Теория статистики 2 (стр. 2 из 7)
однообъектные
межобъектные
С точки зрения пространственной определенности:
- общетерриториальные
- региональные
- местные (локальные)
Средние показатели представляют собой обобщенную характеристику количественного показателя в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени. Средние показатели имеют определяющие свойства. Они связаны со всеми индивидуальными значениями признаков совокупности через исходное соотношение средней.
| ИСС= | Суммарное значение или объем осредняемого признака | ||
| число единиц или объем совокупности | |||
- Средние степенные
- Средние структурные
Средние степенные показатели делятся на:
- гармонические -1
- геометрическое 0
- арифметическое 1
- квадратическая 2
- кубическая 3
Все средние показатели находятся по одной формуле:
xi – индивидуальное значение признака
fi - частоты
m – показатель степени
Применение средних степенных зависит от целей и задач исследования. Значение средних степенных не равны друг другу и взаимосвязаны правилом мажорантности средних.
Средняя степенная тем больше, чем больше показатель степени.
Наибольшее распространение получила средняя арифметическая.
Средняя арифметическая для не сгруппированных данных определяется по формулам средней арифметической простой.
Для сгруппированных данных применяется формула средней арифметической взвешенной
Свойство средней арифметической:
1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответственные частоты.
2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю.
3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой производной величины С.
4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая уменьшится или увеличится на тоже число А.
5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя уменьшится или увеличится в А раз.
6. Если все веса/ частоты f) уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая не изменится.
Структурная средняя
Мода – значение признаков наиболее часто встречающихся в совокупности.
Мода для интервального ряда по формуле
x0 – нижняя граница модального интервала
i – величина модального интервала
fm0; fm0-1; fm0+1 – частоты модального, предмодального и послемодального интервала.
Медиана – величина признака единицы совокупности находящиеся в середине ранжированного ряда. Для четного числа единиц ряда медиана находится как средняя арифметическая двух средних значений.
Для сгруппированных данных:
1. Определение медианного интервала по кумулятивной частоте (накопленной)
2. По формуле
x0 – нижняя граница
i – величина медианного интервала
0,5 ∑ fi- половина суммы частот совокупности
SMe-1 - кумулятивная частота предмедианного интервала
fMe – частота медианного интервала
Тема: Показатели вариации
Характеризует степень колеблемости индивидуальных значений признака в совокупности.
Показатели:
1. Размах вариации R=Xmax- Xmin
2. Дисперсия - средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней арифметической
3. Среднее квадратическое отклонение используется часто, исчисляется в тех же единицах, что и признак.
Дисперсия и среднее квадратическое отклонение для не сгруппированных данных рассчитывается по следующим формулам.
Дисперсия без частот:
Среднее квадратическое отклонение:
1. Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака и однородность совокупности. Применяется для сравнения колеблемости одного признака в разных совокупностях или для сравнения колеблемости разных признаков в одной и той же совокупности.
Тема: Абсолютные и относительные величины
Абсолютные показатели – всегда является именованными числами, характеризуют размеры, изучаемых явлений, процессов (массу, площадь, объем, протяженность и т.д.) Могут быть индивидуальными и сводными.
Единицы измерения могут быть:
1. Натуральные (штуки, м3, км, кг, л)
- натуральные сложные (Кв/ч электроэнергии)
- условно-натуральные (переводят в условные)
- единицы измерения, осуществляющиеся на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к эталонному значению.
- для характеристики грузооборота и пассажирооборота единицей измерения используют тонны/км и пассажиро/км.
2. Стоимостные единицы измерения позволяют получить денежную оценку социально-экономических явлений и процессов.
3. Трудовые единицы измерения позволяют учитывать как общие затраты труда на предприятии, так и трудоемкость отдельных операций технологию процесса (человеко-дни, человеко-часы)
Относительные показатели представляют собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражают соотношения между количественными характеристиками социально-экономических явлений и процессов.
Они могут быть выражены:
- в коэффициентах или долях (без единиц измерения)
- в процентах, в промилях и продецемилях.
Некоторые относительные показатели выражаются, имеют единицу измерения, отражающую содержание, сравниваемых явлений.
1. Относительный показатель динамики. Представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный или сравниваемый период времени к уровню этого же процесса или явления в прошлом.
| ОПД= | текущий уровень | |
| предшествующий (базовый) уровень | ||
- базисный метод расчета ОПД – за базу сравнения принимается первый уровень ряда, и все последующие уровни сравниваются с ним.
- цепной метод - за базу сравнения принимается предшествующий сравниваемому уровень ряда.
2. Относительный показатель плана
| ОПП= | уровень, планируемый на (i+1) период |
| уровень, достигнутый в (i) периоде |
3. Относительный показатель выполнения (расчитывания) плана
| ОПВП= | уровень, достигнутый в (i+1) периоде |
| уровень, планируемый на (i+1) период |
4. Взаимосвязь показателей
ОПД = ОПП · ОПВП
5. Относительный показатель координации. Представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности.
| ОПК= | показатель характеризующий (i) часть совокупности |
| показатель, характеризующий часть совокупности, выбранной в качестве базы сравнения | |
6. Относительный показатель интенсивности характеризует степень распространения изучаемого явления в определенной среде (лосей на км2 в лесу). Разновидность ОПИ является показателем уровня экономического развития, характеризующее производство продукции на душу населения и играющие важную роль в оценке экономического развития страны.
| ОПИ= | показатель, характеризующий явление А |
| показатель, характеризующий среду распространения явления А | |
7. Относительный показатель структуры. Представляет собой соотношение структурных частей, изучаемого объекта и их целого.
| ОПС= | показатель, характеризующий часть совокупности |
| показатель, характеризующий совокупность в целом |
8. Относительный показатель сравнения
| ОПСр= | показатель, характеризующий объект А |
| показатель, характеризующий объект В |
Тема: Графический метод статистики
Применяется для наглядного представления статистической информации. Графические изображения позволяют осуществить контроль достоверности статистических показателей, так как на графике ошибки наблюдения или неточности расчетов становятся более очевидными.
Элементы статистического графика:
1. Графический образ - основа графика, с помощью которого изображаются статистические показатели. Графический образ должен соответствовать цели графика и способствовать наибольшей выразительности изображаемых статистических данных.
2. Поле графика – часть плоскости, где расположены графические образы.
3. Пространственные ориентиры графика задаются в виде системы координатных сеток. Система координат необходима для размещения геометрических знаков в поле графика. В системе прямоугольных координат обычно используются только первый или, изредка, первый и четвертый квадрат (для статистических показателей).