Двухфакторная производственная функция Кобба Дугласа (стр. 1 из 2)
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РК
Актюбинский Государственный университет им. К.Жубанова
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему:
Двухфакторная производственная функция Кобба-Дугласа
Выполнил:
Проверил:
Актобе, 2008 г.
Содержание
Глава 1. Производственная функция Кобба-Дугласа
Глава 2. Закон убывающей отдачи и эффект масштаба
Введение
Экономический рост - это увеличение масштабов совокупного производства и потребления в стране, характеризуемое прежде всего такими макроэкономическими показателями, как валовой национальный продукт, валовой внутренний продукт, национальный доход.
Экономический рост сопровождается целым рядом количественных и качественных изменений в обществе, включая структурную трансформацию экономики. Для стран с экономическим ростом характерны индустриализация, сопровождаемая снижением доли сельского хозяйства в объеме ВВП и занятости в сельском хозяйстве, сокращением доли продовольственных товаров в совокупном потреблении, роста доли сбережений и государственных расходов в ВВП.
Экономический рост измеряется темпами роста или прироста этих показателей за определенный период времени - отношение показателей в конце и в начале периода или отношение прироста показателя к его начальному значению.
Производственная функция – это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов. В работе рассматривается производственная функция Кобба-Дугласа.
Глава 1. Производственная функция Кобба-Дугласа
Производственная функция – это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов. Производственная функция всегда конкретна, т.е. предназначается для данной технологии. Новая технология – новая производительная функция. С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.
Производственные функции, независимо от того, какой вид производства ими выражается, обладают следующими общими свойствами:
1) Увеличение объема производства за счет роста затрат только по одному ресурсу имеет предел (нельзя нанимать много рабочих в одно помещение – не у всех будут места).
2) Факторы производства могут быть взаимодополняемы (рабочие и инструменты) и взаимозаменяемы (автоматизация производства).
В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом:
,где
- объем выпуска;K- капитал (оборудование);
М- сырье, материалы;
Т – технология;
N – предпринимательские способности.
Наиболее простой является двухфакторная модель производственной функции Кобба – Дугласа, с помощью которой раскрывается взаимосвязь труда (L) и капитала (К). Эти факторы взаимозаменяемы и взаимодополняемы. Еще в 1928 году американские ученые — экономист П. Дуглас и математик Ч. Кобб — создали макроэкономическую модель, позволяющую оценить вклад различных факторов производства в увеличении объема производства или национального дохода. Эта функция имеет следующий вид:
Q=AK α*L β ,
где А – производственный коэффициент, показывающий пропорциональность всех функций и изменяется при изменении базовой технологии (через 30-40 лет);
K, L- капитал и труд;
α,β -коэффициенты эластичности объема производства по затратам капитала и труда.
Если α = 0,25, то рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на 0,25%.
На основе анализа коэффициентов эластичности в производственной функции Кобба - Дугласа можно выделить:
1) пропорционально возрастающую производственную функцию, когда
α+ β=1 (
).2) непропорционально – возрастающую
);3) убывающую
.Рассмотрим короткий период деятельности фирмы, в котором из двух факторов переменным является труд. В такой ситуации фирма может увеличить производство за счет использования большего количества трудовых ресурсов. График производственной функции Кобба – Дугласа с одной переменной изображен на рис. 1 (кривая ТРн).
Рис. 1. Динамика и взаимосвязь общего среднего и предельного продуктов
Глава 2. Закон убывающей отдачи и эффект масштаба
2.1 Закон убывающей отдачи
В краткосрочном периоде действует закон убывающей предельной производительности. Закон убывающей предельной производительности действует в краткосрочном временном интервале, когда один производственный фактор остается неизменным. Действие закона предполагает неизменное состояние техники и технологии производства, если в производственном процессе будут применены новейшие изобретения и другие технические усовершенствования, то рост объема выпуска может быть достигнут при использовании тех же самых производственных факторов. То есть технический прогресс может изменить границы действия закона.
Если капитал является фиксированным фактором, а труд – переменным, то фирма может увеличить производство за счет использования большего количества трудовых ресурсов. Но по закону убывающей предельной производительности, последовательное увеличение переменного ресурса при неизменности других ведет к убывающей отдаче данного фактора, то есть к снижению предельного продукта или предельной производительности труда. Если же наем рабочих будет продолжаться, то в конечном итоге, они будут мешать друг другу (предельная производительность станет отрицательной) и объем выпуска сократится.
Предельная производительность труда (предельный продукт труда – MPL) – это прирост объема производства от каждой последующей единицы труда
,т.е. прирост производительности к совокупному продукту (TPL)
.Аналогично определяется предельный продукт капитала MPK.
Основываясь на законе убывающей производительности, проанализируем взаимосвязь общего (TPL), среднего (АPL) и предельного продуктов (MPL) (рис. 1).
В движении кривой общего продукта (ТР) можно выделить три этапа. На этапе 1 она поднимается вверх ускоряющимися темпами, так как предельность продукта (MP) возрастает (каждый новый рабочий приносит больше продукции, чем предыдущий) и достигает максимума в точке А, то есть скорость роста функции максимальна. После точки А (этап 2) в силу действия закона убывающей отдачи, кривая MP падает, то есть каждый нанятый рабочий дает меньшее приращение общего продукта по сравнению с предшествующим, поэтому темп роста ТР после ТС замедляется. Но пока МР будет положительным, ТР будет все равно увеличиваться и достигнет максимума при МР=0.
На 3 этапе, когда количество рабочих становится избыточным по отношению к фиксированному капиталу (станки), МР приобретает отрицательное значение, поэтому ТР начинает снижаться. Конфигурация кривой среднего продукта АР также обусловлена динамикой кривой МР. На 1 этапе обе кривые растут, пока приращение объема выпуска от вновь нанятых рабочих будет большим, чем средняя производительность (АРL) ранее нанятых рабочих. Но после точки А (max MP), когда четвертый рабочий добавляет к совокупному продукту (ТР) меньше чем третий, МР уменьшается, поэтому средняя выработка четырех рабочих также сокращается.
2.2 Эффект масштаба
1. Проявляется в изменении долговременных средних издержек производства (LATC).
2. Кривая LATC является огибающей минимальных краткосрочных средних затрат фирмы на единицу продукции (рис. 2).
3. Долгосрочный период в деятельности фирмы характеризуется изменением количества всех используемых производственных факторов.
Рис. 2. Кривая долгосрочных и средних издержек фирмы
Реакция LATC на изменение параметров (масштаба) фирмы может быть различной (рис. 3).
Рис. 3. Динамика долгосрочных средних издержек
| I этап: положительный эффект от масштаба | Увеличение объема выпуска сопровождается снижением LATC, что объясняется эффектом экономии (например, за счет углубления специализации труда, применения новых технологий, эффективное использование отходов). |
| II этап: постоянная отдача от масштаба | При изменении объема издержки остаются неизменными, то есть рост количества применяемых ресурсов на 10% вызвал рост объемов производства также на 10%. |
| III этап: отрицательный эффект масштаба | Рост объема производства (например, на 7%) вызывает рост LATC (на 10%). Причиной ущерба от масштаба могут быть технические факторы (неоправданные гигантские размеры предприятия), организационные причины (рост и негибкость административно-управляющего аппарата). |
Заключение
Основные современные модели экономического роста, как и любые модели представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления как экономический рост.