Статистические задачи (стр. 2 из 2)
Рисунок 2 – График фактических и теоретических уровней ряда
Рассчитаем стандартизированную ошибку аппроксимации –
4. При изучении сезонных колебаний по данным об отправлении грузов
необходимо рассчитать параметры:
Результаты расчётов сведём в таблицу 4
Таблица 4 – Выравнивание ряда динамики y=a0+(aкcosRt+ bкsinRt), 1998 год
| Месяц | ti | yi | cos ti | sin ti | yi∙cos ti | yi∙sin ti | yti |
| 1 | 0 | 21,10 | 1 | 0 | 21,1 | 0 | 21,21 |
| 2 | (1:6)π | 22,80 | 0,86616 | 0,5 | 19,748 | 11,4 | 21,66 |
| 3 | (1:3) π | 23,90 | 0,5 | 0,866 | 11,95 | 20,6974 | 22,62 |
| 4 | (1:2) π | 23,80 | 0 | 1 | 0 | 23,8 | 23,82 |
| 5 | (2:3) π | 24,50 | -0,5 | 0,866 | -12,25 | 21,217 | 24,96 |
| 6 | (5:6) π | 24,60 | -0,866 | 0,5 | -21,3 | 12,3 | 25,71 |
| 7 | π | 25,90 | -1 | 0 | -25,9 | 0 | 25,89 |
| 8 | (7:6) π | 25,70 | -0,866 | -0,5 | -22,26 | -12,85 | 25,44 |
| 9 | (4:3) π | 24,20 | -0,5 | -0,866 | -12,1 | -20,9572 | 24,48 |
| 10 | (3:2) π | 25,50 | 0 | -1 | 0 | -25,5 | 23,28 |
| 11 | (5:3) π | 22,30 | 0,5 | -0,866 | 11,15 | -19,3118 | 22,14 |
| 12 | (11:6) π | 18,30 | 0,866 | -0,5 | 15,848 | -9,15 | 21,39 |
| - | 282,6 | -14,01 | 1,6454 | 282,60 |
Фактические и теоретические уровни ряда нанесём на график, представленный на рисунке 3.
Рисунок 3 – График фактических и теоретических уровней ряда выравнивания
Фактические и теоретические уровни ряда близки по значению, а кривая ряда (рисунок 3) похожа на гармоническую функцию.
Поэтому функцию
можно использовать для выравнивания ряда динамики.ЗАДАЧА 3
По данным таблицы определить:
1) выполнение норм удельного расхода топлива по отделениям и дороге в целом;
2) сводный индекс расхода топлива на дороге;
3) изменение среднего удельного расхода топлива на дороге за счет изменения удельного расхода топлива на 10000 т/км брутто на отделениях и за счет изменения структуры грузооборота по отделениям, а также за счет того и другого фактора одновременно;
4) абсолютный размер экономии (перерасхода) топлива за счет изменения грузооборота на отделениях, за счет изменения удельного расхода топлива на отделениях.
Таблица 10 – Грузооборот и удельный расход топлива по отделениям железной дороги
| Отделение | Удельный расход топлива, кг/10000 т·км брутто. | Грузооборот брутто, млн. т·км | Выполнение норм удельного расхода топлива, % | Расход топлива, тонн | |||||
| Норма | Факти-чески | Норма | Факти-чески | % выпол-нения | План | Факт | Отчетного по удельному расходу базисного | ||
| 1 | 50 | 47 | 200 | 113 | 56,5 | 94,0 | 10000 | 5311 | 5650 |
| 2 | 55 | 57 | 320 | 102 | 31,9 | 103,6 | 17600 | 5814 | 5610 |
| 3 | 48 | 45 | 400 | 101 | 25,3 | 93,8 | 19200 | 4545 | 4848 |
| 920 | 316 | 113,6 | 46800 | 15670 | 16108 | ||||
1) выполнение норм удельного расхода топлива по отделениям и дороги в целом
Iи=∑и1q1 / ∑и0q1 =15670 / 16108 = 0,973
2) Сводный индекс расхода топлива
Iиq=∑и1q1 / ∑и0q0 =15670 / 46800 = 0,335
3) Индекс удельного расхода топлива переменного состава
Iи= ∑и1q1/∑q1 : ∑и0q0/∑q0 = ∑и1q1/∑и0q1= 15670/316 : 46800/920 = 0,975
Индекс удельного расхода топлива постоянного состава
Iи=∑и1q1/∑q1 : ∑и0q1/∑q1= ∑и1q1/∑и0q1 = 15670 / 16108 = 0,973
Индекс структурных сдвигов
Iстр= ∑и0q1/∑q1 : ∑и0q0/∑q0 = 16108/316 : 46800/920 = 1,002
4) Экономия топлива за счет изменения удельного расхода
Δиq=∑и1q1-∑и0q1= 15670 - 16108 = -438 кг за счет изменения грузооборота
Δиqq=∑и0q1-∑и0q0= 16108 - 46800 = -30692 кг
ЗАДАЧА 4
№ 1. Для изучения производительности труда токарей на машиностроительном заводе было проведено 10%-ное выборочное обследование 100 рабочих методом случайного бесповторного отбора. В результате обследования получены данные о часовой выработке рабочих:
| Часовая выработка, шт. | 18-20 | 20-22 | 22-24 | 24-26 | 26-28 | 28-30 |
| Число рабочих | 2 | 8 | 24 | 50 | 12 | 4 |
С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится среднее время обработки одной детали токарями завода.
Рассчитаем среднюю ошибку выборки по формуле:
Дисперсия
где хi - часовая выработка
- средняя часовая выработка по всем рабочим выборки;fi - сумма всех частот
| Часовая выработка, шт. | 18-20 | 20-22 | 22-24 | 24-26 | 26-28 | 28-30 | |
| Число рабочих | 2 | 8 | 24 | 50 | 12 | 4 | 100 |
 | 40 | 176 | 576 | 1300 | 288 | 120 | 2500 |
| (xi - )2 | -10 | -24 | -24 | 50 | 36 | 20 | 48 |
∆х = ± t · μx∆х = ± 3 · 0,66 = 2 шт.
Ответ: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля лиц, которая одобрит составит 54% - 66%.
1. Быченко О.Г. Общая теория статистики: Задание на контрольную работу № 1 с методическими указаниями. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 30 с.
2. Быченко О.Г. Общая теория статистики: Задание на контрольную работу № 2 с методическими указаниями. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 31 с.
3. Общая теория статистики: Учебник/Т.В. Рябушкин, М.Р. Ефимова, Н.И. Яковлева. – М.: Финансы и статистика, 1981. – 279 с., ил.