Теория статистики 2 (стр. 4 из 7)

- Полиномы степени

- Экспоненты

- Логистические кривые

Полиномы

a_0,1,2,3,n – параметры полиномов

t - время

В статистической практике параметры полиномов невысокой степени иногда имеют конкретную интерпретацию характеристик ряда динамики.

а₁ трактуется как характеристика средних условий ряда динамики. а_1,2,3 как изменение ускорения.

В статистике выработано правило выбора степени полинома модели развития, основанное на определении величин конечных разностей уровней рядов. Согласно правилу:

Полином I степени (прямая) применяется как модель такого ряда динамики, где первые разности (абсолютные приросты) постоянны.

Полином II степени применяется для отрицательного ряда динамики с постоянными 2-ми разностями (ускорениями)

Полином Ш степени применяется для ряда динамики с постоянными 3-ими разностями (темпы роста)

После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения. Самый распространенный способ определения параметров уравнения – это метод наименьших квадратов. Согласно этому методу надо составить систему нормальных уравнений

полином I степени

При ручной обработке для упрощения счета при выравнивании динамического ряда условное обозначение временных точек t можно ввести так чтоб сумма t=0 (St=0)

При выравнивании по параболе 2-ого порядка, если St=0, то система имеет следующий вид:

Выравнивание по аналитическим формулам может быть использована при прогнозировании отдельных показателей путем экстраполяции ряда – нахождение уровней за пределами данного ряда. При прогнозировании социально-экономических явлений применение полиномов высоких степеней затруднительно, т.к.:

Требуется учет многих факторных параметров

Требуется длинный ряд показателей прошлых периодов (не менее 20) характеризующихся теми же факторными признаками. Сбор такой первичной информации возможен только в условиях стабильной экономики за длинный период. При этом высока вероятность того, что теоретические расчетные значения прогнозных показателей не будут соответствовать практическим, поэтому полиномы высоких степеней могут применяться лишь для краткосрочного прогнозирования.

Полином II степени предполагает наличие перелома тенденции, т.к. графически он представляется параболой.

Тема: Индексный метод в статистике

Индекс (от лат.) – указатель, показатель

В статистике, индекс – это относительный показатель, который характеризует соотношение явлений во времени в пространстве и по сравнению с планом

Индексы делятся на :

индивидуальные

общие (сводные, агрегатные)

В целом индексный метод направлен на решение следующих задач:

Характеристика общего изменения уровня сложного социально-экономического явления

анализ влияния каждого из факторов на изменения индексируемой величины путем элиминирования воздействия прочих факторов

анализ влияния структурных сдвигов на изменение индексируемой величины

Индексный метод использует принятые символы, для обозначения индексируемой величины:

i – индивидуальный индекс

I – общий (сводный, агрегатный0 индекс

p – цена

q – количество, объем

pq – количество, объем в стоимостном выражении (объем товарооборота)

z – себестоимость

zq – объем затрат на производство

r – урожайность

s – посевные площади

rs – валовый сбор с/х культур

1 – текущий или сравниваемый отчетный период

0 – базисный период

Индексный метод использует цепной и базисный метод расчета. Т.е. база сравнения м.б. выбрана как постоянная (1 уровень ряда, 0 или как переменная (цепной метод) за базу сравнения принимается предыдущий уровень

Индивидуальный индекс – характеризует изменения во времени экономических величин относящихся к одному объекту

Правила:

всегда индексируемая величина берется в текущем периоде, в знаменателе в базисном периоде

Текущий период всегда более поздний

в сложных показателях (величина, по которой взвешивается индексируемая величина) фиксируется в одном периоде либо в базисном, либо в текущем.

- индивидуальный индекс цены

- индивидуальный индекс объема

- индивидуальный индекс урожайности

- индивидуальный индекс товарооборота

Общие индексы применяются, когда исследуется не единичные объекты, а состоящие из нескольких элементов совокупности

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общих показатель, в котором можно объединить все элементы

Агрегатный индекс количества или объема

Цена всегда фиксируется в базисном периоде

Сводный индекс цен по товарной группе рассчитывают двумя способами:

I способ по методу Ласпейреса

II способ по методу Поаше

По методу Ласпейраса структура потребления товаров и услуг фиксируется в базисном периоде

Обычно этот метод применяют для определения индекса потребительских цен

По методу Паоше структура потребления фиксируется в текущем периоде

Применяется для определения динамики общего уровня цен

Взаимосвязь индексов

Группа индексов для анализа затрат на производство и себестоимость

I_z – применяется для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции выпускаемой предприятием

При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видах продукции в текущем периоде

Экономия затрат (или сумма перерасхода) от изменения себестоимости рассчитывается как разность числителя и знаменателя

Индекс физического объема продукции взвешенный по себестоимости базисного периода

Индекс затрат на производство

Общее изменение затрат на производство

Взаимосвязь между индексами

Индексный метод, применяемый в статистике сельского хозяйства

Индекс валового сбора с/х культур может быть получен через индекс урожайности и индекс посевных площадей

Индекс посевных площадей

Индекс урожайности взвешивается по посевным площадям текущего периода

Индекс валового сбора

Абсолютный прирост валового сбора

Среднеарифметический индекс цен

- по методу Ласпейраса

- по методу Паоше

Среднегармонический индекс цен

- по методу Ласпейраса

- по методу Паоше

Тема: Системы индексов

Индексы могут использоваться для динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В этом случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме – системе индексов.

В зависимости от информационной базы и цели исследования система может строиться в четырех вариантах. Рассмотрим на примере сводного индекса цен за nпериодов.

Система А: цепные индексы цен с переменными весами

Система Б: цепные индексы с постоянными весами