Экономико математические методы в производстве (стр. 3 из 3)
Обозначим
(α – параметр загрузки СМО) и предположим, что выполняется условие стационарности α < n или λ < μ * n.Это условие означает, что интенсивность входящего потока меньше, чем суммарная интенсивность обслуживания.
При сформулированных предположениях можно рассчитать некоторые экономические показатели работы СМО, такие, например, как Рк – доля времени работы К – каналов, К=0,1,…, n; L – средняя длина очереди и другие.
Формулы для вычисления p0,…, pn, L в общем случае довольно громоздки, поэтому приведем их для случая n = 2:
.Рассчитаем долю времени простоя касс и среднюю длину очереди для магазина самообслуживания, в котором работают две кассы с интенсивностью μ = (534+300)/100 (треб./мин.) каждая и входящий поток требований имеет интенсивность λ = (534+400)/100 (треб./мин.). Если интенсивность входящего потока станет равной λ=(700–534)/10 (треб./мин.), то будет ли выполнено условие стационарности? Если будет, то во сколько раз увеличится средняя длина очереди?
Вычислим λ (треб./ед. времени) интенсивностью входящего потока λ =
= 9,34 и μ (треб./ед. времени) интенсивностью обслуживания μ = 
= 8,34. Отсюда, вычислим параметр загрузки СМО 
= 
= 
= 1, 12 и предположим, что выполняется условие стационарности 
< n или λ < μ * n (1,12 < 2; 9,34 < 8,34 * 2 = 16,68 – выполняются оба условия стационарности).Вычислим Рк – доля времени работы К – каналов, К=0,1 и L – средняя длина очереди:
Р0 =
= 
= 0,282 (Р0 = 28,2%)L1 =
= 
= 
= 0,511 (треб.)Если интенсивность станет λ =
= 16,6 (треб./мин.), то, в силу выполнения условия стационарности (λ < μ * n, 16,6 < 8,34 * 2 = 16,68), вычислим среднюю длину очереди: = = 
= 1,99L2 =
= 
= 
= 197,51 (треб.) 
= 
= 386,5.Таким образом, при интенсивности обслуживания μ=8,34 (треб./мин.) и интенсивности входа λ=9,34 (треб./мин.) доля времени простоя касс составляет 28,2% времени, а средняя длина очереди равна 0,511 (треб.).
Если же интенсивность входа станет равной 16,6 (треб./мин.), то средняя длина очереди увеличится в 386,5 раза.
Литература
1. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика. Исследование зависимостей. – М.: Финансы и статистика, 1985
2. Гранберг А.Г. Математические модели социалистической экономики. – М.: Экономика, 1976
3. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические методы в экономике – М.: Наука, 1979
4. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. – М.: Наука, 1987
5. Спирин А.А., Фомин Г.П. Экономико-математические методы и модели в торговле. – М: Экономика, 1988
6. Щедрин И.И., Кархов А.Н. Экономико-математические методы в торговле. – М.: Экономика, 1980
7. Шаланов Н.В. Экономико-математические методы в торговле: Учебное пособие. – Новосибирск: СибУПК, 1998