GDP=90.71828168+0.8758556601

Cons+1.190895181
IG(2)

После округления оно будет иметь следующий вид:

(3)

Построенная модель имеет очень высокий коэффициент детерминации, что говорит о высоком качестве этой модели. Высокие значения имеют t-статистики, соответственно все объясняющие переменные данной модели значимы. Верны и коэффициенты при переменных, то есть они имеют верный знак и значение близкое к теоретическому уравнению (1). Высокое значение коэффициента С(1) и его статистическая значимость с экономической точки зрения может говорить о том, что в модель включено недостаточно переменных, что позже будет исправлено. Поэтому, прежде чем делать выводы о качестве и адекватности, следует проверить построенную модель на автокорреляцию и гетероскедастичность.

По статистике Дарбина-Уотсона уравнение имеет автокорреляцию, положительную (d1=1,373, du=1,594), откуда можно сделать вывод о наличии автокорреляции.

На проблему гетероскедастичности исследуем модель при помощи теста Вайта(nocross, cross):

White Heteroskedasticity Test:
F-statistic	1.926499	Probability		0.129239
Obs*R-squared	7.193728	Probability		0.125998
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 19:18
Sample: 1999:1 2008:2
Included observations: 38
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-7329.568	8035.888	-0.912104	0.3683
IG	-10.79329	22.84694	-0.472417	0.6397
IG^2	0.000343	0.007396	0.046398	0.9633
CONS	14.94592	10.01542	1.492291	0.1451
CONS^2	-0.001335	0.001299	-1.028002	0.3114
R-squared	0.189309	Mean dependent var		11112.05
Adjusted R-squared	0.091043	S.D. dependent var		13500.26
S.E. of regression	12871.05	Akaike info criterion		21.88543
Sum squared resid	5.47E+09	Schwarz criterion		22.10090
Log likelihood	-410.8231	F-statistic		1.926499
Durbin-Watson stat	1.289207	Prob(F-statistic)		0.129239
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic		1.910945	Probability		0.120009
Obs*R-squared		8.737384	Probability		0.120009
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 19:20
Sample: 1999:1 2008:2
Included observations: 38
Variable		Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C		-4788.651	8190.315	-0.584672	0.5629
IG		10.01788	27.71085	0.361515	0.7201
IG^2		0.043812	0.034248	1.279250	0.2100
IG*CONS		-0.034393	0.026471	-1.299253	0.2031
CONS		5.948824	12.09186	0.491969	0.6261
CONS^2		0.005437	0.005368	1.012743	0.3188
R-squared		0.229931	Mean dependent var		11112.05
Adjusted R-squared		0.109608	S.D. dependent var		13500.26
S.E. of regression		12738.93	Akaike info criterion		21.88665
Sum squared resid		5.19E+09	Schwarz criterion		22.14522
Log likelihood		-409.8464	F-statistic		1.910945
Durbin-Watson stat		1.168906	Prob(F-statistic)		0.120009

Для трактовки этого теста используем «Obs*R-squared», которое сравниваем с соответствующим критическим значением

распределения со степенями свобод равным количеству переменных в модели, то есть двум. Как и в тесте crossterms, так и в nocrossterms наблюдаемое значение оказывается меньше критического при уровнях значимости

,01 и

,005, из чего следует вывод об отсутствии гетероскедастичности в построенной модели.

Проблему автокорреляции исследуем далее при помощи теста Бреуша-Годфри и Q-статистики Бокса-Льюнга. Результаты этих тестов представлены ниже:

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic	33.14949	Probability		0.000002
Obs*R-squared	18.75935	Probability		0.000015
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 19:17
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C(1)	4.195415	26.50424	0.158292	0.8752
C(2)	0.046689	0.055735	0.837705	0.4080
C(3)	-0.016381	0.022210	-0.737543	0.4659
RESID(-1)	0.710963	0.123483	5.757559	0.0000
R-squared	0.493667	Mean dependent var		-6.15E-13
Adjusted R-squared	0.448991	S.D. dependent var		106.8287
S.E. of regression	79.29897	Akaike info criterion		11.68363
Sum squared resid	213803.1	Schwarz criterion		11.85601
Log likelihood	-217.9889	Durbin-Watson stat		1.935910

Q-статистика принимает нулевой гипотезу об отсутствии автокорреляции и строится по следующему уравнению:

, (4)

где j-номер соответствующего лага,

- автокорреляция при соответствующем лаге, T- количество измерений. При отсутствии автокорреляции значения Qмогут асимптотически приближаться к соответствующему значению

со степенью свободы равной номеру лага. Q-статистика широко используется для определения того является ли ряд белым шумом.

Как видно из коррелограммы(Q-теста) первые значения функции имеют достаточно большие значения, при том, что заметно их последующее уменьшение при увеличении номера лага. Также на графике же частичной автокорреляции заметен первый «выдающийся» лаг, и увеличение Q на большее значение, чем по таблицам

распределения, что чётко указывает на наличие автокорреляции в модели.

При отсутствии автокорреляции Q‑статистика показала бы все значения функции, колеблющиеся около нуля, независимо от номера лага.

Для того чтобы окончательно убедиться в наличии автокорреляции в модели следует проанализировать результаты по тесту Бреуша-Годфри, в котором строится уравнение вида:

(5)

В регрессионной модели, построенной на основании уравнения (5) рассматривается произведение коэффициента детерминации и количества измерений. За нулевую гипотезу принимается то, что все коэффициенты нового уравнения имеют нулевые значения, или статистически незначимы, то есть отсутствие автокорреляции. Альтернативная же гипотеза говорит о наличии в исходной модели проблемы автокорреляции

Таким образом, рассматриваем значение «Obs*R-square» и сравниваем его с соответствующим критически значением из таблиц распределения

с количеством степеней свободы равным 1, так как количество степеней свободы равно количеству лагов (в данном случае один).

Наблюдаемое значение оказалось больше критического(7.88 для

=0.005), следовательно принимается альтернативная гипотеза, что окончательно убеждает в том, что в модели присутствует положительная (по Дарбину-Уотсону) автокорреляция первого порядка.

- была построена регрессионная модель, с хорошими показаниями t-статистик и высоким коэффициентом детерминации;

- в модели отсутствует гетероскедастичность;

- тесты Бреуша-Годфри и Q-тест выявили в модели наличие автокорреляции;

- для улучшения качества модели, а так же её прогнозных свойств автокорреляцию следует устранить.

Глава 3. Устранение автокорреляции

Как известно широко используемыми методами усовершенствования модели с целью устранения автокорреляции являются:

- уточнение состава переменных, то есть устранение одной либо нескольких переменных или добавление переменных;

- изменение формы зависимости.

Если после ряда этих действий автокорреляция по-прежнему имеет место, то возможны некоторые преобразования, её устраняющие.

Для усовершенствования модели было решено добавь ещё одну переменную в анализ. Эта экзогенная переменная определяется как разность экспорта и импорта страны, и в экономической среде получила название чистого экспорта (EX-IM=NX).

Таким образом, в модели появляется третяя объясняющая переменная и зависимость принимает следующий вид:

(6)

Данное уравнение является основным макроэкономическим тождеством для стран с открытой экономикой, какими и являются большинство стран мира.

При построении регрессионной модели были получены следующие данные:

Dependent Variable: GDP
Method: Least Squares
Date: 12/11/08 Time: 19:23
Sample: 1999:1 2008:2
Included observations: 38
GDP=C(1)+C(2)IG+C(3)CONS+C(4)*NX
Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C(1)	9.983102	15.40599	0.648001	0.5213
C(2)	1.041238	0.031994	32.54493	0.0000
C(3)	1.004281	0.017836	36.30674	0.0000
C(4)	0.890623	0.063486	14.02859	0.0000
R-squared	0.999753	Mean dependent var		4283.858
Adjusted R-squared	0.999731	S.D. dependent var		2609.517
S.E. of regression	42.77300	Akaike info criterion		10.44899
Sum squared resid	62204.00	Schwarz criterion		10.62137
Log likelihood	-194.5308	Durbin-Watson stat		2.338553

Уравнение регрессии после округления принимает следующий вид:

Построение эконометрической модели и исследование проблемы автокорреляции с помощью тестов Бреуша (стр. 2 из 3)

Глава 3. Устранение автокорреляции