а) за февраль;
б) за март.
В каком месяце и насколько средняя выработка была выше?
Задача № 4.5
Имеются следующие данные по трем швейным фабрикам за третий и четвертый кварталы отчетного года, представленные в следующей таблице:
| Фабрика | 3 квартал | 4 квартал | ||
| План выпускапродукции,тыс. у. е. | Выполнениеплана,% | Фактическийвыпускпродукции,тыс. у. е. | Выполнениеплана,% | |
| 1 | 600 | 100 | 650 | 104 |
| 2 | 400 | 96 | 420 | 98 |
| 3 | 500 | 102 | 560 | 103 |
Определить процент выполнения плана выпуска продукции в среднем по трем фабрикам за:
а) 3 квартал;
б) 4 квартал;
в) второе полугодие.
Задача № 4.6
Распределение предприятий региона по размеру прибыли характеризуются данными, приведенными в следующей таблице:
| Балансовая прибыль,млн. у. е. | 1 – 20 | 20 – 30 | 30 – 40 | 40 – 50 | 50 – 60 | Свыше 60 |
| Удельный веспредприятий,% | 4 | 12 | 36 | 24 | 16 | 8 |
Определить среднюю прибыль предприятий.
Задача № 4.7
За отчетный год выполнение плана по трем фабрикам представлено в следующей таблице:
| Фабрика | Фактическийвыпускпродукции,тыс. у. е. | Выполнениеплана,% | Продукциявысшего сорта,% |
| 1 | 6820 | 101,8 | 90 |
| 2 | 8900 | 104,0 | 82 |
| 3 | 3260 | 103,5 | 86,0 |
Определить средний процент:
а) выполнения плана по объединению;
б) продукции высшего сорта.
Указать, какие виды средних следует использовать для решения задачи.
Задача № 4.8
В трех одинаковых по объему партиях деталей обнаружено 1,8; 2,4 и 3,2% бракованных изделий. Определить средний процент бракованных деталей во всех трех партиях.
Задача № 4.9
В результате проверки трех партий установлено, что в первой партии 60 бракованных деталей, или 1,8%; во второй – 140, или 2,4%; в третьей – 220, или 3,2%. Определить средний процент бракованных деталей во всех трех партиях.
Задача № 4.10
В трех проверенных партиях деталей обнаружено одинаковое количество бракованных, что для каждой из них составило 1,8; 2,4 и 3,2%. Определить общий процент бракованных деталей в трех партиях.
Задача № 4.11
Имеются данные о финансовых показателях фирм, представленные в следующей таблице, тыс. у. е.:
| Номерфирмы | Полученоприбыли | Акционерныйкапитал | Рентабельностьакционерногокапитала,% | Удельный весАкционерногокаптала,% |
| 1 | 1500 | 5000 | 30 | 80 |
| 2 | 500 | 1250 | 40 | 20 |
Определить средний процент рентабельности акционерного капитала фирм, используя показатели:
а) группы 1 и 2;
б) группы 2 и 3;
в) группы 1 и 3;
г) группы 3 и 4.
Задача № 4.12
Эффективность работы акционерного общества характеризуется показателями, представленными в следующей таблице:
| Номерпредприятия | Первое полугодие | Втрое полугодие | ||
| Акционерныйкаптал,млн. у. е. | Рентабельностьакционерногокапитала,% | Прибыль,млн. у. е. | Рентабельностьакционерногокапитала,% | |
| 1 | 2040 | 30 | 770 | 35 |
| 2 | 760 | 40 | 378 | 42 |
| 3 | 1500 | 25 | 480 | 30 |
Определить:
а) средний процент рентабельности акционерного капитала по предприятиям АО за каждое полугодие;
б) абсолютный прирост прибыли по каждому предприятию и в целом по АО.
Задача № 4.13
Имеются следующие данные об оплате труда работников малых предприятий, представленные в следующей таблице:
| Номефирмы | Фондзаработнойплаты,у. е. | Среднеучетнаячисленностьработников,чел. | Среднемесячнаязаработнаяплата,у. е. | Удельный весработников,% |
| 1 | 270 000 | 300 | 900 | 60 |
| 2 | 240 000 | 200 | 1200 | 40 |
Определите заработную плату работников предприятий, используя показатели:
а) группы 1и 2;
б) группы 2 и 3;
в) группы 1 и 3;
г) группы 3 и 4.
Задача № 4.14
Имеются данные о финансовых показателях фирм за два периода, представленные в следующей таблице:
| Номегруппы | Базисный период | Отчетный период | ||
| Прибыльна однуакцию,у. е. | Количествоакций,тыс. шт. | Прибыльна одну акцию,у. е. | Сумма прибыли,тыс. у. е. | |
| 1 | 8,0 | 60 | 9,0 | 810 |
| 2 | 4,0 | 40 | 8,0 | 480 |
Определить среднюю прибыль на одну акцию по двум фирмам в каждом периоде.
Задача № 4.15
Рассчитать моду и медиану по данным о распределении семей города по размеру среднего дохода за текущий год, представленных в таблице:
| Группы семей по размеру дохода,у. е. | Число семей |
| до 500 | 600 |
| 500 – 600 | 700 |
| 600 – 700 | 1700 |
| 700 – 800 | 2500 |
| 800 – 900 | 2200 |
| 900 – 1000 | 1500 |
| свыше 1000 | 800 |
| Итого | 10000 |
1. Сущность и условия использования средних величин.
2. Виды средних.
3. Порядок вычисления средней арифметической простой и взвешенной. Область их применения.
4. Средняя гармоническая и техника ее исчисления.
5. Особенности расчета средних из относительных величин.
6. Область применения медианы и моды.
7. Расчет медиана и мода в интервальном ряду распределения.
1. Средние величины – это:
а) обобщающие показатели, которые характеризуют типовой уровень вариационного признака единицы неоднородной совокупности;
б) обобщающие числовые характеристики изучаемого количественного признака по всем единицам статистической совокупности;
в) средний уровень вариационного ряда распределения единиц совокупности по количественному признаку;
г) нет верного ответа.
2. Условия расчета средних величин:
а) определение средних на основании массовых данных;
б) определение средних только по вариационному ряду распределения единиц совокупности;
в) качественная однородность, по которой определяется средняя величина;
г) все ответы верны.
3. К степенным средним относятся следующие виды:
а) арифметическая;
б) хронологическая;
в) мода;
г) гармоническая.
4. Средние величины измеряются
а) в тех же единицах измерения, что и варианты X;
б) в коэффициентах;
в) в процентах;
г) свой ответ.
5. Если каждое значение признака X встречается один раз или значение f=1, то применяется:
а) средняя арифметическая взвешенная;
б) гармоническая простая;
в) хронологическая;
г) свой ответ.
6. Если известны значения усредняемого признака и количество единиц совокупности с определенным значением признака, то применяется:
а) средняя арифметическая;
б) средняя гармоническая;
в) средняя квадратическая;
г) средняя геометрическая.
7. Формула средней арифметической взвешенной имеет вид ___________.
8. Если значение признака X умножить на 5, то средняя арифметическая:
а) не изменится;
б) уменьшиться на 5;
в) увеличится на 5;
г) увеличится в 5 раз.
9. Если все частоты разделить на 3, то средняя арифметическая:
а) не изменится;
б) уменьшиться на 3;
в) увеличится на 3;
г) увеличится в 3 раз.
10. Если даны размеры минимального и максимального выигрыша, то для расчета среднего значения необходимо применить:
а) среднюю арифметическую;
б) среднюю гармоническую;
в) среднюю квадратическую;
г) среднюю геометрическую.
11. Дана численность работников на 01.01, 01.02, 01.03, 01.04, 01.05, 01.06. Для расчета средней численности работников необходимо использовать:
а) среднюю арифметическую взвешенную;
б) гармоническую простую;
в) хронологическую;
г) гармоническую взвешенную.
12. Имеются данные о распределении рабочих цеха по стажу работу. Каков средний стаж работы рабочего?
| Стаж работы, лет | До 5 | 5 – 10 | 10 – 15 | 15 – 20 | 20 и выше |
| Количество рабочих, чел | 10 | 20 | 5 | 12 | 3 |
а) 5 лет;
б) 12 лет;
в) 10,3 лет;
г) 11,5 лет.
13. Формула средней гармонической простой имеет вид ___________.
14. Если в исходных данных дана урожайность отдельных культур, ц/га и валовый сбор сельскохозяйственных культур со всей площади, то для расчета средней урожайности необходимо воспользоваться:
а) средней арифметической взвешенной;
б) гармонической простой;
в) хронологической;
г) гармонической взвешенной.
15. Вычислить средний процент бракованных изделий, если известны данные в следующей таблице:
| Предприятие | Фактический выпуск изделий,тыс. шт. | Доля бракованныхизделий,% |
| 1 | 25 | 6 |
| 2 | 40 | 8 |
а) 5,3%;
б) 6,8%;
в) 7,9%;
г) свой ответ.
16. Для характеристики наиболее часто встречающегося значения признака применяется:
а) медиана;
б) мода;
в) средняя кубическая;
г) свой ответ.
17. Варианта, которая делит вариационный ряд пополам – это:
а) медиана;
б) мода;
в) средняя кубическая;
г) свой ответ.
18. Даны данные о распределении студентов гр. ЭП – 110д по росту в следующей таблице: