Экономико математические методы в производстве (стр. 1 из 3)

ЦЕНТРОСОЮЗ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

СИБИРСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ

Кафедра статистики и экономического прогнозирования

Контрольная работа

"Экономико-математические методы"

Новосибирск 2009

Задание 1

Производственная функция для райпо имеет вид

, где f – товарооборот, млн. руб.; x₁ – производственная площадь, тыс. кв. м; x₂ – численность работников, сотни чел. Рассмотрите изокванту уровня и найдите на ней точку С₁ с координатами , где , и точку С₂ с координатами , где . Сделайте вывод о возможности замены ресурсов ( ) и ( ). Полученные результаты изобразите графически.

Решение

Для производства некоторого изделия в количестве Y единиц используются различные ресурсы, которые можно обозначить x₁, x₂, …..x_n. Очевидно, что и Y и x₁, x₂, …..x_n измеряются в определенных единицах измерения и имеют количественное выражение. Использую математические методы можно выразить значение одной величины через другую, в том числе Y через

, где = (x₁, x₂, …..x_n). Функциональную зависимость Y = f ( ) называют производственной функцией.

Обозначим какое-то изделие через Y₀. Если установлено, что для его изготовления можно в n – мерном пространстве найти такие

, что Y₀ = f ( ). Найденные составят некоторое множество Q _y0. Сказанное можно записать следующим образом Q _y0 = : .

Множество Q _y0 и называют изоквантой функции f (

).

Пусть имеются

Q _y0 и Q _y0. Из понятия изокванты следует, что и обеспечивают производство одного и того же количества продукта Y₀, т.е. являются в этом смысле взаимозаменяемыми. Для организаторов производства знание изокванты позволяет недостаток одних ресурсов компенсировать другими.

Для производственной функции товарооборота (в млн. рублей), которая имеет вид: f (x₁, x₂) = 10 *

* .

(x₁ – производственная площадь, тыс. кв. м;

x₂ – численность работников, сотни чел.) и ее изокванты

Y₀ =

= = = 25,18 найдем координаты для точек C₁ (а₁, в₁) и С₂(а₂, в₂).

Для точки C₁ (а₁, в₁) известно, а₁ =

= = = 4,34.

Использую определение изокванты, получаем:

10 *

* = , или 100 * а₁* в₁ = 634, или а₁* в₁ = 6,34

Отсюда, в₁ =

= 1,46, т.е. точка C₁ имеет координаты (4,34; 1,46).

Для точки C₂ (а₂, в₂) известно, в₂ =

= = = 2,34.

Использую определение изокванты, получаем:

10 *

* = , или 100 * а₂* в₂ = 634, или а₂* в₂ = 6,34

Отсюда, а₂ =

= 2,71, т.е. точка C₂ имеет координаты (2,71; 2,34).

Уравнение нашей изокванты имеет вид 10 *

*

(при Y₀ =

= 25,18) или x₁ * x₂ = 6,34. Уравнение такого вида представляет собой гиперболу, которую и изобразим схематически на графике ниже.

Итак, 146 работников райпо, используя 4,34 тыс. кв. метров производственной площади, обеспечат товарооборот

= 25,18 (млн. руб.), и такой же товарооборот могут обеспечить 234 работника райпо, используя площадь 2,71 тыс. кв. метров.

Используя график этой функции, можно находить взаимозаменяемые пары (x1, x2).

X₂ (сотни чел.) C₂ (2,71; 2,34)

2.5

2.0

1.5 С1 (4,34; 1,46)

1.0

0.5

1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 X₁ (тыс. кв. м)

Задание 2

Произведите классификацию товаров по следующей таблице эластичностей:

Товар	Первый	Второй	Третий
Первый
Второй
Третий

Решение

Преобразуем таблицу под наш вариант

= 534

товар	первый	второй	третий
первый	= = – 0,76	= = 0,165	= = 0,365
второй	= = 0,1375	= = – 1,06	= = – 1,135
третий	= = 0,304	= = – 0,15	= = – 1,46

1. Введем определение эластичности товара.