2. Задача 1
Компанія Milford визначає умови ризику в термінах економічного росту. Так наступ стану сильного економічного росту вона оцінює з ймовірністю: сильною – 0,3; середньою – 0,5 та слабкою – 0,2. Грошові надходження від інвестицій з якими прогнозується можливий економічний ріст, передбачаються згідно з даними таблиці:
| Рівень економічного росту | Ймовірність | Очікувані грошові надходження, млн. $ | ||
| А | В | С | ||
| Сильний | 0,3 | 5,2 | 2,9 | 3,4 |
| Середній | 0,5 | 2,2 | 2,1 | 2,6 |
| Слабкий | 0,2 | 0,2 | 1,6 | 0,5 |
Розв'язок
М (А)=(5,2*0,3)+(2,2*0,5)+(0,2*0,2)=1,56+1,1+0,04=2,7
М (В)=(2,9*0,3)+(2,1*0,5)+(1,6*0,2)=0,87+1,05+0,32=2,24
М (С)=(3,4*0,3)+(2,6*0,5)+(0,5*0,2)=1,02+1,3+0,1=2,42
Мірою ризику кожного проекту є середнє квадратичне відхилення: ξ√D;
D=(х2)-[М(х)]2
М (А2) =(5,22*0,3)+(2,22*0,5)+(0,22*0,2)=8,11+2,42+0,01=10,54
D (A)=10,54 - 2,72 = 10,54 - 7,29 = 3,25
М (В2) = (2,92*0,3) + (2,12*0,5) + (1,62*0,2) =2,52 + 2,21 + 0,51 = 5,24
D (B) = 5,24 – 2,242 = 5,24 – 5,02 = 0,22
М (С2) =(3,42*0,3)+(2,62*0,5)+(0,52*0,2)= 3,47 + 3,38 + 0,05 = 6,9
D (C) = 6,9 – 2,422 = 6,9 – 5,86= 1,04
ξ√A= √ 3,25 = 1,80
ξ√B= √ 0,22 = 0,47
ξ√C= √ 1,04 = 1,02
Висновок: як видно з розрахунку найменш ризикований є проект В. Для цього проекту характерний найменший прибуток. З точки зору найменшого ризику необхідно обрати даний проект.
3. Задача 2
Розрахувати значення середньоквадратичного відхилення для двох інвестиційних проектів, згідно початкових даних, які наведені в таблиці, якщо DА, DВ – розрахунковий дохід інвестиційного проекту А і Б, відповідно в у.о. РА, РВ – значення імовірності для інвестиційних проектів А і В.
| Можливі значення кон’юнктури інвестиційного ринку | Інвестиційний проект А | Інвестиційний проект | ||
| DА | РА | DВ | РВ | |
| Висока | 1200 | 0,7 | 1432 | 0,20 |
| Середня | 670 | 0,15 | 740 | 0,70 |
| Низька | 325 | 0,15 | 420 | 0,10 |
Розв'язок
М(А) = (1200*0,7)+(670*0,15)+(325*0,15)= 840+100,5 + 48,8 = 989,3
М(В) =(1432*0,20)+(740*0,70)+(420*0,10)= 286,4 + 518 + 42 = 846,4
D (A) = (MA2)-M (A)2
MA2 = 12002*0,7 + 6702*0,15 + 3252 * 0,15 = 1 008 000 + 67 335 + 15 843,75 = =1 091 178,7
MB2 = 14322 * 0,2 + 7402 * 0,70 + 4202* 0,10 = 410 124,8 + 383 320 + 17 640 = =811 084,8
D (A) =1 091 178,7-989,32 = 1 091 178,7-978 714,49=112 464,3
D (B) = 811 084,8 * 846,42 = 811 084,8 – 716 392,96 = 94 691,84
ξ√A= √112 464,3= 335,35
ξ√B= √94 691,84=307,72
Висновок: як видно з розрахунку міра ризику проекту А – 335,35 одиниць, а проекту В – 307,72 одиниці. Проект В менш ризикованіший ніж проект А.
Література
1. Вітлінський В. В. «Економічний ризик: ігрові моделі» К.: КНЕУ, 2002. – 446с.
2. Ястримський О. І. «Моделювання економічного ризику» К.: Либідь, 1992. – 176 стор.