Современные условия развития науки и техники приводят к необходимости проводить комплексное исследование объекта (как теоретическое, так и экспериментальное). При этом под экспериментом понимается вид деятельности, предпринимаемой в целях научного познания, открытия объективных закономерностей и состоящий в воздействии на изучаемый объект посредством специальных инструментов и приборов. При этом необходимо осознавать наличие специфики эксперимента как формы практической деятельности, заключающейся в том, что эксперимент выражает активное отношение человека к действительности. В силу этого, в гносеологии проводится четкое различие между экспериментом и научным познанием, хотя всякий эксперимент включает и наблюдение как необходимую стадию исследования. При этом существует особая форма эксперимента, для которой характерно использование действующих материальных моделей в качестве специальных средств экспериментального исследования. Такая форма называется модельным экспериментом. Современная методология исследования сложных систем основана на развитии и широком применении методов моделирования. Моделирование в общенаучном смысле - это мощное средство научного познания природы и взаимодействия на природу. В конкретно-научном смысле моделирование - это замещение некоторого объекта А другим объектом В. Цель замещения одного объекта другим заключается в получении информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели. Таким образом, моделирование может быть определено как представление объекта моделью для получения информации об этом объекте путем проведения экспериментов с его моделью. С точки зрения И.Т. Фролова "моделирование означает материальное или мысленное имитирование реально существующей системы путем специального конструирования аналогов, в которых воспроизводятся принципы организации и функционирования этой системы" [1].
Определяя гносеологическую роль теории моделирования, необходимо отвлечься от имеющегося в науке и технике многообразия моделей и выделить то общее, что присуще моделям различных по своей природе объектов реального мира. Это общее заключатся в наличии некоторой структуры (статической или динамической, материальной или мысленной), которая подобна структуре данного объекта. В процессе изучения модель выступает в роли относительно самостоятельного объекта, позволяющего получить при исследовании некоторые знания о самом объекте. Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев. Обобщенно моделирование можно определить как метод опосредованного познания, при котором изучаемый объект-оригинал находится в неком соответствии с другим объектом-моделью, причем модель способна в том или ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса. Поэтому моделирование – одна из основных категорий научного познания, на идее моделирования базируется любой, в частности теоретический или практический, метод научного познания. Однако, из-за невозможности полной адекватности модели объекту-оригиналу знание, полученное в результате изучения аналогий не может достигнуть состояния истины т.к. уже само построение модели ограничивается степенью нашего понимания природы изучаемого явления. Для модельного эксперимента характерны следующие основные операции:
1. Переход от натурального объекта к модели - построение модели (моделирование в собственном смысле слова);
2. Экспериментальное исследование модели;
3. Переход от модели к натуральному объекту, состоящий в перенесении результатов, полученных при исследовании, на этот объект.
Таким образом, в ходе проведения модельного эксперимента необходимо дополнительно обосновать отношение подобия между моделью и натуральным объектом и возможность экстраполировать на этот объект полученные данные. Следует отметить, что модель входит в эксперимент, не только замещая объект исследования, она может замещать и условия, в которых изучается некоторый объект обычного эксперимента. При этом понятие “модель”, “моделирование” в различных сферах знания и человеческой деятельности чрезвычайно разнообразно. Так с целью преодоления ограниченных возможностей физического моделирования широкое применение находят математические модели. Основой соотношения «математическая модель – натурный объект» является обобщение теории подобия, учитывающее качественную разнородность модели и объекта и принимающее форму абстрактной теории изоморфизма систем.
Не касаясь далее общих вопросов моделирования, рассмотрим модели, нацеленные на решения задач принятия решений средствами математики, т.е. математические модели. Можно сказать, что математическая модель изучаемого процесса или объекта становится основой, фундаментом теории принятия решений. Математические модели образуют тот класс, в котором рассматривают количественные характеристики и пространственные структурные реально существующих вещей. Математическая модель является приближенным, выраженным в математических терминах, представлением объектов, концепций, систем или процессов. В математическую модель входят следующие элементы: переменные (зависимые или независимые); константы или фиксированные параметры, определяющие степень связи переменных между собой; математические выражения (уравнения или неравенства, объединяющие между собой переменные и параметры); логические выражения, определяющие различные ограничения в модели; информацию (алфавитно - цифровую или графическую). Таким образом, математическая модель представляется в абстрактной математической форме посредством переменных, параметров, уравнений и неравенств. Общая квалификация математических моделей, как правило, производится по следующим признакам: поведению моделей во времени; видам входной информации, параметров и выражений, составляющих математическую модель; структуре математической модели; типу используемого математического аппарата [1].
Согласно данной классификации математические модели бывают динамическими (время играет роль независимой переменной, и поведение системы меняется во времени); статическими или установившегося состояния (поведение от времени не зависит); квазистатическими (поведение системы меняется от одного статического состояния к другому согласно внешним воздействиям). Элементами математической модели являются переменные, параметры, связи (математические) и информация. При этом, если эти элементы достаточно точно установлены и поведение системы можно точно определить, то модель - детерминированная, в противном случае – стохастическая. Если информация и параметры являются непрерывными величинами, а математические связи устойчивы, то модель непрерывная, в противном случае - дискретная. Если параметры модели фиксированы и не изменяются в процессе моделирования согласно поведению объекта моделирования, то это модель с фиксированными параметрами, в противном случае – модель с изменяющимися во времени или в пространстве параметрами. Параметры являются распределенными, если есть одна или несколько независимых пространственных переменных (степеней свободы), а остальные параметры и математические связи зависят от них. Математические модели с распределенными параметрами чаще всего имеют математические связи в виде дифференциальных уравнений, а модели с сосредоточенными параметрами - в виде разностных уравнений. Если модель включает обыкновенные дифференциальные уравнения (которые имеют место в распределенных статических моделях, в динамических моделях с сосредоточенными параметрами) или дифференциальные уравнения в частных производных (которые имеют место в распределенных динамических моделях с одной или более независимой переменной), то это ещё не значит, что поставленная задача решена. Для решения необходимы дополнительные условия: начальные - для динамических проблем с производными относительно времени, граничные - для проблем с производными относительно пространственных координат. Дифференциальные уравнения, представляющие собой модель, обычно сводятся к разностным уравнениям, удобным для численного решения на ЭВМ. В этом случае проблема сводится к решению алгебраических уравнений. Математическая модель может быть сложной и комплексной, если можно найти элементарные подсистемы, составляющие её. Это очень важный вопрос, поскольку его решение позволяет значительно упростить моделирование, например, технологических структур, особенно если модель можно представить в виде древовидной или сетевой структуры.
В настоящее время широко используются в исследовательской практике концептуальные модели, которые описывают функционирование коммуникационных каналов между элементами, а преобразование информации в элементах системы характеризуется операторами или абстрактными функциями. Представление системы в виде концептуальной модели является первым шагом в познании системы как множества с заданными на нем отношениями. Конструктивность данного подхода объясняется его ориентацией на стремление решать частные вопросы анализа систем с позиции выполнения глобальной задачи — достижения поставленной цели. Построение концептуальной модели простейшей системы (для решения конкретных задач потребуется перестройка модели и ее адаптация к частным требованиям) осуществим, ограничившись лишь общими положениями и функционально необходимыми элементами. Допуская существование в системе фактора управления (как целенаправленного воздействия на процессы в ней), необходимо различать объект управления, управляющую систему (в соответствии с базовой концепцией кибернетики). При этом разделение системы на объект и систему управления связано с одной методологической особенностью. Далеко не всегда система имеет локализованную управляющую часть. Возможны ситуации рефлексии, когда объект реагирует на изменения в среде или внутри себя в соответствии с собственными законами, например, эволюционного развития. Отметим, что на основе концептуальных моделей в последующем строят динамические (математические) модели, которые отличаются тем, что законы преобразования информации конкретизируются, приобретают вид логических, дифференциальных, интегральных, разностных соотношений или конечных алгоритмов. Тем самым структура системы, выявленная на этапе создания концептуальной модели, наполняется однозначным математическим содержанием. Можно сказать, что концептуальная модель позволяет проводить качественные исследования, а введение динамической модели означает переход к количественным методам анализа. При этом при использовании методологии моделирования в общей форме содержит два этапа. Первый связан с построением математической модели, второй – с анализом полученной модели. Процесс создания (и решения) любой математической модели является итерационным и условно включает следующие шаги: