Теория статистики 2 (стр. 5 из 7)

Система В: базисные индексы цен с переменными весами

Система Г: базисные индексы цен с постоянными весами

Индексы системы Б по своей природе мультипликативные, т.е. последовательное произведение этих индексов к сводному индексу цен за весь рассматриваемый период(система Г)

Индексы постоянного и переменного состава

Индексы постоянного и переменного состава используют при анализе динамики средних уровней. Если товар реализуется в нескольких точках, мы можем сравнить средний объем товарооборота или сравнить средние цены за разные периоды с учетом структуры продаж этих периодов

- средняя цена текущего периода

- средняя цена базисного периода

- индекс средней цены

- индекс переменного состава, так как учитывая структуру продаж двух периодов. Но изменение средних цен может быть как за счет изменения цен, так и за счет изменения структурных продаж. Влияние фактора структуры можно определить с помощью индекса структурных сдвигов, зафиксировав цен в базисном периоде:

- индекс структурных сдвигов

Первая часть формулы позволяет ответить на вопрос: «Какой была средняя цена в текущем периоде, если бы цены остались базисными?». Вторая часть формулы отражает фактическую среднюю цену. Индекс структуры показывает, в какой степени изменения средней величины индексируемого показателя произошло за счет изменения структуры состава совокупности.

Последним в данной системе является индекс цен фиксированного состава, который не учитывает влияния структуры, фиксируя веса, как правило, в текущем периоде.

Взаимосвязь индексов этой группы

Тема: Изучение взаимосвязи социально-экономических явлений

Социально-экономические явления представляют собой результат воздействия большого числа причин (факторов)

Признаки делят на:

факторные

результативные

Связь м/у факторными и результативными признаками может быть:

функциональной, при которой каждому значению факторного признака соответствует одно значение результативного признака

стохастической, когда причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем среднем при большом числе наблюдений. Частным случаем является корреляционная связь при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Связи м/у явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, направлению и аналитическому выражению

По степени тесноты различают количественные оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции	Характер связи
До +/- 0,3	Практически отсутствует
+/- 0,3 – +/-0,5	Слабая
+/- 0,5 – +/-0,7	Умеренная
+/-0,7 – +/-1	сильная

По направлению связь бывает:

прямая (+)

обратная (-)

По аналитическому выражению:

Прямолинейная (линейная)

Нелинейная (криволинейная)

- парабола

- гипербола

Для выявления количества связей, ее характера и направления в статистике используют следующие методы:

1. Метод приведения параллельных данных

x	1	2	3	4	5
y	-1	-2	-3	-4	-5

2. метод аналитических группировок

3. Графический метод

4. Метод корреляции

Корреляция – статистическая зависимость м/у случайными величинами не имеющая строгофункционального характера, при котором изменение одного из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике различают следующие варианты зависимости:

- Парная корреляция – связь м/у двумя признаками (результативным и факторным, или двумя факторными)

- Частная корреляция – зависимость м/у результативным и одним факторным признаком, при фиксированном значении других факторных признаков

- Множественная корреляция зависимость результативного и 2-х и более факторных признаков включенных в исследование

Корреляционный анализ имеет задачи:

1. отыскание математической формулы, которая выражала бы зависимость y от x

2. измерение тесноты такой зависимости

Решение 1 задачи осуществляется в регрессионном анализе и нахождении уравнения регрессии (уравнение связи)

Параметры для всех уравнений связи определяют из системы нормальных уравнений, отвечающих требованию метода наименьших квадратов

Система нормальных уравнений при линейной зависимости

а₀ – параметр, выражающий суммарное влияние всех неучтенных факторов

а₁ – коэффициент выражающий усредненное влияние фактора х на результат у

Если связь выражена параболой второго порядка

, то система нормальных уравнений для отыскания параметров а₀, а₁ и а₂ выражается следующим образом

Измерение тесноты связи для всех форм связи может быть решена с помощью исчисления теоретического корреляционного отношения (ŋ)

Где

- факторная дисперсия

- дисперсия фактического значения признака

d - средний квадрат отклонений расчетных значений результативного признака от средней фактической результативного признака. Т.к. d² отражает вариацию в ряду

только за счет вариации фактора х, а дисперсия s² отражает вариацию у за счет факторов то их отношение, именуемое теоретическим коэффициентом детерминации, показывает какой удельный вес в общей дисперсии ряда у занимает дисперсия, вызываемая вариацией фактора х. Квадратный корень из отношения этих дисперсий дает нам теоретическое корреляционное отношение.

Если d²=s² то это означает, что роль других факторов в вариации сведена на нет. И отношение

, означает полную зависимость вариации у от х.

Если d²=0, значит вариация х никак не влияет на вариацию у и ŋ=0

Т.о. корреляционное отношение может быть от 0 до 1.

В случае линейной зависимости

- линейный коэффициент корреляции

В случае небольшого числа наблюдений n очень важно оценить надежность (значимость) коэффициента корреляции. Для этого определяют среднюю ошибку коэффициента корреляции по следующей формуле:

Где n-2 – число степеней свободы при линейной зависимости, затем находят отношение коэффициента корреляции к его средней ошибке

, которое сравнивается с табличным значением t-критерия Стьюдента. Если t фактического (расчетное) больше t табличного, то линейный коэффициент корреляции r считается значимым, а связь м/у х и у реальной.

Тема: Статистическое изучение взаимосвязи

Для измерения тесноты зависимости используют также ранговые коэффициенты корреляции (коэффициент корреляции рангов). Коррелируются не сами значения показателей х и у, а их ранги, т.е. номера их мест занимаемых в каждом ряду значений по возрастанию или убыванию. Обозначаются ранги R или N.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена

Где:

- разность рангов каждой пары значений х и у

N – число наблюдений

Коэффициент корреляции Кендэна