, действовавших на начало планового периода; 
– объем производства продукции j способом ψj, получаемый в последнем году с производственных мощностей, введенных в плановом периоде; 
– максимально возможный объем производства продукции j способом ψj, который может быть получен в последнем году с производственных мощностей, действовавших на начало планового периода;H – лимит производственных капиталовложений на весь планируемый период;
– коэффициенты затрат на производство продукции в последнем году на мощностях, действовавших к началу планового периода; 
– коэффициенты затрат на производство продукции в последнем году на мощностях, введенных в плановом периоде; 
– затраты капиталовложений на прирост единицы продукции j способом ψj на новых мощностях.Тогда условия статической модели для последнего года планового периода запишутся следующим образом:
(42)
Данная модель представляет собой некоторое усложнение модели (41). Она может использоваться на предварительных этапах разработки перспективного плана и при этом должна подкрепляться обоснованиями лимита производственных капиталовложений Н и расчетами динамики развития народного хозяйства по промежуточным годам планового периода.
Значение статических оптимизационных межотраслевых моделей не ограничивается тем, что они могут использоваться как самостоятельный инструмент плановых расчетов.
Статические модели для отдельных временных отрезков являются составными частями моделей, объединяющих условия развития народного хозяйства за ряд лет. Поэтому построение и анализ статических моделей – это неизбежный этап разработки более сложных динамических моделей.
Вывод:
Основная проблема экономического планирования состоит в необходимости распределить ограниченное число необходимых ресурсов каждому предприятию (отрасли) так, чтобы они выполняли производственные планы, и избегать возникновения «узких» мест в экономике. Таким образом теория межотраслевого баланса, выведенная в условиях планово-директивной экономики и предназначенная для тотального государственного регулирования экономики, может найти своё применение и в рыночной экономике. Построение оптимизационных моделей межотраслевого баланса позволяет в условиях ограниченности ресурсов находить наиболее эффективные комбинации ресурсов для максимизации конечного продукта.
Литература:
А.Г.Гранберг «Математические модели в социалистической экономике», Москва 1978.
[1] Задача исчисления оптимальных оценок в рамках рассматриваемой модели относится к тому редкому классу экстремальных задач, оптимальный план которых не зависит от коэффициентов целевой функции.