Теория статистики 2 (стр. 7 из 7)

где N=∑f (сумма частот) находящихся как функция от tφ(t)

h – величина интервала в группах

t – нормированные отклонения

Основными параметрами отклонения кривой нормального распределения является среднее арифметическое и среднее квадратическое.

Распределение Пуассона

Если вариационный ряд представляет собой распределение по дискретному признаку, где с увеличением значений х частоты резко уменьшатся и где средняя арифметическая равна или близка к дисперсии, такой ряд можно выровнять по кривой Пуассона.

Где P_x – Вероятность наступления отдельных значений х

a=x^-

Теоретические частоты определяются по формуле

Критерии согласия

Применяется для оценки близости эмпирических (f) и теоретических (f') частот и проверки гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду.

Критерий Пирсона

Сумма отношений квадратов расхождений между f и f' к теоретическим частотам.

Фактическое значение χ² сравнивают с критическим по таблице с учетом уровня значимости α и числа степеней свободы k.

α=5% или α=1%; α=0.05 или α=0.01

k определяется число групп (m-1) – число параметров эмпирического распределения используемых для нахождения теоретических частот. При выравнивании по кривой нормального распределения k=m-1-2, следовательно k=m-3

Т.к. сколько при расчете теоретических частот используются два параметра:

1. Критерий Романовского

если <3 – расхождения случайны

если >3 – отклонения существенны

2. Критерий Колмагорова

d – максимальная величина расхождений между накопленными частостями (в%)

D – максимальная разность между накопленными частотами.

Тема: Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение применяется при массовых обследованиях. Оно позволяет сэкономить средства для проведения исследования (сбора первичной информации, ее обработке и анализа) путем создания достаточно представительной (репрезентативной) выборочной совокупности, которая точно отображает (с определенной степенью вероятности и соответствующего ей коэффициента доверия) генеральную совокупность подлежащую исследованию.

При проведении выборочного наблюдения ставиться следующие задачи:

1. правильно отобразить генеральную совокупность в выборочной совокупности

2. Правильно определить объем выборочной совокупности

3. Правильно определить среднюю ошибку выборка, т.е. вариативность выборочного среднего

Результат выборочного наблюдения распространяется на всю совокупность.

Различают среднюю и предельную ошибку выборки

Средняя ошибка выборки

Σ² – дисперсия изучаемого показателя изучаемой совокупности

n – объем выборочной совокупности или объем выборки

Средняя ошибка выборочной доли

w – выборочная доля единиц обладающая изучаемым признаком

(1-w) – дисперсия доли альтернативного признака

Выборочное наблюдение проводиться повторным или бесповторным методом

При бесповторном отборе в формулах под знаком радикала появляется множитель

, где N – численность генеральной совокупности

Предельная ошибка выборки (∆)

μ – средняя ошибка выборки

t – коэффициент доверия – это показатель определяющий размер ошибки в зависимости от того, с какой вероятностью P оно находиться. Значения t и P даны в специальных таблицах, где P рассматривается как функция t. Т.о. формула предельной ошибки (

) для средней приобретает вид

для повторного отбора

для бесповторного отбора

Для доли, соответственно

для повторного отбора

для бесповторного отбора

Формулы предельной ошибки различаются в зависимости от применяемого вида выборки.

Виды выборки могут быть:

· Собственно случайная или механическая

· Типическая (районированной)

· Серийной (гнездовой)

Выше указанные формулы применимы для собственно-случайной и механической выборке

Для типической (районированной), т.е. когда генеральная совокупность делится на группы по какому-либо существенному признаку (типу), а затем из каждой группы производится случайный отбор и общая средняя величина признака (или доля) определяется по групповым выборочным показателям. В формуле предельной ошибки выборки учитывается средняя из групповых дисперсий

В этом случае ошибка выборки зависит от внутригрупповой вариации

При серийной выборки, когда из генеральной совокупности, разбитой на равновеликие серии (незда) случайно отбираются серии, внутри которых проводятся сплошные наблюдения

Величина ошибки выборки зависит не от числа обследуемых единиц, а от числа обследуемых серий и от величины межгрупповой дисперсии

Серийная выборка проводиться в основном как бесповторная и формула предельной ошибки выборки имеет вид

δ² – межсерийная дисперсия

s – число отображаемых серий

S – число серий в генеральной совокупности

Все вышеуказанные формулы используются при большой выборки

.

Если

выборка считается малой и при расчете средней ошибки выборки знаменатель уменьшается на единицу

Кроме того, при нахождении вероятности допуска ошибки или при определении доверительных интервалов исследуемых показателей в генеральной совокупности, пользуются таблицами вероятности Стьюдента